조선산학서에 나타난 원주율 및 원의 넓이 계산법 연구 = A study on the content related to pi and calculating the area of a circle in Joseon-Sanhak

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 조선산학서에 나타난 원주율과 원의 넓이 계산법의 특징과 이를 해석하고 다루는 방식의 시대적 변화 사례를 살펴보는 것이다. 이를 위해 17세기 후반부터 18세기를 대표하는 <묵사집산법>, <주서관견>, <구일집>, <고사십이집> 등 4종의 조선산학서를 선정하여 분석하였다. 구체적인 분석 결과는 다음과 같다. 먼저 4종의 산학서는 다양한 원주율의 근삿값을 상황에 맞게 적절히 선택하여 정밀도를 조정할 수 있음을 인식하고 있었으며, 고법 3이 고정된 원의 넓이 계산법을 사용하는 등 계산의 편의성 차원에서 여전히 고법을 중시하고 있었다. 원주율의 속성과 관련해서는 지름과 원주의 관계를 드러내는 비율 속성과 무한에 기인한 근사적 속성이 비교적 잘 드러나고 있었으나, 나머지 속성은 제한적으로 인식되었다. 또한, 분석 대상 산학서는 다양한 원의 넓이 계산법을 사용하고 있었는데, 모든 원의 넓이 계산법에는 지름과 원주로 직사각형을만든 다음 정사각형의 넓이와 비례해서 구한다는 일관된 논리가 내포되어 있었다. 한편, 17세기 후반부터 18세기 동안 원과관련된 개념과 계산법을 다루는 방식에서 점차 엄밀한 수학적 논리로 전환하는 사례를 확인하였다. <주서관견>의 구장문답은 모든 원의 넓이 계산법이 정사각형을 기준으로 하는 이유를 논증하고 있으며, 원주율의 정밀도를 비교하기 위해 수치적계산 결과를 그 근거로 제시하고, 보다 정밀한 원주율을 구하는 일반적인 방법으로서의 할원술의 원리를 논리적으로 전개하였다. 이 사례들은 기존의 산학서와 차별화되는 엄밀하게 논리적으로 추론하고 정당화하고자 하는 변화의 움직임이라고 볼수 있다. 이와 같은 변화는 조선 산학이 단순히 계산법을 적용하는 실용적인 목적을 넘어 수학적 정밀성을 중시하는 단계로발전하고 있음을 시사한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This study examines the characteristics of calculation methods for pi and area of a circle and examples of changes over time in the way they are interpreted and handled in Joseon-Sanhak. For this purpose, We analyzed four Joseon Sanhak books, including <Muksajipsanbeop>, <Juseogwangyeon>, <Guiljip>, and <Gosasibiijip>, representing the late 17th and 18th centuries. The specific analysis results are as follows. First, all Joseon-Sanhak books recognized that precision can be adjusted by appropriately selecting approximations of various pi according to the situation, and they still placed emphasis on Gobeob(古法) for convenience of calculation. Regarding the properties of pi, the ratio property that reveals the relationship between diameter and circumference and the approximation property due to infinity were relatively well revealed, but the remaining properties were recognized in a limited way. In addition, Joseon-Sanhak books were using various methods of calculating the area of a circle, and all methods of calculating the area of a circle contained a consistent logic of creating a rectangle with the diameter and circumference and then calculating the area in proportion to the area of the square. Meanwhile, from the late 17th century to the 18th century, cases of a gradual shift from calculation methods to strict mathematical logic related to circles were confirmed. Gujangmundab of <Juseogwangyeon> argue why all calculation methods for the area of circles are based on the area of squares, present numerical calculation results as the basis for comparing the precision of pi, and provide a general method for obtaining a more precise pi. The principles of Halwonsul were developed logically. These cases can be seen as a movement of change that seeks to reason and justify strictly logically. This change suggests that Joseon-Sanhak are advancing to a stage where they value mathematical precision beyond the practical purpose of simply applying calculation methods.