초등학교 기하 학습 지도에서 테셀레이션 활용 방안 연구

국문 초록 (Abstract)

초등학교 기하 학습 지도에서 테셀레이션을 활용한 교수-학습은 어린이들에게 수학의 아름다움을 강렬하게 심어 주는 동시에 수학의 심미성 인식에 대한 능력을 신장시키며, 초등기하의 주요 개념뿐 아니라, 기본 성질 등에 대한 이해를 돕는다. 테셀레이션은 이미 다른 나라에서 활발히 연구되고 있으며 수업 현장에서도 비중 있게 다루어져 오고 있다. 우리나라의 경우에도 7차 수학과교육과정의 운영에 따라, 교육현장에서 테셀레이션 활용 학습이 그 초기 단계를 맞이하고 있다.
지금까지 우리나라에서 테셀레이션에 관한 연구는 거의 이루어지지 않았으며, 이에 따라 관련 자료도 대단히 미흡하다. 그리고 기껏해야 이를 활용한 지도 대상은 영재 어린이에게 국한되어 있으며, 그 방법도 GSP나 테셀매니아 소프트웨어를 활용한 컴퓨터 수업에 지나지 않고 있는 실정이다. 이와 같이 테셀레이션이 학교 교육에서 보편화되지 않음에 따라, 그에 대해 알고 있는 교사도 드물며, 고작 일부 교사들만이 에셔의 작품을 테셀레이션의 전부인 것으로 알고 있는 정도이다. 더욱이, 초등학교 수학과교육과정 운영에서 이를 활용할 수 있는 자료는 거의 없는 실정이다.
따라서 본 연구는 초등학교 기하 학습 지도과정에서 테셀레이션을 효율적으로 활용할 수 있는 방안에 대해 알아보는 것을 목적으로 한다.
이의 구현을 위해 테셀레이션의 수학교육적 가치를 알아보고, 수학의 심미적·내용적 가치를 효율적으로 지도하기 위해 초등학교 기하 학습 지도에서 테셀레이션 활용 방안을 구안하였다. 테셀레이션의 활용 방안을 제시하기 위해, 우선 7차 수학과교육과정에서 테셀레이션을 활용하여 지도할 수 있는 내용에 대해 분석하였으며, 테셀레이션을 교실에서 활용하기 위한 구비 조건 및 기하 학습 지도에서 테셀레이션을 활용할 수 있는 활동 내용을 제시하였다. 구체적으로는 실제 학습지도에서 활용할 수 있는 수업 모형을 정립하고, 실제 수업에 적용·분석한 다음, 문제점을 수정·보완하여 보다 더 효율적인 테셀레이션 활용 방안을 제시하였다.
구안한 교수-학습 과정안에 따라 실시된 수업을 분석한 결과, 어린이들이 수학의 심미성을 인식하며 수학에 대한 긍정적인 생각을 가지게 되었고, 도형 움직이기(옮기기·뒤집기·돌리기) 및 규칙적인 무늬 꾸미기, 삼각형·사각형의 내각의 합 등 기하 학습 지도를 효율적으로 수행하도록 지도할 수 있었다.
본 연구를 통해 얻은 결론으로는, 초등학교 기하 학습 지도에서 테셀레이션을 활용하기 위해, 테셀레이션 탐구, 테셀레이션 분석, 테셀레이션 구성 활동, 명료화, 그리고 테셀레이션 감상 단계로 수업을 진행하는 방안을 제시할 수 있다. 이와 같은 과정에서 테셀레이션은 학습 목표와 관련된 단순한 것을 활용하고, 무늬를 꾸미는 활동에 지나치게 시간을 낭비하지 않아야 하며, 그리고 ‘테셀레이션’, ‘단위 모양’, ‘배열’ 등에 관한 용어를 숙지하도록 약속한다.
본 논문은 소수의 어린이와 특정 학년에 국한된 연구로 테셀레이션의 효율적인 활용 방안을 제시했으나, 이를 보다 일반화·보편화하는 연구와 그 적극적 활용에 따라 어린이의 수학 학습에 보다 많은 도움이 될 수 있는 것으로 기대한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

A teaching-learning for using the tessellation in elementary geometry prompt the children to aesthetics of mathematics, and enhance the ability of recognition about aesthetic of mathematics. It helps children to understand about a fundamental concepts of elementary geometry, and a basic properties of angles and polygons etc. Tessellation has already been studying actively in the other countries. It has been regarded as important. In the 7th national curriculum of mathematics, a teaching and learning for using the tessellation is on the eve of initial stage.
Until now, in our country the study on the method for using the tessellation is yet rarely in mathematics class of elementary school, research materials does not give us entire satisfaction.
Therefore the purpose of this study is the suggestion of a method for using the tessellation in mathematics class of elementary school.
To realize the study, first we found out values of a tessellation in mathematical education. Second, to teach efficiently the aesthetic­conceptional value of mathematics we designed the method for using the tessellation in mathematics class of elementary school.
In the concrete, a tessellation-based instruction model and materials were presented and then teaching-learning plan was designed for 8 unit instructions for 8 children in the fifth grade of elementary school. As the results of applying that plan and analyzing, children recognized an aesthetics of mathematics, and they took up a positive attitude about mathematics. Also, we could teach children to perform efficiently investigating the symmetry, angles, and area in the plane, tessellating patterns in learning geometry.
Conclusively, we suggested that the teaching-learning model for using the tessellation in mathematics class of elementary school is embodied in the following order; investigating, analyzing, and constructing tessellation, next clarifying learned contents, lastly the stage of appreciating the tessellation.
The study suggested the efficient method of using tessellation with a few children and special grade. But it is expected to help children learn mathematics as generalizing our research and active using the design developed in our study.

목차 (Table of Contents)

• 목차
• 국문초록 = i
• I. 서론 = 1
• II. 테셀레이션과 그 수학교육적 의의 = 6
• 1. 테셀레이션의 정의 및 분류 = 7
• 2. 테셀레이션의 수학교육적 의의 = 16
• 가. 수학의 미를 추구하는 관점 = 16
• 나. 구성주의적 관점 = 20
• 다. 수학교육 목적의 관점 = 23
• 라. 어린이들의 심리학적 관점 = 26
• 마. 생활 속의 수학적 심미성에 관한 관점 = 29
• 3. 테셀레이션에 관한 연구 동향 = 33
• III. 테셀레이션의 활용 = 36
• 1. 테셀레이션의 구성 방법 = 36
• 2. 테셀레이션의 활용 안 = 45
• 가. 교육과정의 분석 = 45
• 나. 테셀레이션 활용을 위한 구비 조건 = 48
• 다. 테셀레이션 활용을 위한 수업 모형 = 52
• IV. 테셀레이션을 활용한 수학 교수-학습의 실제 = 55
• 1. 지도 대상 = 55
• 2. 수업을 위한 준비 = 56
• 3. 수업의 실제 = 63
• 4. 수업 결과 분석 = 71
• V. 연구의 결과 = 90
• VI. 결론 및 제언 = 94
• 참고문헌 = 97
• 부록 = 101
• Abstract = 181