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ア ァ カ サ ザ タ ダ ナ ハ バ パ マ ヤ ャ ラ ワ ヮ ン イ ィ キ ギ シ ジ チ ヂ ニ ヒ ビ ピ ミ リ ウ ゥ ク グ ス ズ ツ ヅ ッ ヌ フ ブ プ ム ユ ュ ル エ ェ ケ ゲ セ ゼ テ デ ヘ ベ ペ メ レ オ ォ コ ゴ ソ ゾ ト ド ノ ホ ボ ポ モ ヨ ョ ロ ヲ ―

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§ ※ ☆ ★ ○ ● ◎ ◇ ◆ □ ■ △ ▽ → ← ↑ ↓ ↔ 〓 ◁ ◀ ▷ ▶ ♤ ♠ ♡ ♥ ♧ ♣ ⊙ ◈ ▣ ◐ ◑ ▒ ▤ ▥ ▨ ▧ ▦ ▩ ♨ ☏ ☎ ☜ ☞ † ‡ ↕ ↗ ↙ ↖ ↘ ♭ ♩ ♪ ♬ ㉿ ㈜ № ㏇ ™ ㏂ ㏘ ℡ ＃ ＆ ＊ ＠ ª º
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      On the Properties of Integral Domains : 정역의 성질들에 관한 연구

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      https://www.riss.kr/link?id=T9037884

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      국문 초록 (Abstract)

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      영어
      정역은 단위원을 가지고 있으나 영인자(divisors of zero)를 갖지 않는 가환환을 말한다. 현대 대수의 중요한 일부분을 차지하고 있는 정역을 단순하게 고찰해 보면, 정역은 정수의 집합 Z에서 유래한다. 따라서 정역은 정수 집합이 갖는 많은 성질들과 유사한 성질을 갖고 있음을 추론해 볼 수 있다.
      반면에 체는 가환인 division ring을 말한다. 따라서 체에서 영이 아닌 모든 원소는 곱에 관한 역원을 갖는다. 체는 대수 체계에서 가장 강력한 구조를 갖고 있으며, 체의 성질들은 중·고등학교 수학교육 과정에서 널리 활용되고 있다.
      위 두 사실을 비교해 볼 때 체와 정역의 차이점은 영이 아닌 모든 원소에 대해 곱에 관한 역원이 존재하느냐 존재하지 않느냐에 달려있다는 것을 알 수 있다.
      본 논문에서는 위 사실을 바탕으로 정역, 체, 가환환, division ring 사이의 관계와 성질들을 조사하며 주어진 정역으로부터 분수체를 구성해 보고 이 분수체가 주어진 정역을 포함하는 가장 작은 체라는 것을 밝히고자 한다.
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      정역은 단위원을 가지고 있으나 영인자(divisors of zero)를 갖지 않는 가환환을 말한다. 현대 대수의 중요한 일부분을 차지하고 있는 정역을 단순하게 고찰해 보면, 정역은 정수의 집합 Z에서 유...

      정역은 단위원을 가지고 있으나 영인자(divisors of zero)를 갖지 않는 가환환을 말한다. 현대 대수의 중요한 일부분을 차지하고 있는 정역을 단순하게 고찰해 보면, 정역은 정수의 집합 Z에서 유래한다. 따라서 정역은 정수 집합이 갖는 많은 성질들과 유사한 성질을 갖고 있음을 추론해 볼 수 있다.
      반면에 체는 가환인 division ring을 말한다. 따라서 체에서 영이 아닌 모든 원소는 곱에 관한 역원을 갖는다. 체는 대수 체계에서 가장 강력한 구조를 갖고 있으며, 체의 성질들은 중·고등학교 수학교육 과정에서 널리 활용되고 있다.
      위 두 사실을 비교해 볼 때 체와 정역의 차이점은 영이 아닌 모든 원소에 대해 곱에 관한 역원이 존재하느냐 존재하지 않느냐에 달려있다는 것을 알 수 있다.
      본 논문에서는 위 사실을 바탕으로 정역, 체, 가환환, division ring 사이의 관계와 성질들을 조사하며 주어진 정역으로부터 분수체를 구성해 보고 이 분수체가 주어진 정역을 포함하는 가장 작은 체라는 것을 밝히고자 한다.

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      목차 (Table of Contents)

      • CONTENTS
      • Korean Abstract
      • Ⅰ. Introduction = 1
      • Ⅱ. Rings and Fields = 4
      • Ⅲ. Integral Domains = 11
      • CONTENTS
      • Korean Abstract
      • Ⅰ. Introduction = 1
      • Ⅱ. Rings and Fields = 4
      • Ⅲ. Integral Domains = 11
      • Ⅳ. The Field of Quotients of an Integral Domain = 16
      • REFERENCES = 25
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