A Note on the Metrizability of a Space = 空間의 計量加能化에 대한 小考

국문 초록 (Abstract)

位相空間X에 適當한 距離를 定義할 때 이 距離에 依한 位相이 X의 元來의 位相과 一致할 때 이 空間X를 計量可能化空間이라 하는바 計量可能化 問題는 1924年 Urysohn에 依하여 部分解가 發表되었고, 1950年代에 J. Nagata와 Y. Smirnov에 依하여 必要充分條件이 硏究되어 發表되었다.
本論文에서는 計量可能化에 가장 基本이 되는 Urysohn의 補助定理를 소개하고 本定理[3,1] 및 系[3.2, 3.3, 3.4, 3.5]을 考察해 본다.
定理 3.1 Nagata - Smirnov 計量可能化 定理
X가 計量可能化이기 위한 必要充分條件은 X가 δ - 局所 有限基를 갖는 T₃-空間인 것이다.
系3.2 Smirnov 計量可能化 定理
X가 計量可能化이기 위한 必要充分條件은 X가 Paracompact이고 局所計量可能化 空間인 것이다.
系3.3 Bing 計量 可能化定理
X가 計量可能化이기 위한 必要充分條件은 X가 δ - 離散期를 갖는 T₃인 것이다.
系3.4 Urysohn 計量可能定理
X가 第2可算인 T₃-空間이면 X는 計量可能化이다.
系3.5 Urysohn 第2計量可能定理
X가 緊密한 T₂-空間일때 X가 計量可能化이기 위한 必要充分條件은 X가 可算基를 갖는 것이다.

목차 (Table of Contents)

• 목차
• 1. Introduction = 1
• 2. Preliminaries = 2
• 3. Metrizability of a space = 9
• References = 15
• 空間의 計量可能化에 對한 小考 = 16