블로그를 활용한 시각화를 통해 나타난 함수 개념의 발달에 관한 연구 : 9-가 이차함수 단원 중심으로

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The aim of this study was to understand how students achieved the concepts of function and the role of representation in visualizing function when blog was used for the functional visualization as a tool, where the internet java graphic calculator was installed.
In this study, 3 middle school students without prior knowledge of quadratic functions participated in learning about quadratic functions presented in the form of functional formulas and graphs on the internet java graphic calculator. Each instructional material was confined to a single web page, consisting of 14-units. The study was performed entirely through the blog without any assistance from a teacher.
The abstraction of concepts of Piaget who believed that abstraction was a premise of all new knowledge was taken into account as the framework of the study. Piaget's reflective abstraction is obtained through three stages, empirical abstraction, reflective abstraction, and reflection. The stage of reflective abstraction can be summarized as follows. The first stage, empirical abstraction is directly obtained through the senses. The second stage is representation, which involves reflecting on the results of empirical abstraction and subjecting them to cognitive processes. The last stage is reflection. The following conclusions were found by analyzing the results according to Piaget's reflective abstraction which Jiang(1993) scrutinized.
The first conclusion was that even though the development of the concepts of function through the blog might not be sufficient enough for a full understanding of the quadratic function, if the instructional material was presented in a manner in which Piaget's empirical abstraction could be transformed into reflective abstraction, the final aim of learning mathematical concepts could be accomplished. In this study, in the process of the Jiang's 4-Mode(Naive-intuitive, Empirical-intuitive, Initial-systematic, Operational-systematic Mode), of the 5 students who participated in this study, only one student was able to arrive at the third stage(Initial-systematic Mode), whereas, the other four arrived at the second stage(Empirical-intuitive Mode).
The second conclusion was that the representations of graphs and functional formulas through visualizing functions using the internet java graphic calculator enables students to approach the concept of quadratic functions easily, because it led them to observe the relationships between these representations.
The processes of finding the common characteristics between various graphs and expressing them in functional formulas made intuitive understanding of the relation between these two representations much easier and furthermore demonstrated the possibility of improvement for comprehending the relationship between graphs and functional formulas in the classroom.
In summary, if students can be strategically assisted in forming reflective abstraction by guiding them to reflectively thinking on an interactive web space, a visualization tool, they can form mathematical concepts much more effectively. It is necessary to research enough about how to implement such techniques into the present curriculum in order to provide the direction to promote understanding of mathematical concepts for the future called the digital textbooks' era.

국문 초록 (Abstract)

