Generalized L-R smash biproduct bialgebras

국문 초록 (Abstract)

가 체 상에서 겹대수 일 때 가 여대수이고 가 여대수라 하자. 본 논문에서 일반화된 여곱 를 새로이 정의하고 가 coassociative 여대수가 됨을 보였다.

가 대수이며 여대수이고 D가 대수이며 여대수라하자. 본 논문에서는 대수로서 일반화된 곱 의 구조를 가지고 여대수로서 일반화된 여곱 를 동시에 가지는 겹곱을 정의하였다. 나아가 일반화된 곱대수 구조와 일반화된 여곱 여대수 구조가 겹대수가 되는 필요조건을 찾았다.
(이 경우에 를 일반화된 admissible 쌍이라 하고 결과의 겹대수를 라 적는다.)

또한 본 논문에서 겹대수 가 Hopf 대수가 되는 필요조건을 찾았다. 나아가




이 admissible mapping system이 됨을 보였다. 나아가 주요 정의들에 관한 예들을 찾아보았고 겹곱 겹대수 의 예와 일반화된 겹곱 겹대수 의 예를 찾았다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Let be a bialgebra over a field and suppose is an -bicomodule coalgebra and is an -bimodule coalgebra. In chapter 4, we introduce generalized L-R smash coproduct and show that is a coassociative coalgebra.

Suppose is an -bicomodule algebra, -bimodule coalgebra and is an -bimodule algebra, -bicomodule coalgebra. In chapter 5, we define biproduct with generalized L-R smash product as algebra and generalized L-R smash coproduct as coalgebra. We find necessary conditions for the generalized L-R smash product algebra structure and the generalized L-R smash coproduct coalgebra structure on to afford a bialgebra structure. (In this case we say that is a generalized admissible pair and let denote the resulting bialgebra.)
We give Hopf algebra structure on bialgebra . Furthermore we show that for bialgebra ,



is an admissible mapping system.

We also find examples about definitions and L-R smash biproduct bialgebras and generalized L-R smash biproduct bialgebra .