몬테카를로 방법을 이용한 분배함수 근 이론 연구 = Study on Partition Function Zeros by Using the Monte Carlo Method

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Using the Wang-Landau Monte Carlo method, we evaluate the partition
function zeros in the complex temperature ((y = e-2J/kBT ) plane
for the L×L square-lattice Ising models (L=4~20). We
find the first zeros which are the closest to the positive real axis
and the most important in determining the critical point and the
critical exponents of the Ising model. The values of the first
zeros, produced through Monte Carlo simulations, are in excellent
agreement with the exact ones. The estimated values of 0.4209(78)
for the critical point and 0.992(55) for the thermal scaling
exponent are obtained from Monte Carlo data. These estimated values
are in excellent agreement (about 1% errors) with the exact ones.

국문 초록 (Abstract)

L × L 사각격자 이징모형(L=4~20)에서 몬테카를로 방법으로 얻은
근사적인 분배함수 근들을 체계적이고 구체적으로 살펴보았다.
계의 크기가 커져도 물리적으로 의미가 있는 첫 번째 근과 그 주위에서는
몬테카를로 방법의 근사적인 결과가 정확함을 알 수 있었다.
열역학적 극한에서 몬테카를로 자료로부터 임계점 값으로 0.4209(78)을 얻었으며
열축척지수 값으로 0.992(55)을 얻었다.
엄밀한 결과들과 비교해보면 이들 값들은 약 1% 내외의 오차를 보였다.

참고문헌 (Reference)

1 C. N. Yang, 87 : 404-, 1952

2 M. D'Elia, 67 : 14505-, 2003

3 P. D. Beale, 76 : 78-, 1996

4 C. Itzykson, 220 : 415-, 1983

5 E. Marinari, 235 : 123-, 1984

6 G. Bhanot, 59 : 803-, 1987

7 S.-Y. Kim, 805 : 441-, 2008

8 I. Bena, 19 : 4269-, 2005

9 C. Binek, 81 : 5644-, 1998

10 C. Binek, 13 : 811-, 2001

11 P. Y. Chan, 97 : 137201-, 2006

12 N. Bastid, 72 : 11901-, 2005

13 B. I. Abelev, 77 : 54901-, 2008

14 T. Sumaryada, 76 : 24319-, 2007

15 D. J. Gross, 64 : 717-, 1990

16 N. A. Alves, 64 : 3107-, 1990

17 F. Csikor, 82 : 21-, 1999

18 P. R. Crompton, 626 : 228-, 2002

19 S. Ejiri, 73 : 54502-, 2006

20 A. Denbleyker, 76 : 116002-, 2007

21 A. Denbleyker, 78 : 54503-, 2008

22 N. A. Alves, 84 : 1836-, 2000

23 N. A. Alves, 292 : 509-, 2001

24 N. A. Alves, 65 : 36110-, 2002

25 N. A. Alves, 3 : 17-, 2002

26 N. A. Alves, 117 : 2337-, 2002

27 Y. Peng, 118 : 2374-, 2003

28 J. Wang, 118 : 2952-, 2003

29 C. N. Chen, 350 : 45-, 2005

30 N. Ananikian, 387 : 5433-, 2008

31 R. B. Pearson, 26 : 6285-, 1982

32 L. Onsager, 65 : 117-, 1944

33 F. Wang, 86 : 9-, 2001

34 W. H. Press, "Numerical Recipes in Fortran 77, 2nd edition" Cambridge University Press 104-, 1992

35 M. E. Fisher, "Lectures in Theoretical Physics" University of Colorado Press 1-, 1965