본 연구의 목적은 블로그와 인터넷 자바 그래픽 계산기라는 함수의 시각화를 돕는 도구를 사용하였을 때 학생들의 함수 개념 형성은 어떤 발달 단계를 거치며 함수의 시각화에 있어서 표상의 역할은 무엇인지 살펴보고자 하였다.
본 연구를 위해 중학교 3학년 학생들 중 이차함수에 대한 학습이 이루어지기 전의 연구대상을 선택하여 블로그를 통하여 이차함수에 대한 학습내용을 제시하였으며 내용 제시는 인터넷 자바 그래픽 계산기를 이용한 그래프와 함수식으로 하였다. 학습내용이 웹상의 1page를 넘어가지 않도록 하여 14차시로 구성하였으며 학습내용에 있어서는 현장교사의 도움 없이 블로그를 통해서만 이루어졌다.
모든 새로운 지식은 추상화를 전제로 한다고 말한 Piaget는 추상화의 개념을 매우 중요시했다. Piaget의 반영적 추상화는 경험적 추상화, 표상, 그리고 반성의 세 단계로 이루어진다. 이러한 반영적 추상화에 이르는 과정을 간단히 요약하면 첫 번째 단계는 감각적 경험으로부터 직접 획득한 경험적 추상화의 과정이다. 두 번째 단계는 경험적 추상화의 결과를 떠 올려, 그것을 정신 활동의 대상으로 삼는 것이 필요한데 이것이 바로 표상이다. 마지막 단계가 바로 반성의 단계이다. Piaget는 바로 이러한 일련의 과정을 거쳐 일어나는 최종적인 추상화를 반영적 추상화로 파악하고 있다. 본 연구에서도 이러한 Piaget의 반영적 추상화의 단계에 따라 결과를 분석하여 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
첫째, 이차함수의 개념 학습에 있어서 블로그를 이용한 수학적 개념 학습은 그 자체로는 충분치 않으나 제시되는 내용의 구성이 Piaget가 말한 경험적 추상화로부터 반영적 추상화로 옮겨갈 수 있도록 제시된다면 수학적 개념 학습이라는 목적을 달성할 수 있으리라 생각된다. 본 연구에서는 Jiang(1993)이 말한 4단계의 과정에서 다섯 명의 연구 대상 중 한 학생만이 세 번째 단계에 도달하였고, 나머지 4명의 학생은 두 번째 단계에 머물러 있음을 확인할 수 있었다.
둘째, 인터넷 자바 그래픽 계산기를 이용한 함수의 시각화에서 그래프와 식이라는 표상은 학생들에게 이차함수의 개념 학습에 거부감 없이 접근할 수 있는 동기를 제공해주었다. 학생들이 그래프 사이의 공통적인 성질을 찾아내고 이를 식으로 표현함으로써 두 표상 사이의 관계성에 대해 직관적인 이해를 할 수 있도록 해주어 교실 현장에서 어려움을 갖는 그래프와 식 사이의 관계성 이해에도 개선점을 보여줄 수 있었다.
이상의 연구 결과를 종합하여 볼 때, 수학 개념 학습에 있어 상호작용을 일으킬 수 있는 웹상의 공간과 시각화를 도울 수 있는 도구를 학생들에게 경험을 통하여 반영적 추상화의 단계로 옮겨갈 수 있도록 전략적으로 제시한다면 지필 환경 위주의 교실 수업에서 얻을 수 있는 것보다 훨씬 효과적으로 학생들에게 수학 개념을 형성할 수 있도록 도울 것이다. 따라서 학생들의 개념형성의 단계를 올려줄 수 있는 학습내용 설계가 필요함을 알 수 있다.

목차 (Table of Contents)

• 국문 요약 = ⅳ
• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 문제 = 3
• 3. 용어의 정의 = 3
• 4. 연구의 제한점 = 5
• Ⅱ. 문헌 연구 = 6
• 1. E-Learning관련 교수·학습이론 = 6
• 1) 인지주의 이론 = 6
• 2) Piaget의 반영적 추상화 = 9
• 2. 수학교육에서 테크놀로지의 활용 = 14
• 1) 시각화 = 15
• 2) 테크놀로지 = 16
• 3. 함수교육에서 테크놀로지의 영향 = 17
• 1) 함수 지도의 역사적 배경 = 17
• 2) 함수 교육의 문제점과 개선책 = 18
• 3) 그래픽 계산기의 시각적 효과 = 20
• 4. 교육용 블로그의 활용에 대한 선행연구 = 23
• 1) 블로그의 개념 = 23
• 2) 블로그의 형태 = 25
• 3) 블로그의 역사 = 26
• 4) 블로그의 교육적 효과 및 교육적 블로그 활용의 제한점 = 27
• 5. 웹기반 학습에 대한 선행연구 = 28
• 1) 웹기반 교육 = 28
• 2) 선행연구의 분석 = 29
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 = 32
• 1. 연구 대상 = 33
• 2. 연구 도구 = 34
• 1) 인터넷 자바 그래픽 계산기 = 34
• 2) 인터넷 자바 그래픽 계산기 이용법 = 36
• 3) 개설 블로그 “수학에게 말걸기” = 37
• 3. 연구 절차 = 40
• 1) 블로그의 학습환경 = 40
• 2) 블로그의 운영 = 41
• 4. 연구 분석 = 46
• Ⅳ. 연구 결과 및 분석 = 48
• 1. 이차함수의 개념 학습에 있어서 블로그를 통한 함수의 개념형성은 어떠한 발달과정을 가지는가? = 48
• 2. 인터넷 자바 그래픽 계산기를 이용한 함수의 시각화에서 표상의 역할은 무엇인가? = 67
• Ⅴ. 결론 및 제언 = 73
• 1. 요약 = 73
• 2. 결론 = 74
• 3. 후속연구에 대한 제언 = 75
• Ⅵ. 참고문헌 = 77
• ABSTRACT = 82