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      GSP를 활용한 피타고라스 정리의 학습에 관한 연구 = (A) study on the application of GSP in learning pythagorean theorem

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      https://www.riss.kr/link?id=T7607230

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      국문 초록 (Abstract)

      중학교의 기하교육은 평면과 공간의 개념을 직관적으로 이해하고, 추측을 통해 문제 해결의 경험을 얻게 하는데 목적이 있다. 그러나 현재의 기하 교육은 단순한 지식의 전달과 연역적이고 형식적인 증명에 치중해 있으며 이를 개선하기 위하여 관찰과 탐구를 통해 규칙을 일반화하고 학습자의 흥미와 관심을 유발시키는 활동이 요구된다.
      기하학습을 위한 소프트웨어인 GSP는 도형을 쉽고 정확하게 작도할 수 있고 마음대로 조작할 수 있어서 평면도형과 공간도형에 대한 학생들의 경험을 강화할 수 있으며 탐구와 추측을 통해서 수학적 개념을 이해하거나 스스로 발견할 수 있도록 하는 발견학습이 가능하다. 따라서, 본 연구는 GSP를 활용한 효과적인 교수-학습을 위하여 귀납적 추측과 Polya의 발견술에 의한 문제해결 방법, Lakatos의 증명과 반박의 방법을 고찰하고 이에 따른 피타고라스의 정리의 학습에 관한 GSP활용 방안을 제시하고자 한다. 또한 이 GSP활용 방안을 현장 적용하여 학생들의 사전, 사후 흥미·태도 검사와 호응도 검사, 면담을 실시 분석함으로써 더 나은 기하 수업에 대한 의견제시를 하였다.

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      중학교의 기하교육은 평면과 공간의 개념을 직관적으로 이해하고, 추측을 통해 문제 해결의 경험을 얻게 하는데 목적이 있다. 그러나 현재의 기하 교육은 단순한 지식의 전달과 연역적이고 ...

      중학교의 기하교육은 평면과 공간의 개념을 직관적으로 이해하고, 추측을 통해 문제 해결의 경험을 얻게 하는데 목적이 있다. 그러나 현재의 기하 교육은 단순한 지식의 전달과 연역적이고 형식적인 증명에 치중해 있으며 이를 개선하기 위하여 관찰과 탐구를 통해 규칙을 일반화하고 학습자의 흥미와 관심을 유발시키는 활동이 요구된다.
      기하학습을 위한 소프트웨어인 GSP는 도형을 쉽고 정확하게 작도할 수 있고 마음대로 조작할 수 있어서 평면도형과 공간도형에 대한 학생들의 경험을 강화할 수 있으며 탐구와 추측을 통해서 수학적 개념을 이해하거나 스스로 발견할 수 있도록 하는 발견학습이 가능하다. 따라서, 본 연구는 GSP를 활용한 효과적인 교수-학습을 위하여 귀납적 추측과 Polya의 발견술에 의한 문제해결 방법, Lakatos의 증명과 반박의 방법을 고찰하고 이에 따른 피타고라스의 정리의 학습에 관한 GSP활용 방안을 제시하고자 한다. 또한 이 GSP활용 방안을 현장 적용하여 학생들의 사전, 사후 흥미·태도 검사와 호응도 검사, 면담을 실시 분석함으로써 더 나은 기하 수업에 대한 의견제시를 하였다.

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      다국어 초록 (Multilingual Abstract)

      The general objective of geometry instruction in the middle school is that the students understand the concepts of a plane and a solid intuitively, and get experience of problem solving by reasoning. But these days, geometry instruction has focus on the transmission of the simple notions and formal proofs. To reform this trend, some activities are asked that can have the learners generalize the rules by observation and research, and motivate the learners' interests.
      GSP is a software for the geometry learning designed to draw figures easily and exactly. By using this software the learners are able to build up the experience of plane and solid figures, and discovery learning that the learners can understand or discover the mathematical concepts through research and inference for themselves. Accordingly, for the effective teaching - learning by GSP program, this study was intended to consider inductive reasoning, the methods of problem solving using Polya's mathematical heuristic, and Lakatos's ways of proofs and refutations. On the basis of the above consideration, this study suggested the way of application of GSP program to the learning of the Pythagorean theorem. And by the analysis of the students' attitude-interest tests, their respondency tests, and counseling 'prior and posterior' to the geometry classes using GSP program, this thesis proposed some ideas on the better and effective geometry instruction.

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      The general objective of geometry instruction in the middle school is that the students understand the concepts of a plane and a solid intuitively, and get experience of problem solving by reasoning. But these days, geometry instruction has focus on t...

      The general objective of geometry instruction in the middle school is that the students understand the concepts of a plane and a solid intuitively, and get experience of problem solving by reasoning. But these days, geometry instruction has focus on the transmission of the simple notions and formal proofs. To reform this trend, some activities are asked that can have the learners generalize the rules by observation and research, and motivate the learners' interests.
      GSP is a software for the geometry learning designed to draw figures easily and exactly. By using this software the learners are able to build up the experience of plane and solid figures, and discovery learning that the learners can understand or discover the mathematical concepts through research and inference for themselves. Accordingly, for the effective teaching - learning by GSP program, this study was intended to consider inductive reasoning, the methods of problem solving using Polya's mathematical heuristic, and Lakatos's ways of proofs and refutations. On the basis of the above consideration, this study suggested the way of application of GSP program to the learning of the Pythagorean theorem. And by the analysis of the students' attitude-interest tests, their respondency tests, and counseling 'prior and posterior' to the geometry classes using GSP program, this thesis proposed some ideas on the better and effective geometry instruction.

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      목차 (Table of Contents)

      • 목차
      • 국문초록
      • I. 서론 = 1
      • 1. 연구의 목적 및 필요성 = 1
      • 2. 연구의 제한점 = 2
      • 목차
      • 국문초록
      • I. 서론 = 1
      • 1. 연구의 목적 및 필요성 = 1
      • 2. 연구의 제한점 = 2
      • II. 이론적 배경 = 3
      • 1. 귀납적 추론 = 3
      • 2. Polya의 발견술에 의한 문제해결 방법 = 4
      • 3. Lakatos의 증명과 반박의 방법 = 6
      • 4. GSP를 통한 기하 학습의 의의 = 9
      • III. 피타고라스 정리의 학습에서 GSP활용방안 = 11
      • 1. 피타고라스의 정리와 그 증명 = 11
      • 2. 삼각형의 세변의 길이와 각의 크기의 관계 = 13
      • 3. 피타고라스의 정리의 확장 = 16
      • 4. 직육면체의 대각선 길이 = 17
      • 5. 최단거리 = 20
      • 6. 평면도형에서 피타고라스의 정리의 활용 = 20
      • IV. 연구방법 및 절차 = 23
      • 1. 연구대상 = 23
      • 2. 연구절차 = 23
      • 3. 검사도구 = 23
      • 4. 자료처리 = 26
      • V. 연구의 결과 분석 = 27
      • 1. 흥미·태도 검사 분석 = 27
      • 2. 호응도 검사 분석 = 30
      • VI. 결론 및 제언 = 34
      • 1. 요약 및 결론 = 34
      • 2. 제언 = 34
      • 참고문헌 = 36
      • 부록 = 38
      • <부록-1> 흥미·태도 검사지 = 38
      • <부록-2> 수업에 대한 호응도 검사지 = 42
      • ABSTRACT = 44
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