유한요소법을 이용한 3차원 도파관 및 산란체의 전자기해석 = Electromagnetic Analysis of 3D Waveguide and Scatterer Using Finite Element Method

국문 초록 (Abstract)

현대에는 다양한 공학 분야에서 전파분석이 필요하며, 이에 따른 해석도 빼놓을 수 없는 요소이다. 또한, 공학, 수리물리 등 다양한 영역에서 사용되는 유한요소법은 문제에 대한 모델링을 통해 그 현상을 모사하는 수학적 형태가 주어지면 이를 이산화 및 컴퓨팅화 시키는 방법이며, 프로토타입 제작 전 시뮬레이션, 군사 시스템 응용 등 다양한 분야에 적용되고 있다.
위와 같은 복잡한 문제들은 분석해를 구하기 매우 힘들거나, 존재하지 않는 경우가 대다수이기 때문에 수치적 기법을 적용해 문제를 해결해야 한다. 이를 해결하는 수치 방법의 하나인 유한요소법은 미분 방정식을 기반으로 한 전자기해석 방법의 일종이며, 복합물질 및 복잡 구조 모델링에 유리하다는 특징을 갖는다.
본 논문에서는 유한요소법을 적용해 문제를 해결하며, 전자기파를 원하는 경로를 통해 효율적으로 전달하기 위한 구조인 도파관에 대한 해석과 더불어 산란체에 해석 및 레이다 반사 면적을 구하는 후처리 과정에 대해 시뮬레이션을 진행하였다. 아울러, 무한 영역의 전파를 모사함과 동시에 비물리적 반사를 최소화하기 위한 흡수경계조건에 대한 고찰 및 적용 거리에 대한 성능 측정을 하였다. 또한, 주파수 스윕이 있는 도파관 예제에 대해 병렬화 진행과 더불어 이에 따른 해석속도의 이점을 확인하였으며, 전자기 상용 소프트웨어 HFSS와 상호비교를 통해 직접 작성한 코드의 유효성을 검증하였다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Electromagnetic analysis is required in various engineering fields to meet industrial standards. The finite element method is widely used in multiple areas and is a method of discretizing and formulating engineering problems to solve the problems via computers. The finite element methods in electromagnetics can be applied to various fields, such as RF engineering, prototype production simulations, and military applications.
Since the above complex problems are difficult to have analytical solutions, numerical solution techniques must be applied to solve the problems. Among numerical analysis techniques, the finite element method, which is a kind of electromagnetic analysis method based on differential equations, is advantageous for modeling complex materials and structures.
In this thesis, an analysis of the waveguide, which is a structure to guide electromagnetic waves through a desired path, an analysis of the scattering body, and a post-processing process of obtaining the reflection area of the radar were conducted. In the scattering analysis, performance analysis for absorbing boundary conditions to minimize non-physical reflections was conducted. In addition, for the waveguide example with a frequency sweep, the parallelization progress is adopted to exploit the advantage in terms of speed. The validity of the code was also verified via comparison with the commercial electromagnetic simulation software HFSS.

목차 (Table of Contents)

• 국문초록 ⅰ
• 목 차 ⅱ
• 표 목 차 ⅵ
• 그림목차 ⅶ
• 제1장 서 론
• 1.1 연구 배경 1
• 1.2 논문의 구성 3
• 제2장 기본 이론
• 2.1 맥스웰 방정식 5
• 2.2 벡터 파동 방정식 6
• 2.3 경곗값 문제 7
• 2.4 리츠법 8
• 2.5 흡수경계조건 9
• 2.6 레이더 반사 면적 10
• 2.7 표면 등가 원리 11
• 2.8 근거리장-원거리장 변환 공식 12
• 제 3장 1차원 노드 기반 유한요소법
• 3.1 경곗값 문제 13
• 3.2 변분법 공식화 13
• 3.3 이산화 및 보간 14
• 3.4 리츠법 공식화 16
• 3.5 시스템 행렬 합산 16
• 3.6 제3종 경계조건의 통합 19
• 3.7 도체 부착 유전체 슬래브에 의한 평면파 반사 20
• 3.7.1 분석해 21
• 3.7.2 유한요소해석 23
• 3.7.3 시뮬레이션 결과 25
• 제4장 2차원 노드 기반 유한요소법
• 4.1 경곗값 문제 29
• 4.2 변분법 공식화 30
• 4.3 요소 보간 31
• 4.4 리츠법 공식화 32
• 4.5 제3종 경계조건의 통합 33
• 4.6 불균일 매질이 있는 평행판 도파관 34
• 4.6.1 흡수경계조건 36
• 4.6.2 시뮬레이션 결과 36
• 제5장 에지 기반 유한요소법
• 5.1 Time-Harmonic 장 문제에 대한 응용 40
• 5.2 변분법 공식화 41
• 5.3 2차원 에지 기반 요소 42
• 5.3.1 2차원 에지 기반 삼각형 요소 42
• 5.3.2 도파관 고윳값 문제 43
• 5.3.3 시뮬레이션 결과 46
• 5.4 3차원 에지 기반 요소 47
• 5.4.1 3차원 에지 기반 brick 요소 47
• 5.4.2 불연속성이 있는 도파관 49
• 5.4.3 흡수경계조건 50
• 5.4.4 시뮬레이션 결과 52
• 제6장 산란체 문제
• 6.1 산란체 해석 55
• 6.2 변분법 공식화 56
• 6.3 시뮬레이션 결과 57
• 6.3.1 도체 박스 58
• 6.3.1 유전체 박스 59
• 6.3.1 유전체 코팅 박스 60
• 6.3.1 다중 유전체 코팅 박스 61
• 제7장 병렬화
• 7.1 주파수 스윕 병렬화 62
• 7.2 시뮬레이션 결과 63
• 제8장 결론 65
• 참고문헌 67
• Abstract 71
• 감사의 글 73