초등 수학 영재들의 수학적 창의성과 컴퓨팅 사고 계발을 위한 융합 수업 프로그램 개발과 효과 분석 = Development and Effectiveness Analysis of Convergence Class Programs to Improve Mathematical Computational Thinking of Elementary School Mathematical Gifted Students

국문 초록 (Abstract)

인공지능(Artificial Intelligence)의 발달과 함께 4차 산업혁명 시대가 도래하였다. 정부에서는 사회·경제 전반의 혁신을 위해 소프트웨어 교육과 인공지능 역량을 강조하고 있으며, 그 핵심 교육 중의 하나로 프로그래밍을 활용한 융합(Convergence) 수업에도 주목하고 있다. 수학과 프로그래밍은 상호 깊은 연관을 맺고 있으며, 수학교육에서 프로그래밍을 활용할 경우, 학습자의 문제 해결 능력을 향상시킬 수 있을 뿐만 아니라 문제 상황에 대한 긍정적인 시각을 이끌어 낼 수 있으며, 수학적 능력과 수학적 창의성, 컴퓨팅 사고를 배양할 수 있다.
본 연구의 목적은 프로그래밍을 활용한 융합 수업이 수학 영재 학생들의 수학적 창의성과 컴퓨팅 사고에 어떤 교육적 효과를 지니는지 알아보는 데 있다. 연구의 목적을 달성하기 위해 다음과 같이 연구 문제를 설정하였다. 첫째, 프로그래밍을 활용한 융합 수업 프로그램의 특징은 무엇인가? 둘째, 프로그래밍을 활용한 융합 수업 프로그램의 효과는 어떠한가? 이러한 목적을 달성하기 위하여 Python 프로그래밍을 활용한 9차시의 융합 수업 프로그램을 개발한 뒤, 수업 적용을 통해 발현되는 초등 수학 영재의 수학적 창의성과 컴퓨팅 사고를 분석하는 탐구적, 발견적인 질적 사례 연구를 수행하였다. 연구 대상은 경상남도 소재 J초등학교 수학·과학 영재학급 학생 16명(초등학교 4학년 11명, 5학년 5명)이고, 9차시의 Python 융합 수업 학습 내용을 중심으로 수업 장면 녹화, 태블릿 화면 녹화, 오디오 녹음, 실험 수업의 관찰 자료, 학생들의 면담 자료를 수집하였다.
본 연구를 통해 얻은 결과는 다음과 같다.
첫째, 융합 수업 프로그램에 프로그래밍을 활용한 융합형 모델과 이야기·동화 모델, 문제해결학습모형을 적용하였다. 수업 내용은 변수와 자료구조의 활용, 제어문(반복문, 조건문), 함수의 순서로 구성하였으며, 수업의 적용과정에서 명령어의 단계적 교육을 통해 결과물을 더욱 발전시켜 나가는 방법을 실시하였다. Python의 기초 문법 및 명령어들을 예제들을 통해 익히게 한 뒤, 실제적인 문제들을 해결하는 과정에서 학생들의 학습 참여와 성취도를 높일 수 있었다. 교육 주제는 프로그래밍의 난이도와 초등 영재 학생들의 수준을 고려하여 선정하였으며 총 9차시의 수업 프로그램을 개발하고 설계하였다. 대부분의 학생들은 집중력을 가지고 수업에 참여하였고, 수업에 대한 반응도 긍정적인 편이었다. 소감문을 보면, 학생들은 수업을 통해 향상된 점으로 창의력, 사고력, 집중력과 같은 단어를 기술하였고, 다양한 명령어와 재밌거나 더 어려운 프로그래밍도 알고 싶어 하는 등 내적 동기를 보여주었다. 이외에도 수업에 참여하면서 수학과 프로그래밍 간의 연계성을 파악하게 되었으며, 수학에 대한 친밀감과 흥미도가 높아졌다는 표현도 확인할 수 있었다.
둘째, 융합 수업 프로그램에서 수학적 창의성의 하위 요소인 확산적 사고, 직관과 통찰, 메타인지, 과제집착력 등을 관찰할 수 있었다. 본 연구의 문제들은, 학생들의 수학적 창의성 발현을 위해 이용 가능한 정보로부터 새로운 변화를 만들고 다양한 해결 과정을 도출할 수 있도록 설계되었다. 실제로 학생들은 주어진 문제를 창의적으로 해결하기 위해 기존에 알고 있던 수학적 개념과 수학적 상징 기호, 프로그래밍 명령어 등을 자연스럽게 조직하고 형식화하여 프로그래밍했을 뿐만 아니라 여러 관점에서 유연하게 해결하려는 확산적 사고를 보여주었다. 또한 2인 1조로 모둠원들은 대화를 통해 아이디어를 공유하면서 반성적 사고와 함께 독창적인 프로그램을 도출하는 모습도 관찰되었다. 초등 수학 영재 학생들의 수학적 창의성 수준을 분석한 결과, 수학적 개념과 알고리즘, 절차 등에 대한 정확한 지식과 개방형 문제, 도전적이고 흥미로운 문제 제시, 활발한 수학적 의사소통 등이 수학적 창의성 발현에 도움이 되었을 것으로 판단된다.
