Spontaneous Hall Effect and Unusual Hysteresis of Magnetic Torque in Transition Metal Dichalcogenide : 전이금속 칼코겐 화합물에서 나타나는 자발적 홀 효과와 자성 토크 특이 히스테리시스

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The spontaneous Hall effect refers to the phenomenon where the trajectory of charge carriers bends as if under a magnetic field, even without an external magnetic field. The spontaneous Hall effect is typically observed in ferromagnetic or ferrimagnetic materials with a net magnetization but can also occur in antiferromagnetic materials that either lack net magnetization or have a net magnetization much smaller than the Hall effect. When the spontaneous Hall effect is proportional to the net magnetization, it is called the anomalous Hall effect. The anomalous Hall effect can be further divided into intrinsic and extrinsic contributions, with the intrinsic anomalous Hall effect being related to the Berry curvature in momentum space, independent of scattering mechanisms. When a fictitious magnetic field, generated by spin clusters forming a solid angle, induces the spontaneous Hall effect regardless of the net magnetization, it is called the topological Hall effect. However, spin clusters forming a solid angle are also known to act as scattering centers for the extrinsic anomalous Hall effect. Thus, accurately analyzing the origin of the spontaneous Hall effect is a crucial tool for determining magnetic structures, which in turn allows for identifying the energy-momentum dispersion relationship of the electron wave function. This paper presents magnetoresistance and Hall resistivity measurements and analysis of magnetic torque in two magnetic transition metal disulfides containing Co2+ ions. Cobalt disulfide, with a cubic pyrite structure, is an itinerant ferromagnet where the spins of conduction electrons are polarized due to the high electronic density of states and strong Coulomb interactions between electrons. In contrast, the iron and nickel disulfides of the same structure are a semiconducting ferromagnet and a Mott insulator, respectively. Therefore, substituting Co with Fe or Ni ions can significantly alter these materials’ magnetic and conductive properties. This study confirmed that at doping levels below 10%, the conductivity and ferromagnetism of cobalt disulfide are maintained, and Vegard’s law is still satisfied. Among the samples in this doping range, the sample with 5% Fe doping showed a sharp increase in the anomalous Hall effect. This result aligns well with calculations based on DFT+U , which indicate that the source of the Berry curvature in cobalt disul- fide lies at E = EF−60meV, causing the anomalous Hall effect to increase sharply as EF is tuned. While the typically reported values of anomalous Hall conductivity are in the range of 100 ∼ 1000 (Ωcm)−1, the sample with 5% Fe doping exhibited a maximum anomalous Hall conductivity of 2507 (Ωcm)−1. For reference, the expected anomalous Hall conductivity due to a single Berry curvature source in cobalt disulfide at its lattice spacing is approximately 699 (Ωcm)−1. The generally small values of anomalous Hall conductivity are due to the cancellation of multiple Berry curvature sources with opposite signs arising from symmetry. In contrast, the large anomalous Hall effect in cobalt disulfide was found to be due to four massive Dirac nodes symmetrically distributed along the Γ−K direction in momentum space, all of which have the same sign. Magnetic skyrmions with the size of the atomic level are predicted to manifest in frustrated lattice structures or in magnetic systems where interactions among more than four magnetic moments dominate. However, these structures have only been observed in a few-layer Fe or Mn adatom systems grown on Re(0001) or Cu(111) substrates. Recently, neutron scattering experiments revealed that the low- temperature magnetic structure of Co1/3TaS2, where Co2+ ions are intercalated in the van der Waals gaps of a 2D transition metal disulfide, forms a triple-Q (3Q) magnetic skyrmion structure. This structure consists of four spin sublattices arranged in a tetrahedral all-in-all-out configuration, where the spins point from the center of a 3D tetrahedron to its vertices and are distributed on the 2D intercalated hexagonal Co layer. This results in a 3Q structure, a superposition of three row-wise (1Q) states equivalent under a 120○ rotational transformation of the hexagonal lattice. The topological Hall effect in Co1/3TaS2 is induced by the fictitious magnetic field generated by the 3Q spin clusters. Despite some understanding of the magnetic structure, several phenomena in Co1/3TaS2 remain unexplained, such as (i) the nonzero net magnetization and (ii) the metamagnetic transition occurring at a critical field Hc2—different from the spin-flip transition at Hc1. In this paper, we analyze the topological Hall effect and magnetoresistance measured at various angles, revealing that the metamagnetic transition responds differently for A- and B-type domains of the 3Q structure, which we describe using a simple 2× 2 model of the magnetic transition. Additionally, analysis of magnetic torque measured along the a∗c and ac planes shows that the net magnetization of Co1/3TaS2 consists of an isotropic linear component and an anisotropic c-axis component. The unusual hysteresis in magnetic torque is explained by the hysteresis in the magnetization along the c-axis. The periodic variation of magnetic torque in the a∗a plane as a function of the applied magnetic field suggests that the magnetic ground state of Co1/3TaS2 may alternate between two 3Q states, (3Q1) and (3Q2), related by rotational symmetry.

