초등학교 6학년 학생들의 분수 조작 및 스킴 분석 = An Analysis of 6th Graders’ Fraction Operations and Schemes

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 우리나라 초등학교 6학년 학생들의 분수 조작 능력과 분수 스킴 형성의 전반적인 실태를 분석하고 분수 조작과 스킴 사이의 관계를 정량적으로 파악함으로써, 분수 교수‧학습에 대한 시사점을 제시하고자 하였다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.

가. 초등학교 6학년 학생들의 분수 조작 능력은 어떠한가?

나. 초등학교 6학년 학생들의 분수 스킴 형성은 어떠한가?

다. 초등학교 6학년 학생들의 분수 조작과 스킴의 관계는 어떠한가?

연구 문제 ‘가’와 ‘나’를 해결하기 위해 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 지필검사지를 통한 조사연구를 실시하였다. Norton과 Wilkins(2010, 2012, 2013), Wilkins와 Norton(2011)이 제시한 평가 문항을 토대로 분수 조작과 스킴을 측정하기 위한 검사지를 설계하였으며, 전문가 검토와 두 번의 예비검사를 통해 이를 수정·보완하였다.
연구 대상을 추출하기 위해 지역규모에 따라 특별시 3개, 광역시 5개, 중‧소도시 9개, 읍‧면지역 3개 학교를 표집하였고, 각 학교의 6학년 1개 학급을 대상으로 검사지 506부를 배포하였다. 그 중 461부를 회수하였으며(회수율 91.1%), 한 쪽 이상 풀지 않은 경우와 불성실하게 답한 경우를 제외하고 최종적으로 432부를 분석 대상으로 선정하였다. 그리고 이를 3명의 평가자가 독립적으로 평가하여 결과를 분석하였고, 학생들의 실태를 파악하였다.
또한 연구 문제 ‘다’를 해결하기 위해서 초등학교 6학년 학생들의 분수 조작과 스킴 실태 분석을 토대로 상관관계연구를 실시하였고, 이를 통해 분수 조작과 스킴의 관계를 정량적으로 알아보았다.

본 연구를 통해 얻은 결과는 다음과 같다.
첫째, 대부분의 학생들이 분할 조작은 능숙하게 할 수 있었지만, 반복 조작을 상대적으로 어려워하였으며, 반복 조작보다 분할 조작을 먼저 구성하는 학생들이 반대의 경우보다 더 많았다. 또한, splitting을 분할과 반복 조작보다 나중에 구성하는 학생들이 반대의 경우보다 더 많다는 것을 알 수 있었다.
둘째, 상위의 분수 스킴으로 갈수록 학생들의 스킴 형성 비율이 낮아지는 양상을 확인할 수 있었다. 또한 분수 스킴의 위계에 따라 하위 스킴을 상위 스킴보다 먼저 형성한 것으로 보이는 학생들이 반대의 경우보다 더 많았다. 분수 스킴 형성율의 차이를 비교하였을 때, 분할 단위 분수 스킴(PUFS)과 분할 분수 스킴(PFS)의 차이가 31%p로 가장 크게 나타났으며, 분할 단위 분수 스킴(PUFS)은 형성된 것으로 보이지만 분할 분수 스킴(PFS)이 형성되지 않은 것으로 보이는 학생들이 153명(35.4%)으로 나타났다.
셋째, 분수 조작과 분수 스킴 사이에 높은 연관성이 있는 것으로 나타났으며, 반복 조작과 분할 단위 분수 스킴(PUFS)의 교차표에서, 반복과 분할 단위 분수 스킴(PUFS)이 유기적으로 함께 발달한다는 것을 확인할 수 있었으며, splitting과 분할 분수 스킴(PFS)의 경우에는 분할 분수 스킴(PFS)보다 splitting을 먼저 구성하는 것으로 보이는 학생들이 반대의 경우보다 더 많다는 것을 알 수 있었다.

연구 결과를 통해 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
첫째, 분수를 지도할 때 학생들이 분할 뿐만 아니라 반복 조작도 능숙하게 다룰 수 있도록 다양한 활동이 제공되어야 할 것이며, 이를 중점적으로 고려한 교수‧학습이 이루어질 필요가 있다.
둘째, 단위분수를 중심으로 분수 학습이 전개되어야 할 필요가 있다. 또한 학생들이 단위분수와 전체, 단위분수와 비단위분수의 관계를 고려할 수 있도록 지도가 이루어져야 하며, 이는 학생들의 분수 스킴 형성에 도움이 될 것이다.
셋째, 분할과 반복 조작을 통한 분수 지도가 이루어질 필요가 있다. 분할과 반복 조작을 중심으로 한 분수 지도는 학생들이 분수 스킴을 형성할 수 있도록 할 것이며, 더 나아가, 학생들의 대수적 사고 형성에도 핵심적인 기여를 할 수 있을 것이다.

본 연구에서는 우리나라 초등학교 6학년 학생들의 분수 조작 능력과 분수 스킴 형성의 실태를 파악하고, 분수 조작과 스킴 사이의 관계를 분석하였다. 이를 통해 학생들의 분수 스킴 형성을 위한 분수 교수‧학습 방안을 고려하는데 작은 도움이 되길 기대한다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서 론 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 1
• 2. 연구문제 4
• 3. 용어의 정의 5
• 4. 연구의 기대 효과 6
• Ⅱ. 이론적 배경 7
• 1. 급진적 구성주의 7
• 2. Steffe의 분수 스킴 11
• 3. 분수 스킴에 관한 선행 연구 검토 24
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 28
• 1. 연구 방법 및 절차 28
• 2. 연구 대상 32
• 3. 검사 도구 34
• 4. 검사 실시 및 자료 수집 44
• 5. 자료 분석 46
• Ⅳ. 결과 및 논의 54
• 1. 초등학교 6학년 학생들의 분수 조작 54
• 2. 초등학교 6학년 학생들의 분수 스킴 58
• 3. 초등학교 6학년 학생들의 분수 조작과 스킴의 관계 63
• 4. 연구 결과에 대한 논의 67
• Ⅴ. 요약 및 결론 72
• 1. 요약 72
• 2. 결론 75
• 참 고 문 헌 78
• ABSTRACT 83
• 부록 87