셋째, 융합 수업 프로그램에서 컴퓨팅 사고의 구성 요소인 추상화, 자동화 과정을 관찰할 수 있었다. 초등 수학 영재 학생들은 불필요한 요소를 제거하고 핵심 요소를 추출하는 활동과 수학적 개념을 구체적으로 분석하고 작은 내용으로 분해하는 활동을 통해 추상화 과정, 재귀적 사고, 비판적 사고를 경험하였고, 학습한 명령어를 활용하여 자동화하는 과정에서 수학 영재 학생들은 성취감과 도전 의식을 보여주었으며, 더 많은 명령어를 학습하여 더 발전되고 창의적인 프로그램을 작성하고자 하는 의욕이 관찰되었다.
본 연구는 프로그래밍을 활용한 융합 수업 프로그램이 초등 수학 영재 학생들의 수학적 창의성과 컴퓨팅 사고에 어떤 교육적 효과를 지니는지 알아보고자 하는 사례 연구이다. 특히 본 연구에서 제시한 Python을 활용한 융합 수업 프로그램은 4차 혁명 시대의 초등 수학 영재 학생들을 위한 융합 교육 자료로 적합하다고 판단되고, 학습자들이 Python을 이용하여 창의적으로 코드를 표현하고 프로그램을 완성하는 과정에서 수학적 지식과 사고력을 활용하여 프로그래밍을 탐구할 수 있도록 설계하였다는 점에서 의의가 있다. 본 연구에서 개발된 융합 수업 프로그램이 수학적 창의성과 컴퓨팅 사고의 계발에 유용하게 사용되며, 초등 수학 영재를 위한 융합 및 프로그래밍 관련 후속 연구들로 이어지기를 기대한다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 1
• 2. 연구 문제 5
• 3. 용어의 정의 6
• 4. 연구의 제한점 6
• Ⅱ.이론적 배경 8
• 1. 수학 영재와 융합 수업 8
• 가. 수학 영재 8
• 나. 수학 영재 교육에서의 융합 수업 12
• 다. 프로그래밍을 활용한 융합 수업 15
• 라. 파이썬(Python)을 활용한 융합 수업 18
• 2. 수학적 창의성 19
• 가. 수학적 창의성의 개념과 특징 19
• 나. 수학적 창의성의 구성 요소 22
• 다. 수학적 창의성의 계발과 육성 28
• 3. 컴퓨팅 사고 30
• 가. 컴퓨팅 사고의 개념과 특징 30
• 나. 컴퓨팅 사고의 구성 요소 32
• 다. 컴퓨팅 사고에 내포되는 사고 35
• 라. 컴퓨팅 사고와 문제해결 37
• 4. 문제해결학습모형 38
• 가. CPS(Creative Problem Solving) 모형 39
• 나. Polya의 문제해결학습모형 40
• 다. 수학 창의적 문제해결학습모형 42
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 44
• 1. 연구 대상 44
• 2. 연구 절차 45
• 3. 프로그래밍을 활용한 융합 수업 프로그램 개발 과정 및 내용 46
• 가. 활동 개발 과정 46
• 나. 교수·학습 모형 및 수업 설계 50
• 4. 자료 수집 및 분석 방법 55
• 가. 자료 수집 55
• 나. 자료 분석 57
• 5. 연구의 타당성 60
• Ⅳ. 연구 결과 62
• 1. 초등 수학 영재의 융합 수업 프로그램 개발과 적용 62
• 가. 변수 사용하기 62
• 나. 명령어 익히기 64
• 다. 반복문 사용하기 66
• 라. 조건문 사용하기 68
• 마. 함수 이해하고 게임 만들기 70
• 바. 함수 정의하고 호출하기 74
• 사. 최대공약수 구하는 프로그램 만들기 75
• 2. 초등 수학 영재의 융합 수업 프로그램 효과 분석 79
• 가. 수학적 창의성 79
• 나. 컴퓨팅 사고 101
• Ⅴ. 결론 및 제언 108
• 1. 결론 108
• 가. 초등 수학 영재의 융합 수업 프로그램 개발과 적용 결과 108
• 나. 초등 수학 영재의 융합 수업 프로그램 효과 분석 109
• 2. 논의 및 제언 111
• 참고문헌 114
• 부 록 123
• Abstract 156