국문 초록 (Abstract)

자발적 홀 효과란 외부 자기장 없이도 마치 자기장이 있는 것처럼 전하 운반자의 궤적이 휘는 효과를 말한다. 자발적 홀 효과는 알짜 자화를 갖는 강자성체 또는 페리 자성체에서 주로 발견되지만 알짜 자화를 갖지 않거나, 홀 효과에 비해 매우 작은 알짜 자화를 갖는 반강자성체에서 관찰되기도 한다. 자발적 홀 효과가 알짜 자화에 비례하면 비정상 홀 효과라고 한다. 비정상 홀 효과는 다시 내재적 효과와 외재적 효과로 나뉘며, 산란 효과와 관계없이 모멘텀 공간의 베리 곡률과 관계된 경우를 내재적 비정상 홀 효과라고 한다. 알짜 자화와 관계 없이 고체각을 이루는 스핀 클러스터가 만드는 실공간의 가상 자기장이 자발적 홀 효과를 일으키는 경우는 위상학적 홀 효과라고 부른다. 다만, 고체각을 이루는 스핀 클러스터는 외재적 비정상 홀 효과의 스핀 산란 중심으로서 역할을 하기도 하는 것으로 알려져 있다. 따라서, 자발적 홀 효과의 원인을 정확히 분석하는 것은 자성 구조를 판가름하는 중요한 분석이고 그에 따라 전자 파동함수의 에너지-모멘텀 분산 관계를 알아낼 수 있다. 본 논문에서는 3d 전이금속 이온 Co2+이 포함된 두 가지 전이금속 이황화물 자성체의 자기저항과 홀 저항을 측정하고 자성 토크를 분석하였다.

3차원 cubic pyrite 구조를 갖는 코발트 이황화물은 충분히 큰 전자 상태 밀도와 전자 간 쿨롱 상호작용 때문에 전도 전자의 스핀이 편향되어 강자성을 띠는 itinerant ferromagnet이다. 같은 구조의 철, 니켈 이황화물은 각각 반도체 성 강자성체, 모트 절연체이기 때문에 Co site에 Fe 또는 Ni 이온의 치환으로 자성과 전도성이 크게 변화시킬 수 있는 물질이다. 본 연구에서는 10% 이하의 적당한 도핑 레벨에서는 코발트 이황화물의 전도성과 강자성이 유지되는 것과 Vegard's law를 여전히 만족하는 것을 확인하였다. 해당 도핑 범위 중 Fe가 5 % 도핑된 시료에서는 비정상 홀 효과가 급격히 커지는 결과를 보였다. 이는 DFT+U로 계산한 밴드 구조에서 코발트 이황화물의 베리 곡률 원천이 EF-60meV 에 위치하기 때문에 EF 조절에 따라 비정상 홀 효과가 급격히 커지는 계산 결과와 잘 맞다. 일반적으로 보고되는 비정상 홀 효과의 전도도 값은 100 ∼ 1000 (Ωcm)−1 범위에 불과하지만, Fe가 5 % 도핑된 코발트 이황화물의 비정상 홀 전도도는 2507 (Ωcm)−1 의 최댓값을 보였다. 참고로, 코발트 이황화물의 격자 간격에서 하나의 베리 곡률 원천이 보일 수 있는 비정상 홀 전도도는 699 (Ωcm)−1 정도다. 일반적으로 보고되는 비정상 홀 전도도가 작은 이유는 대칭성에 따라 존재하는 여러 베리 곡률 원천이 서로 부호가 다르기 때문에 상쇄되기 때문이다. 반면에 코발트 이황화물의 베리 곡률 원천은 모멘텀 공간의 Γ − K 방향에 대칭적으로 존재하는 4개의 massive Dirac node이며 서로 부호가 같은 것이 큰 비정상 홀 효과의 원인임을 보였다.

