헤스톤 모형과 이중 헤스톤 모형에서의 유러피안 옵션의 공정가격 결정

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Derivatives were created to offset losses from changes in the price of underlying assets, and several stochastic models were presented to explain the movements of underlying assets on derivatives. To compensate for the limitations of the classical Black-Scholes model, the Heston Model, a stochastic volatility model, is proposed as an alternative, and the Double Heston Model (DH model) and the Rescaled Double Heston model (RDH model) are also presented to overcome the limitations of the existing model, better capturing volatility in the real market. In this paper, we derive a closed solution of the fair price of the European option in the three models, and conduct a numerical analysis of the three models using Python. The motion visualization of the three models using Monte Carlo simulation method, sensitivity analysis of parameters, model calibration using market data of the VIX index, and the theoretical and actual market prices of the options are compared around Mean Square Error and Computing time. As a result, we show that the RDH model efficiently captures market volatility while having less computing time than the DH model.

국문 초록 (Abstract)

파생상품은 기초자산의 가격변동으로 인한 손실을 상쇄하기 위해 탄생하였고 파생상품에 대한 기초자산의 움직임을 설명하기 위해 여러 확률 모형이 제시되었다. 고전적인 Black-Scholes 모형의 한계점을 보완하기 위해 확률 변동성 모형인 Heston model(Heston 모형)이 대안으로 제시되었고 Double Heston model(DH 모형)과 Rescaled Double Heston model(RDH 모형)도 실제 시장에서의 변동성을 더 잘 포착하면서, 기존 모형의 한계점을 극복하기 위해 제시되었다. 이 논문에서는 세 모형에서의 유러피안 옵션의 공정가격의 닫힌 해를 유도하고 Python을 이용하여 세 모형의 수치적 분석을 진행한다. 몬테카를로 시뮬레이션 방법을 이용한 세 모형의 움직임 시각화, 파라미터의 민감도 분석, VIX 지수의 시장 데이터를 이용한 모형 캘리브레이션(Calibration) 그리고 세 모형에서의 옵션의 이론가격과 실제 시장가격을 평균 제곱 오차(Mean Square Error)와 Computing time을 중심으로 비교한다. 그 결과 이 논문에서는 RDH 모형이 DH 모형보다 computing time이 적으면서도 효율적으로 시장의 변동성을 포착함을 보인다.

목차 (Table of Contents)

• 그림 차례 ⅲ
• 표 차례 ⅳ
• 국문 초록 ⅴ
• Ⅰ. 서론 1
• 1.1 연구의 필요성 및 목적 1
• 1.2 논문의 구성 2
• Ⅱ. 이론적 배경 3
• 2.1 확률 미적분학 3
• 2.2 가격이론의 기본정리 5
• 2.3 유러피안 콜옵션 9
• 2.4 Black-Scholes formula 10
• 2.5 Heston model 12
• 2.6 Double Heston model and Rescaled Double Heston model 14
• Ⅲ. 수치적 분석 20
• 3.1 몬테카를로 시뮬레이션 20
• 3.2 Sensitivity analysis 24
• 3.3 Calibration 28
• Ⅳ. 결론 및 제언 35
• 참고 문헌 37
• ABSTRACT 38