Data-driven multiscale framework for elasto-plastic deformation behavior of glassy polymers

국문 초록 (Abstract)

본 논문에서는 고분자 기반 소재의 탄성 및 소성 변형에 대한 미시적 변형 메커니즘의 정성적 규명과, 정량적 모사를 위한 머신 러닝 기반의 멀티스케일 해석 방법론을 제시한다. 제안된 해석 방법론은 미시적 소성 변형 거동에 대한 분자 수준에서의 일반적인 메커니즘 규명과, 고분자 소재의 비선형 기계적 거동에 대해 실험의 도움 없이 정량적 예측을 가능케 하며, 도출된 다수의 데이터를 기반으로 학습된 구성 방정식 모델링을 통해 거시적 구조물의 비선형 거동을 예측한다. 특히, 제안된 멀티스케일 해석 방법론은 다양한 고분자 소재 자체의 고유한 구조–물성간의 관계를 고려한 구성방정식의 모델링을 가능케 하며, 이는 기존의 범용적 소성 거동에 대한 모델링에서 소재의 변형 특성에 일대일 맞춤화된 해석 모델로의 확장이라는 점에 그 의의가 있다.

원자 및 분자 스케일에서의 미시 구조의 동적 모사가 가능한 분자동역학 전산해석을 활용하여, 열경화성 소재의 한 종류인 에폭시 소재의 미시적 변형 메커니즘을 규명하였다. 특히, 가교제의 분자 구조 특성이 경화된 에폭시 소재의 거시적 소성 변형에 미치는 영향을 이해하기 위하여, 분자동역학 모델에 압축 변형을 가한 후 하중을 제거하는 동안 에너지, 응력, 구조적 변화를 관찰하였으며, 그 결과, 소성 변형 영역에서 방향족 가교제의 벤젠 고리 주변의 비가역적 접힘 현상의 거시적 소성 변형률에 대한 기여를 규명하였다. 이러한 벤젠고리 근처 비가역적 접힘 거동은 반복 하중 하에서 점진적으로 축적되며, 지방족 가교제 기반 에폭시 소재의 거시적 스케일에서의 소성 변형률 진전보다 더욱 빠른 진전을 야기함을 밝혀내었다.

분자동역학 전산해석은 원자의 거동을 모사하기 위하여 매우 짧은 펨토 초 (fs) 단위의 타임 스텝을 사용하기 때문에, 실험적 시간 스케일의 분자 거동을 모사하는데 제한이 있다. 이로 인하여, 분자동역학 전산해석과 실험간의 기계적 거동 예측 측면에서 정량적 괴리가 발생하게 되는데, 이를 고려하기 위하여 본 연구에서는 분자 동역학 전산해석을 이용하여 준정적 상태의 응력–변형률 선도를 예측하는 두가지 방법론을 제시하였다. 첫번째 방법론은 고분자 소재의 항복 응력의 평가에 대한 시간과 온도의 동일성을 이용하여 항복 응력에 대한 마스터 선도를 순차적으로 구축하여 준정적 상태에서의 항복 응력을 예측한다. 두번째 방법론은 고분자 소재의 고전적 항복 이론을 이용하여 기계적 물성을 통해 준정적 상태에서의 항복 응력을 예측한다. 변형 속도와 온도에 대한 항복 응력의 비선형 특성을 반영하기 위하여 첫번째 방법론에서는 기준 온도 보다 높은 온도 하에서의 고분자 사슬의 운동 특성을 준정적 상태의 항복 거동 예측에 이용하였으며, 두번째 방법론에서는 Cooperative 모델과 내부 응력을 도입하여 준정적 항복 응력을 예측하는 마스터 선도를 구축하였다. 이후 완성된 방법론을 통하여 다양한 온도, 압력 및 재료의 미시 구조 특성을 반영하여 준정적 상태의 응력–변형률 선도를 도출하였다.