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100 이정곤, 이승우, 백종일, "융합인재교육(STEAM)을 적용한 초등 수학영재 교육 프로그램의 개발과 적용 효과", 初等 數學敎育, 16(1), 35-55, 2013

101 황혜진, "스크래치를 활용한 방과후 융합인재교육(STEAM) 수학수업 교육과정 개 발 및 적용", 신라대학교 교육대학원, 2016

102 박주연, "Scratch 프로그래밍 수업에서 학습자 특성, 학습몰입, 학습효과의 구조적 관계 규명", 이화여자대학교 대학원 박사학위논문, 2015

103 문용린, "배려와 나눔을 실현하는 창의인재육성을 위한 창의ㆍ인성교육 활성화 방 안 연구", 한국과학창의재단, 2010

104 나준영, "스마트교육 기반의 수학과 미술 STEAM 수업설계 모형 및 교수 학습 자 료 개발 연구", 한국교원대학교 박사학위논문, 2018

105 강희선, 서혜애, "중학교 과학영재를 위한 생명과학 기반융합인재교육(STEAM)프 로그램의 개발과 적용", 과학영재교육, 5(3), 162-173, 2013

106 이재호, 장준형, "일반학생과 영재학생의 소프트웨어교육을 통한 컴퓨팅 사고력 신장 효과 비교 분석", 영재교육연구, 30(1), 55-64, 2020

107 권선형, "Computational Thinking 교육을 위한 수학교과와 정보교과와의 융합인 재교육(STEAM) 자료 개발", 연세대학교 교육대학원 석사학위논문, 2018

108 권기현, 이형봉, "물의 흐름을 이용한 논리 게이트 기반 융합형 중등 정보과학 영 재 교수 학습 자료 개발", 韓國컴퓨터情報學會論文誌, 19(12), 369-384, 2014

109 고호경, 허난, 김예미, "파이썬을 활용한 중학교 1학년 소인수분해의 수학과 코딩 융합 교수 학습 자료 개발 연구", 수학교육논문집, 34(4), 563-585, 2020

110 김수환, 황혜정, 채선희, 박경미, 김흥원, 김신영, "창의력 신장을 돕는 중학교 수 학과 학습 평가 방법 연구, 한국교육개발원 연구보고 CR97-10-1", 한국교육개발 원, 1997

111 안병곤, "초등 수학 교과서에서 문제해결 지도의 개선점과 개선 방향 - Polya의 문제해결을 중심으로 -", 한국초등수학교육학회지, 22:4, 405-425, 2018

112 Lee , K. H., "Convergent and divergent thinking in task modification : A case of Korean prospective mathematics teachers ’ exploration", 49 ( 7 ) , 995-1008, 2017

