한국 초등 수학 교과서와 미국 MiC 교과서의 공간 감각 단원 비교 분석 = A Comparative Analysis of Spatial Sense Unit between the MiC Textbooks and the Korean Elementary School Mathematics Textbooks

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 한국 초등 수학 교과서와 미국과 네덜란드가 RME 기반으로 공동 개발한 MiC 교과서에서 공간 감각 내용을 어떻게 다루고 있는지 비교 분석하여 공간 감각의 개념과 구성 요소를 정리하고 공간 감각 관련 지도를 위한 시사점을 얻고자 하였다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.

1. 한국 초등 수학 교과서와 미국 MiC 교과서의 공간 감각 관련 단원의 구성 체계에는 어떠한 차이가 있는가?
2. 한국 초등 수학 교과서와 미국 MiC 교과서의 공간 감각 관련 단원의 지도 내용, 지도 맥락, 지도 방법에는 어떠한 차이가 있는가?

이러한 연구 문제를 해결하고자 2015 개정 교육 과정에 따른 한국 초등 수학 교과서 단원 중 공간 감각 내용이 포함된 17개 단원과 미국 MiC 교과서 단원 중 공간 감각 내용이 포함된 5개 단원을 구성 체계, 지도 내용, 지도 맥락, 지도 방법으로 나누어 비교 분석하였다.

먼저 한국 초등 수학 교과서와 MiC 교과서의 공간 감각 관련 단원의 구성 체계를 비교한 결론은 다음과 같다.
첫째, 두 교과서의 단원 구성 체계에 있어서 학습 목표 진술 방법의 차이가 있었다.
한국 초등 수학 교과서는 학습 목표에 따라 차시 구분이 명확하게 이루어져 학생들이 학습 위계에 따라 점진적 학습을 할 수 있게 구성되어 있는 반면 MiC 교과서는 해당 차시에서 학습하게 되는 활동 내용이 주 내용으로 제시되는 경우가 많다.
둘째, 두 교과서의 단원별 차시 구성에 있어 문제 상황 도입 이후 차시 전개의 차이가 있다. 한국 초등 수학 교과서는 문제 상황 도입 후 조작 활동이나 탐구 활동으로 개념이 도입되고 다른 맥락의 추가 문제 해결을 통해 개념이나 내용을 강화하는 반면 MiC 교과서는 추가로 제시되는 문제까지 처음 문제 상황을 공유하고 있는 점에서 차이가 있다.
다음으로, 한국 초등 수학 교과서와 MiC 교과서의 공간 감각 관련 단원의 지도 내용, 지도 맥락, 지도 방법을 비교한 결론은 다음과 같다.
첫째, 단계별 지도 내용 측면에서 MiC 교과서는 공간 방향 내용을 우선 제시한 후 공간 시각화 내용을 제시하였지만, 한국은 그와 반대로 공간 시각화 내용을 제시한 후 공간 방향 내용을 지도하였다.
둘째, 두 교과서 모두에서 공간 시각화의 하위 요인인 정신적 변환 내용의 비중이 압도적으로 많았다.
셋째, 공간 방향 지도 내용과 맥락이 한국 초등 수학 교과서보다 MiC 교과서에서 보다 더 광범위하고 다양하다.
넷째, 한국 초등 수학 교과서는 단원에서 중심으로 다루고자 한 수학적 개념을 독립적으로 다루지만, MiC 교과서는 문제 상황이 주어지면 그 문제 상황을 해결하기 위하여 관련된 여러 가지 개념이나 원리를 한꺼번에 다루고 형식화한다.

위와 같은 연구 결과를 바탕으로 공간 감각 지도에 있어 다음과 같은 세 가지의 시사점을 얻었다.
첫째, 향후 교과서 개발 시 현행 교과서 체계를 발전시켜 공간 감각에 대한 정의와 공간 감각 하위 요인을 정리하여 체계적인 단원 구성을 이루는 것이 한국 교과서 구성 성향에 적합하다. 분석 결과 한국 초등 수학 교과서는 MiC 교과서보다 공간 감각 내용 관련 차시 구성이 학습 목표를 기준으로 체계적이고 단계적으로 구성되었기 때문이다.
둘째, 한국 초등 수학 교과서에서 상대적으로 비중이 적은 공간 방향과 공간 시각화의 내용적 균형이 필요하다. 한국 초등 수학 교과서는 공간 감각 내용 중 공간 시각화 내용의 비중이 높았던 반면, MiC 교과서는 공간 시각화와 공간 방향의 비중이 균형을 이루었다. 공간 시각화와 공간 방향의 내용적 균형이 필요하다.
셋째, 공간 감각을 촉진시킬 수 있는 다양한 상황 모델이 포함될 필요가 있다. MiC 교과서에서 여러 공간 감각 내용을 통합적으로 다루고 있는 상황 맥락이 차시 학습에 적용되어 공간 감각 학습에 도움이 되었듯 한국 초등 수학 교과서에서도 다양한 상황 모델이 필요하다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 1
• 2. 연구 문제 3
• 3. 용어의 정의 4
• 4. 연구의 제한점 5
• Ⅱ. 이론적 배경 6
• 1. 공간 감각 6
• 2. MiC 교과서 12
• 3. 현실주의 수학교육(RME) 이론 15
• Ⅲ. 연구 방법 18
• 1. 분석 대상 18
• 2. 연구 절차 20
• 3. 분석 방법 20
• Ⅳ. 분석 결과 25
• 1. 한국 초등 수학 교과서와 MiC 교과서 구성 체계 비교 25
• 2. 한국 초등 수학 교과서와 MiC 교과서 지도 내용, 지도 맥락, 지도 방법 비교 28
• 가. 정신적 회전 32
• 나. 정신적 변환 40
• 다. 도형 배경 지각 57
• 라. 방향 감각 63
• 마. 위치 감각 72
• 바. 거리 감각 82
• Ⅴ. 결론 90
• 1. 요약 90
• 2. 결론 92
• 3. 시사점 94
• 참고문헌 97