본 연구에서는 분자동역학 전산해석을 통해 예측된 준정적 상태의 기계적 물성 및 응력–변형률 선도를 토대로, 다양한 온도, 압력 등 물리적 상황과 고분자 소재의 미시구조 특성을 반영하여 다양한 조합 하중 하의 거시적 구조물의 소성 변형을 모사하기 위한 구성방정식을 모델링을 하였다. 에폭시의 구조 특성을 반영하기 위해 다양한 가교율 하에서 도출된 준정적 상태의 물성 및 응력–변형률 선도를 도출하였고, 3차원 홀 구조물의 소성 변형을 모사하기 위한 유한요소해석을 수행하였다. 그 결과, 가교율에 따라 홀 주변부의 소성 변형률의 진전 속도가 상이함을 확인하였다.

특히, 본 연구에서는 조합 하중에 따른 거시적 소성 변형을 모사하기 위해 기존의 고전적 항복 함수의 도입 대신, 3차원 응력 공간에서의 고려된 고분자 소재의 항복 표면의 최초 형상 및 변형이 진행됨에 따라 나타나는 항복 표면의 진전을 정밀하게 모사하기 위한 항복 함수를 머신 러닝 학습을 통하여 도출하는 방법론을 개발하였다. 이를 위해, 다양한 하중 방향에서의 에폭시 소재의 항복 데이터를 분자동역학 해석을 통해 도출하였으며, 변형 속도의 영향을 고려하기 위해 준정적 상태의 항복 표면을 예측하기 위한 방법론을 개발하였다. 도출된 항복 데이터를 기반으로 항복 함수의 수학적 표현을 도출하기 위하여 머신 러닝 학습 방법의 일종인 유전 알고리즘 (Genetic algorithm) 을 도입하였으며, 항복 함수의 필수적 특성을 학습에 반영시키기 위한 제한 조건을 부과하였다. 학습을 통해 도출된 데이터 기반 항복 함수를 통해 소성 변형 모사를 위한 구성방정식을 정식화 하였으며, 이의 성능을 유한요소해석을 통해 기존의 고전적 항복 함수와 비교 검증하였다.

본 연구에서 제시된 고분자 소재의 소성 변형 전산 해석을 위한 머신 러닝 기반 멀티스케일 해석 방법론은 분자 스케일 수준의 소성 변형 메커니즘의 규명과 더불어, 소재 고유의 다축 변형 항복 특성에 기인한 구성방정식의 모델링을 통해 거시적 기계 거동을 실험 없이 정밀하게 예측할 수 있다. 이는 기존의 물리적, 수학적 고찰을 통해 고안될 수 밖에 없던 소성 모델링을 재료 자체의 고유한 변형 특성에 초점을 맞춘 모델링으로의 확장이 가능함을 의미하며, 제안된 방법론의 다양한 소재에 대한 적용을 통해 라이브러리화 할 수 있음을 의미한다. 따라서 제안된 해석 방법론은 단일 고분자 소재뿐만 아니라 고분자 소재 기반 다양한 복합재의 기계적 거동에 대한 예측 요구되는 모든 산업에서 전방위적으로 사용될 것으로 기대된다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In this dissertation, a data-driven multiscale framework has been established based on molecular dynamics (MD) simulations, finite element (FE) analysis, and a machine learning (ML) technique; this framework was aimed at elucidating the multi-axial elasto-plastic deformations of polymer materials. The proposed data-driven multiscale approach enables the construction of a macroscopic continuum model that has been customized for achieving unique deformation characteristics of the considered material, which are attributed to distinct microscopic structural features. In particular, the macroscopic continuum model is established based on the data-driven yield function, which is formulated by numerous multi-axial stress-strain behaviors that are systematically derived from MD simulations. Furthermore, to conduct multiscale analysis without any experimental support, certain methods have been developed to derive quasi-static stress-strains that overcome the timescale limitations of classical MD simulations. The main focus of this thesis is divided into three parts: qualitative analysis of microscopic deformation mechanisms of polymer materials, development of methods to overcome timescale limitations of MD simulations, and ML-based constitutive modeling through symbolic data mining.
With regard to the characterizations of microscopic deformation mechanisms, the nature of the inelastic-deformation characteristics of highly crosslinked epoxy polymers is examined at the microscopic level with respect to the differences in the structural network topologies. It is examined by microscopic deformation simulations that the structural differences that arise from different types of curing agents (aliphatic and aromatic) cause the different irreversible folding behaviors of a local epoxy network.
Following the qualitative analysis on the deformation mechanisms, a calibration of the timescale difference between MD simulations and experiments is necessitated for achieving the quantitative analysis on plastic deformations; this is because the stress evaluated by MD simulations is not comparable to that of the experiments due to its extremely high strain rate. Two kinds of methods are developed to derive the quasi-static stress-strain profiles. The first approach is to use a 0 K solution of Argon theory to estimate internal stress and adopt the cooperative model to represent the nonlinear nature of yield stress on strain rate and temperature. The second approach is to predict the quasi-static yields by temperature accelerations by using time and temperature equivalence. A method to derive a hardening law under different strain rates is also established and demonstrated based on the yield stress-strain rate relation.
Based on deformation mechanisms and strain rate calibration methods, a multiscale framework is completed by developing a 3–dimensional constitutive model of the epoxy polymer from the data-driven yield function, which is formulated by a number of multi-axial yield data adopting a machine learning technique. The primary focus here is to confirm that the customized yield functions of various materials can be derived only from the yield data set without any prior knowledge on the primary stress invariants and functional structures; herein, the yield data set represents the unique multi-axial hardening behavior. To validate the proposed method for yield function mining, the development history of the classical yield functions, such as von-Mises, Drucker-Prager, Tresca, Mohr-Coulomb, and paraboloidal yield functions are reproduced from the proposed approach simultaneously; this successfully characterizes the influence of the dispersion of the yield data set.
The proposed framework facilitates the understanding of intrinsic deformation features of polymer materials; further, it enables the construction of the data-driven plasticity model that is distinct from the conventional yield models. The proposed methodologies can be extended to a broad class of polymer materials by considering a variety of factors associated with nanoscale physics; in particular, the methods can address the problems that cannot be solved with the existing models or governing equations.

