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      On GI-flat modules and dimensions

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      Let R be a ring. A right R-module M is called GI-flat ifTorR1 (M,G) = 0 for every Gorenstein injective left R-module G. It isshown that GI-flat modules lie strictly between flat modules and copureflat modules. Suppose R is an n-FC ring, we prove that ...

      Let R be a ring. A right R-module M is called GI-flat ifTorR1 (M,G) = 0 for every Gorenstein injective left R-module G. It isshown that GI-flat modules lie strictly between flat modules and copureflat modules. Suppose R is an n-FC ring, we prove that a finitely pre-sented right R-module M is GI-flat if and only if M is a cokernel of aGorenstein flat preenvelope K→F of a right R-module K with F flat.
      Then we study GI-flat dimensions of modules and rings. Various resultsin [6] are developed, some new characterizations of von Neumann regularrings are given.

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      참고문헌 (Reference)

      1 N. Q. Ding, "The flat dimensions of injective modules" 78 (78): 165-177, 1993

      2 E. E. Enochs, "The existence of Gorenstein flat covers" 94 (94): 46-62, 2004

      3 R. Sazeedeh, "Strongly torsion free, copure flat and Matlis reflexive modules" 192 (192): 265-274, 2004

      4 D. Bennis, "Strongly Gorenstein projective, injective, and flat modules" 210 (210): 437-445, 2007

      5 X. Y. Yang, "Strongly Gorenstein projective, injective and flat modules" 320 (320): 2659-2674, 2008

      6 R. R. Colby, "Rings which have flat injective modules" 35 : 239-252, 1975

      7 E. E. Enochs, "Relative Homological Algebra" Walter de Gruyter 2000

      8 N. Q. Ding, "On copure flat modules and flat resolvents" 24 (24): 1071-1081, 1996

      9 Z. H. Gao, "On GI-injective modules" 40 (40): 3841-3858, 2012

      10 H. Cartan, "Homological Algebra" Princeton University Press 1956

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      3 R. Sazeedeh, "Strongly torsion free, copure flat and Matlis reflexive modules" 192 (192): 265-274, 2004

      4 D. Bennis, "Strongly Gorenstein projective, injective, and flat modules" 210 (210): 437-445, 2007

      5 X. Y. Yang, "Strongly Gorenstein projective, injective and flat modules" 320 (320): 2659-2674, 2008

      6 R. R. Colby, "Rings which have flat injective modules" 35 : 239-252, 1975

      7 E. E. Enochs, "Relative Homological Algebra" Walter de Gruyter 2000

      8 N. Q. Ding, "On copure flat modules and flat resolvents" 24 (24): 1071-1081, 1996

      9 Z. H. Gao, "On GI-injective modules" 40 (40): 3841-3858, 2012

      10 H. Cartan, "Homological Algebra" Princeton University Press 1956

      11 E. E. Enochs, "Gorenstein injective and projective modules" 220 (220): 611-633, 1995

      12 H. Holm, "Gorenstein homological dimensions" 189 (189): 167-193, 2004

      13 E. E. Enochs, "Gorenstein flat modules" 10 (10): 1-9, 1993

      14 L. X. Mao, "Gorenstein FP-injective and Gorenstein flat modules" 7 (7): 491-506, 2008

      15 L. W. Christensen, "Gorenstein Dimensions" Springer– Verlag 1747-, 2000

      16 J. Z. Xu, "Flat Covers of Modules" Springer-Verlag 1996-, 1634

      17 E. E. Enochs, "Copure injective resolutions, flat resolvents and dimensions" 34 (34): 203-211, 1993

      18 N. Q. Ding, "Coherent rings with finite self-FP-injective dimension" 24 (24): 2963-2980, 1996

      19 D. J. Fieldhouse, "Character modules, dimension and purity" 13 : 144-146, 1972

      20 J. J. Rotman, "An Introduction to Homological Algebra" Academic Press 1979

      21 C. Faith, "Algebra I: Rings, Modules and Categories" Springer 1981

      22 D. Bennis, "A note on Gorenstein flat dimension" 18 (18): 155-161, 2011

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