자연상수 e에 대한 이해를 기반으로 지수함수 y=2^x의 x=0에서의 순간변화율 구성에 관한 연구 = A Study on the Process of Constructing the Instantaneous Rate of Change of Exponential Function y=2^x at x=0 Based on Understanding of the Natural Constant e

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Through the teaching experiments, we investigated a series of processes for obtaining the differential coefficient at x=0 of the exponential function y=2^x based on the process of constructing the natural constant e and the understanding of it. and all of the students who participated in this study were students who had no experience of calculating the derivative of the exponential function. The purpose of this study was not to generalize the responses of students but to suggest implications for mathematical concept mapping related to calculus by analyzing various responses of students participating in experiments. It is expected that the accumulation of research data derived in this kind of research on the way of understanding and composition of learners will be an important basic data for presenting the learning model related to calculus.

국문 초록 (Abstract)

지수함수의 미분에 대한 경험이 없는 학생들을 대상으로 자연상수 e를 구성하는 과정과 자연상수 e에 대한 이해를 기반으로 지수함수 y=2^x의 x=0에서 미분계수를 구하는 일련의 과정을 교수실험을 통하여 관찰하였다. 본 연구의 목적은 학생들의 반응을 일반화하는 것에 있는 것이 아니라, 실험에 참여한 학생들의 다양한 반응 분석을 통하여 미적분 관련 수학적 개념 지도에 대한 시사점을 찾아 제시하고자 하였다. 본 연구와 같이 학습자의 이해 방식과 구성 방식에 대한 연구 자료의 축적은 이후 미적분 관련 학습 모델을 제시하는데 중요한 기초 자료가 될 것으로 기대된다.

참고문헌 (Reference)

1 Maor, E., "오일러가 사랑한 수 e" 경문사 2000

2 민세영, "쌍곡선의 구적법에 의한 자연로그의 도입에 관한 고찰" 대한수학교육학회 12 (12): 6-94, 2002

3 교육과학기술부, "수학과 교육과정. 교육과학기술부 고시 제 2011-361호 [별책8]"

4 이동근, "변화율 관점에서 농도 변화에 대한 인식과 표현의 변화 과정에 대한 분석" 대한수학교육학회 26 (26): 333-354, 2016

5 우정호, "미적분Ⅱ" 두산동아(주) 2014

6 이강섭, "미적분Ⅱ" MiraeN

7 신항균, "미적분Ⅱ" 지학사 2014

8 류희찬, "미적분Ⅱ" 천재교과서 2014

9 김창동, "미적분Ⅱ" 교학사 2014

10 김원경, "미적분Ⅱ" 비상교육 2014

11 이준열, "미적분Ⅱ" 천재교육 2014

12 황선욱, "미적분Ⅱ" 신사고 2014

13 정상권, "미적분Ⅱ" 금성출판사 2014

14 우정호, "미적분Ⅰ" 두산동아(주) 2014

15 이병수, "무리수 e의 교수 례" 5 : 300-320, 1997

16 Glasersfeld, E., "급진적 구성주의" 원미사 1995

17 권점례, "과정 중심 평가에서 계산기 활용 방안 연구" 한국교육과정평가원 2015

18 이동근, "거리함수와 속력함수에서, 거리와 속력의 관계에 대한 학생들의 인식과 표현의 변화과정에 대한 연구" 대한수학교육학회 18 (18): 881-901, 2016

19 Harel, G., "Type of students’justification" 91 (91): 670-675, 1998

20 Hackenberg, A. J., "Relationships between students’ fraction knowledge and equation solving" 2009

21 Balacheff, N., "Procesus de preve et situations de validation" 18 : 147-176, 1987

22 Blum, W., "Preformal Proving:Example and reflection" 7 : 183-203, 1991

23 Dennis, A., "Justifying and proving in the mathematics classroom" 9 : 1996

24 Cajori, F., "History of the exponential and logarithmic concepts" 20 (20): 5-14, 1913

25 Klein, F., "Elementary mathematics from an advanced standpoint" Dover Publications 1924

26 Knuth, E. J., "Characterizing students’ understanding of mathematical proof" 91 (91): 714-717, 1998

27 Eves, H., "An Introduction to the history of mathematics" Rinehart and company, inc 1960

28 Samandeni, Z., "Action proof in primary mathematics teaching and in teacher training" 4 (4): 32-34, 1984