113 장인옥, "LOGO를 이용한 프로젝트 학습에서 나타난 초등 수학 영재 학생들의 전 략적 사고와 교사 역할", 한국교원대학교 대학원 박사학위논문, 2010

114 Polya, G., "How to solve it: A new aspect of mathematical method(2nd). (Ed.), 우정호 (역) (2008). 어떻게 문제를 풀 것인가", 교우사, 1957

115 이미경, 이재분, "초중등 영재학급 교육원의 학생 생활지도 실태 및 과제 : 영재 담당교사들의 인식을 중심으로", 영재교육연구, 24(3), 359-377, 2014

116 정정교, "컴퓨팅 사고력 향상을 위한 초등학교 소프트웨어 교육에서의 평가 현황 및 문제점에 관한 연구", 상명대학교 일반대학원 석사학위논문, 2017

117 전영국, "컴퓨터 프로그래밍과 창의성 발현 활동에 관한 질적 사례 연구: NetLogo 기반의 계산적 사고 중심으로", 컴퓨터교육학회 논문지, 18(3), 1-14, 2015

118 유재혁, "교육용 프로그래밍 언어 기반의 수학적 게임 제작 경험이 수학영재아의 컴퓨팅 사고력에 미치는 영향", 서울교육대학교 교육전문대학원 석사학위논문, 2018

119 이도영, 정종인, "중학교 수학 통계 영역과 파이썬(Python) 프로그래밍 융합수업 이 문제해결력과 교과 흥미도에 미치는 영향", 한국산학기술학회논문지, 20(4), 336-344, 2018

120 강은주, "컴퓨팅 사고를 적용한 과학 실험 수업이 초등학생의 컴퓨팅 사고 표현 및 과학적 모델 생성에 미치는 영향", 부산대학교 대학원 박사학위논문, 2021

121 김성식, 조아라, 이민우, 김영직, "문제해결 프로그래밍 교육에서 컴퓨팅 사고력 평가를 위한 도구 개발: 지필형 검사지 및 자기보고식 설문지", 컴퓨터교육학회논 문지, 22(3), 89-99, 2019

122 김영직, "문제해결 프로그래밍 교육을 위한 컴퓨팅 사고력 기반 테스트 중심 문제 해결(CT-TDPS) 학습 모형 개발 및 적용", 한국교원대학교 대학원 박사학위논문, 2020

123 정인우, 조한혁, "3차원 좌표계 기반 코딩환경을 활용한 수학적 창의성 발현 방안: 코딩과제 설계 및 코드표현의 분석을 중심으로", 학교수학, 22(1), 161-181, 2020

124 노예솔, 이경화, 문성재, 노정원, "수학적 창의성 발현 과정에 나타난 수학적 의사 소통 패턴 연구: 한 경력교사의 문제해결 수업 사례를 중심으로", 학교수학, 22(4), 833-852, 2020

125 전용주, "새로운 교육과정의 소프트웨어 교육을 위한 컴퓨팅 사고력 기반 창의적 문제해결(CT-CPS) 수업 모형의 개발 및 적용", 한국교원대학교 대학원 박사학위 논문, 2017

126 Krutetskii, V. A., "수학적 능력의 심리학 [송상헌, 임재훈, 권석일, 남진영, 정영 옥, 서동엽, 김성준, 김지원, 역] (원본 출간년도 : 1976)", 서울 : 경문사, 2014

127 심광섭, 심성아, "파이썬 코딩을 도입한 수학 교과 지도 방안 개발-2015 개정 교 육과정 중학교 수학 교과의 소인수분해 내용을 중심으로-", 성신여자대학교 교 육문제연구소, 73, 43-64, 2018

128 노예솔, 이경화, 문성재, 노정원, "연구공동체 활동을 통한 한 경력교사의 전문성 신장: 수학적 창의성 촉진을 위한 대푯값 과제의 변형과 실행을 중심으로", 학교 수학, 58(4), 545-566, 2019

129 정예진, "컴퓨팅 사고력(CT)을 활용한 수학중심 STEAM 프로그램이 초등 수학 영 재 학생의 융합적 사고력 및 협업 역량에 미치는 영향", 고려대학교 교육대학원 석사학위논문, 2018