Run-length distribution of multivariate control charts for covariance matrix with runs rules using finite markov chain imbedding : 유한 마코브 체인 임베딩과 런 규칙을 이용한 공분산 행렬에 대한 다변량 관리도의 런 길이 분포

국문 초록 (Abstract)

Hotelling (1947) 은 동시에 다양한 특성을 관찰하는 다변량 관리도를 제안하였다. Hotelling의 chi^2의 관리도는 공정에 아주 작은 변화가 생겼을 때에 민감하게 반응하지 못하는 단점이 존재하여 이를 보완하고자 여러가지 보조 런의 규칙을 갖는 다변량 관리도를 제안다. 본 논문에서는 고전적인 Shewhart 관리도가 갖 단점을 극복하고자 사용한 방법인 Western Electric Company (1956) 의 보조 런의 규칙을 추가하는 방법을 활용하고자 한다.
Fu와 Koutras (1994) 는 유한 마코브 체인 임베딩 방법을 적용하여 특정 런과 패턴의 수에 대한 정확한 확률 분포를 계산하였다. 본 논문은 유한 마코브 체인 임베딩 방법과 보조 런의 규칙을 사용하여 다변량 관리도에서 런 길이의 확률분포를 구한다.
본 논문에서는 공분산 행렬에 대한 런 길이의 확률분포를 구한다. 이때 공분산행렬의 변화에 따른 상관계수는 변하지 않는다고 가정한다. 평균 런 길이는 관리도의 성능을 평가하는 일반적인 방법이다. 보조 런의 규칙을 갖는 다변량 Shewhart 관리도의 확률분포는 대칭성을 만족하지 못하므로 본 논문에서는 평균 런 길이뿐만 아니라 사분위수를 함께 나타냄으로써 관리도의 성능을 평가하는데 도움을 주고자 하였다.

목차 (Table of Contents)

• CHAPTER 1 INTRODUCTION 1
• CHAPTER 2 FINITE MARKOV CHAIN IMBEDDING 3
• 2.1 Runs 3
• 2.2 Finite Markov Chain Imbedding 3
• 2.3 Waiting-Time Distribution 4
• CHAPTER 3 RUN-LENGTH DISTRIBUTION OF MULTIVARIATE CONTROL CHARTS 7
• 3.1 Runs Rules and Notation 7
• 3.2 Run-Length Distribution of Multivariate Control Charts 9
• CHAPTER 4 CONCLUSION 28
• REFERENCES 29
• ABSTRACT (in KOREAN) 31