저추력 궤도전이 최적제어 문제에서 Legendre Pseudo-spectral 기법의 적용 = An Implementation of A Legendre Pseudo-spectral Method in Optimal Control for Low-thrust Orbit Transfer

국문 초록 (Abstract)

저추력을 이용하는 인공위성 궤도전이 문제에 Legendre pseudo-spectral 기법을 적용하여 최적해를 구하였다. 해는 2차원 극좌표계의 상태변수와 제어변수로 구성된다. 상태변수는 초기시간부터 최종시간까지 거리와 법선방향 및 접선방향 속도이다. 제어변수는 인공위성 속도벡터의 접선 성분과추력 방향의 사잇각 이다. 본 연구에서 적용한 궤도전이 최적제어 문제는 제한시간에 최대에너지를 목적함수로 하는 문제로, 간접법을 통해서는 수렴해를 찾기 매우 어려운 민감한 문제이다. 그러나 직접법인 Legendre pseudo-spectral 기법을 적용함으로써 쉽게 수렴해를 구할 수 있었으며, 적은노드수를 적용하여도 좋은 수렴성능을 가짐을 확인하였다. 구한 수렴해를 이용한 초기값 가정을 통해, 개루프(open-loop)해를 구할 수 있었으며, 각각의 수렴한 궤적들이 서로 일치함을 확인함으로써 수렴해가 최적해임을 확인하였다

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The optimal solution is obtained for the low-thrust spacecraft orbit transfer problem using a Legendre pseudo-spectral method. The results are states and control variables in 2-D polar coordinates. The state variables represent the distance from the origin of the attracting body and velocity in radial and tangential direction. The control variable is the angle between radial velocity and thrust vector. The objective function for this optimal control problem is maximizing the energy at a fixed final time. The solution from Legendre pseudo-spectral method is calculated more easier than indirect method. The results show a good performance in convergence when the fewer nodes are applied; and the implementation of the open-loop solution using the results of Legendre pseudo-spectral method shows the same results.