문제만들기 수업을 통한 수학문제해결력과 태도 변화에 대한 연구 = A Study on the Effect of Problem Posing to Mathematical Problem Solving

국문 초록 (Abstract)

‘수학을 한다.’ 라는 것은 무엇을 뜻하는가? 그것은 문제 해결하기, 추상화하기, 발명하기, 증명하기 등을 뜻한다. 그렇다면 우리가 살고 있는 정보화 시대에서 수학의 유용성과 힘을 경험하는 과정은 현재에 처한 문제를 해결하는 일이라 할 수 있다. 따라서 수학교육의 가장 큰 목적은 수학적 안목을 가지고 문제를 해결하는 능력과 능동적인 태도를 기르는 것이다.

본 연구는 중학교 2학년 수학수업에서 문제 만들기 수업을 한 실험집단과 일반적인 설명식 수업을 한 비교집단의 문제 해결력과 문제해결태도에 어떠한 차이를 보이는지 분석하는 데에 그 목적이 있다.

본 연구의 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.

첫째, 문제 만들기 수업을 한 학생과 설명식 수업을 한 학생들의 문제해결 력에 차이를 보이는가?
둘째, 문제 만들기 수업을 한 학생과 설명식 수업을 한 학생들의 문제해결 태도에 차이를 보이는가?
셋째, 수학 문제 만들기 활동에 대한 장 ㆍ 단점은 무엇이며, 그 개선점은 무엇인가?

연구문제를 분석하기 위하여 경기도 파주시에 소재하고 있는 P중학교 2학년 두 반을 각각 실험반(35명)과 비교반(36명)으로 선정하여 2006년 11월에서 12월까지 약 두 달 동안 8차시에 걸쳐 실험하고 두 집단의 동질성을 알아보기 위해 사전평가를 실시하였다. 실험반은 주어진 문제를 해결하고 난 후 학생 스스로 문제조건을 What-if-Not 전략을 사용하여 직접 문제를 만들고 자신이 만든 문제를 풀어 보는 수업을 진행하였고, 비교반은 학교에서 이루어지는 일반적인 설명식 수업으로 진행하였다. 수학에 대한 문제 해결력의 차이를 알아보기 위해 사전평가와 비슷한 난이도의 문항들로 사후평가를 실시하였다. 수학에 대한 문제해결 태도변화를 분석하기 위하여 인디애나 대학의 수학 문제해결 프로젝트(Mathematical Problem Solving Project)에서 개발한 태도 점검목록을 이용하여 사전, 사후에 연구 대상 모두에게 문제해결 태도 검사를 실시하였다.

이 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다.
첫째, 문제 만들기 수업을 한 실험반과 설명식 수업을 한 비교반의 사후평가 평균점수는 유의수준 5%내에서 유의확률 0.046으로 유의미한 차이가 있다는 것을 알 수 있다. 학생들이 직접 문제를 만들어 봄으로써 문제 상황을 좀 더 이해하고 문제를 재구성하게 되어 문제해결력이 나아진 것으로 보인다. 그러나 문제 만들기 수업을 한 학생들 중에 수학적 개념이나 선수학습의 부족으로 문제를 만들지 못한 학생도 있다.
둘째, 문제 만들기 수업을 한 실험반과 설명식 수업을 한 비교반의 사전ㆍ사후 문제해결 태도 검사 평균점수를 비교한 결과, 비교반의 사전ㆍ사후 태도점수는 변화가 없었으나 실험반의 사전ㆍ사후 태도점수는 유의수준 5%내에서 유의확률 0.017로 유의미한 차이가 있는 것으로 밝혀졌다. 주어진 문제만을 풀어왔던 학생들은 처음에 문제 만들기를 어려워하였으나 점차 문제를 만들려는 태도가 좋아지면서 문제해결 태도 점수가 올라간 것으로 보인다.
셋째, 문제 만들기의 가장 큰 장점은 스스로 문제를 만들어 봄으로써 그와 비슷한 문제에 대해 자신감을 갖게 되고 문제를 더 오래 기억하게 된다는 것이다. 단점으로는 문제 만들기 활동이 자칫하면 수학에 대한 거부감만 더 증가시킬 수도 있다는 것이다. 따라서 학생의 수준에 맞게 문제 만들기 활동을 구성함으로써 수학에 흥미를 가질 수 있도록 더 많은 연구를 해야겠다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 1
• 2. 연구문제 2
• 3. 용어의 정의 3
• 4. 연구의 제한점 4
• Ⅱ. 이론적 배경 4
• 1. 문제의 정의와 종류 4
• 가. 문제의 정의 4
• 나. 문제의 종류 5
• 2. 문제해결력 6
• 가. 문제해결력의 개념 6
• 나. 문제해결력의 정의 7
• 3. 문제 만들기 7
• 가. 문제 만들기의 정의 7
• 나. 문제 만들기의 전략 및 단계 8
• 4. 문제 만들기와 문제해결력과의 관계 10
• 5. 선행연구의 고찰 11
• Ⅲ. 연구방법 및 절차 13
• 1. 연구대상 13
• 2. 연구절차 13
• 3. 연구방법 및 검사도구 14
• 가. 사전평가 14
• 나. 사후평가 17
• 다. 문제 만들기 수업 20
• 라. 사전ㆍ사후 태도 검사 23
• 마. 인터뷰 24
• Ⅳ. 연구 결과 및 분석 25
• 1. 양적인 결과분석 25
• 가. 문제해결력 사전평가 25
• 나. 문제해결력 사후평가 26
• 다. 문제해결 태도검사 27
• 2. 질적인 결과분석 28
• 가. 문제 만들기 수업내용 28
• 나. 장ㆍ단점과 개선점 35
• Ⅴ.결론 및 제언 38
• 1. 결론 38
• 2. 제언 39
• 참고문헌 41
• ABSTRACT 43
• 부록 46