On the Vector Lattices of Functions and their Extension = 函數의 Vector 束과 그 擴張에 관하여

국문 초록 (Abstract)

Vector 束理論은 1935年∼1945年에 F. Riesz, L. Kantorvich, H. Freudenthal 等에 의하여 硏究되기 始作하였으며 그 뒤 소련(Kantorvich, Judin, Pinskor, Vulich), 日本(Nakano, Ogaswara, Yosida), 美國(G. Birkhoff, Kakudani, M. H. Stone) 等에서 硏究되어왔다. Vector 束理論은 函數解析學에서 그 重要性이 認定되어 急速度로 發展되었으며 Vector 束의 典型的인 例가 函數空間이다.
本 論文에서는 Vector 束의 基本槪念과 函數의 Vector束 및 그 擴張에 관하여 硏究하여 다음과 같은 結論을 얻었다. 즉,
R^x를 任意의 空이 아닌 集合 X에서 定義된 모든 實函數의 集合, ε를 R^x에서의 Stone Vector束이라 할 때 system ◁그림 삽입▷(원문을 참조하세요)와 ρ를
◁그림 삽입▷(원문을 참조하세요)={f∈R^x : (f_n)∈ε, ◁그림 삽입▷(원문을 참조하세요)_x∈X (fx)=sup f_n(x)=lim fn(x)},
ρ={f∈R^x : (f_n)∈ε, ◁그림 삽입▷(원문을 참조하세요)_x∈x f(x)=inf f_n(x)=lim f_n(x)}
로 定義하고, 또 system ◁그림 삽입▷(원문을 참조하세요)_∼와 ρ_∼를
◁그림 삽입▷(원문을 참조하세요)_∼={f∈R^x : Ф⊂ε, ◁그림 삽입▷(원문을 참조하세요)x∈X f(x)=sup{g(x) : g∈Ф)},
ρ_∼={f∈R^x : Ф⊂ε, ◁그림 삽입▷(원문을 참조하세요)x∈X f(x)=inf{g(x) : g∈Ф)}
로 定義하면 ◁그림 삽입▷(원문을 참조하세요), ρ, ◁그림 삽입▷(원문을 참조하세요)_∼, ρ_∼는 모두 Vector 束이다.