로버스트 방법을 이용한 와이블 분포의 모수 추정법 개발 및 사례연구 = Development of the Parameter Estimation Methods for the Weibull Distribution using the Robust Methods with Real Data Examples

국문 초록 (Abstract)

와이블 분포는 다양한 형상을 지니는 분포로서 통계적 추정을 통해 고장분석을 포함한 많은 곳에 활용되고 있다. 와이블 분포의 기존 모수 추정법인 MLE와 와이블 확률지를 이용한 WP 추정법이 있다. 그러나 기존 추정법은 outlier나 inlier 등 오염된 관측치가 포함될 때 올바른 추정을 하지 못한다. 즉, 로버스트하지 않다. 따라서 본 연구에서는 outlier나 inlier를 고려한 와이블 분포의 로버스트 추정법을 개발하였다. 분위수를 적용한 e 추정법, 가중 중앙값을 적용한 W.med 추정법, 와이블 확률지에서의 기울기를 이용한 Hodges-Lehmann 유형의 med1 추정법, 선형 회귀의 기울기를 이용한 med2 및 med3 추정법을 소개하고 몬테카를로 시뮬레이션을 통해서 기존 추정법과 개발된 추정법들의 결과를 비교해본다. 추정법 성능 비교를 위해 일반적인 평균제곱오차(GMSE)와 상대적 효율성(RE)을 이용한다. 개발한 로버스트 추정법 중에 가장 효율적이고 성능이 좋은 추정법은 Hodges-Lehmann 유형의 로버스트 추정법이다. inlier나 outlier 등 어떤 데이터로 오염되어도 로버스트한 결과를 나타내었다. 개발한 추정법으로 와이블 분포가 쓰이는 실제 사례에 적용하였다. 신뢰성 분야인 기계 부품의 내구 수명 분석에서 로버스트 추정법으로 수명을 추정하고, 품질 관리 분야인 T 관리도에서 로버스트 추정법으로 관리도를 설계하였다.

목차 (Table of Contents)

• 1. 서론 1
• 1.1. 연구의 배경과 필요성 1
• 1.2. 와이블 분포 2
• 1.3. 문헌 연구 3
• 2. 기존 추정법 및 로버스트 추정법의 개발 5
• 2.1. 기존 모수 추정법 5
• 2.1.1. 최대우도추정법(MLE) 5
• 2.1.2. 와이블 확률지법(WP) 6
• 2.1.3. Seki 추정법 7
• 2.2. 로버스트 추정법 소개 8
• 2.2.1. e 추정법 8
• 2.2.2. W.med 추정법 8
• 2.2.3. med1 추정법 10
• 2.2.4. med2 추정법 11
• 2.2.5. med3 추정법 12
• 3. 시뮬레이션 15
• 3.1. 몬테카를로 시뮬레이션 및 결과 15
• 3.2. 시뮬레이션 결과 분석 29
• 3.2.1. 일반적인 평균제곱오차(gMSE) 29
• 3.2.2. 상대적 효율성(RE) 30
• 4. 응용 사례 44
• 4.1. 와이블 내구 수명 분석 44
• 4.1.1. 기계 부품 수명 분석 1 44
• 4.1.2. 기계 부품 수명 분석 2 46
• 4.2. T 관리도 49
• 4.2.1. 사건 발생 날짜 및 시간 49
• 4.2.2. 시간별 사건 발생 간 구간 수 54
• 4.2.3. 관리도에서 로버스트 추정법이 중요한 이유 56
• 5. 결론 58
• APPENDIX 60
• 참고문헌 65