원자 수준으로 크기가 작은 자성 스커미온은 쩔쩔매는 격자 구조나, 넷 이상의 자기 모멘트가 우세하게 상호작용하는 자성체에서 발현될 것으로 예측되지만 Re(0001) 또는 Cu(111) 기판 위에 성장시킨 수 층짜리 Fe, Mn adatom 에서만 구조가 확인되었다. 2차원 전이금속 이황화물의 반데르 발스 갭에 Co2+ 이온이 intercalate 된 Co1/3TaS2 의 저온 자성 구조가 최근 중성자 산란 실험을 통해 3Q 자성 스커미온 구조로 밝혀졌다. 이 구조는 3차원 사면체의 중심에서 꼭짓점을 향하는 네 개의 스핀 부격자 구조가 2차원 intercalated Co 층에 배치된 tetrahedral all-in-all-out 구조이며, hexagonal의 120º 회전 변환에 대해 동등한 세 Row-wise (1Q) 상태가 중첩된 triple-Q (3Q) 구조이다. Co1/3TaS2 는 3Q 스핀 클러스터가 만드는 가상의 자기장에 의해 위상학적 홀 효과가 나타난다. 자성 구조가 어느 정도 밝혀졌음에도 불구하고, Co1/3TaS2 의 (i) 0이 아닌 알짜 자화와 (ii) 스핀을 뒤집는 Hc1 이 아닌, 다른 임계 자기장 Hc2 에서 발생하는 metamagnetic transition 은 아직 설명되지 않았다. 본 논문에서는 여러 각도에 따라 측정한 위상학적 홀 효과와 자기 저항을 분석하여 metamagnetic transition 이 3Q 구조의 A-, B-타입 도메인에 대해 다르게 반응하는 것을 발견하였으며 간단한 2×2 심볼을 이용해 자성 구조간 전이를 표현하였다. 다음으로 시료의 a*c, ac 평면을 따라 측정한 자성 토크를 분석하여 Co1/3TaS2 의 알짜 자화가 등방적인 선형 성분과 비등방적인 c 축 성분으로 구분된다는 것을 알아냈고 특이한 자성 토크 히스테리시스를 c 축으로만 나타나는 Co1/3TaS2 의 자화 히스테리시스로 설명하였다. 자기장에 따라 주기성이 변하는 a*a 평면상 자성 토크는 Co1/3TaS2 의 자성 바닥 상태가 3Q1 과 회전 관계에 있는 3Q2 일 가능성을 보여준다.

목차 (Table of Contents)

• 1 Introduction 1
• 2 Theory 4
• 2.1 Adiabatic Evolution 4
• 2.2 Berry Phase and Additional Velocity in Periodic System 8
• 2.3 Geometric Interpretation of Berry Phase 10
• 2.4 Basic Concepts of Magnetic Skyrmion Structures 13
• 3 Experiments 19
• 3.1 Electrical Properties Measurement 19
• 3.2 Magnetic Torque Measurement 23
• 4 Anomalous Hall Effect in Itinerant Ferromagnet Fe-doped CoS2 26
• 4.1 Resistivity and Magnetization of FexCo1−xS2 and NiyCo1−yS2 26
• 4.2 Colossal Anomalous Hall Conductivity in Fe0.05Co0.95S2 31
• 4.3 Band Structure Calculation and Tight Binding Analysis 36
• 4.4 Low Field Magnetoresistance and Low Temperature Hall Resistivity 46
• 5 Topological Hall effect and unusual hysteresis in magnetic torque of Co1/3TaS2 50
• 5.1 Electric and Magnetic Properties of Co1/3TaS2 50
• 5.2 Full Hysteresis and Initialization Curve Measurement 63
• 5.3 Magnetic Torque Analysis in a∗c and ac Rotation 68
• 5.4 Magnetic Torque Analysis in a∗a Rotation 89
• 6 Conclusion 94