목차 (Table of Contents)

• 1. Introduction 1
• 1.1. Necessity of a data-driven multiscale framework for the plasticity of polymers 1
• 1.2. Microscopic deformation mechanisms of amorphous polymers 3
• 1.3. Full-atomic molecular dynamics and timescale limitations 6
• 1.4. Classical yielding theories for polymer plasticity 9
• 1.5. Development of yield criterion for multi-axial deformations 11
• 1.6. Outline of the thesis 15
• 2. Atomistic model constructions and deformation simulations 18
• 2.1. All-atom MD modeling and derivation of physical properties 18
• 2.2. Deformation simulations 24
• 2.2.1. Uniaxial deformation simulations 24
• 2.2.2. Uniaxial loading-unloading simulations 26
• 2.2.3. Cyclic deformation simulations 28
• 2.2.4. Multi-axial deformation simulations 30
• 3. Qualitative analysis on the elasto-plastic deformations of epoxy polymers 41
• 3.1. Influence of the molecular structure of curing agent on plastic deformations 41
• 3.1.1. Microscopic deformation mechanisms 41
• 3.1.2. Dihedral energy analysis 55
• 3.1.3. Strain-rate dependency of plastic dihedral-angle behaviors 59
• 3.2. Influence of the molecular structure of curing agent on ratcheting behaviors 61
• 3.2.1. Ratcheting behaviors and stiffness evolutions 61
• 3.2.2. Microscopic structural analysis 66
• 3.2.3. Relationship between epoxy structure and ratcheting behavior 70
• 3.3. Summary 74
• 4. Methods to overcome timescale limitations of classical molecular dynamics 98
• 4.1. Prediction of quasi-static constitutive laws by temperature-accelerated method 98
• 4.1.1. Theoretical background 98
• 4.1.2. Investigation on deformation characteristics and physical properties 100
• 4.1.3. Scheme for prediction of quasi-static solutions 104
• 4.2. Prediction of quasi-static constitutive laws by classical yielding theory 116
• 4.2.1. Prediction of quasi-static yields and construction of master curve 116
• 4.2.2. Effects of temperature, pressure, and crosslinking density 122
• 4.2.3. Construction of quasi-static constitutive laws 125
• 4.3. Summary 127
• 5. Classical yield function based constitutive modeling for multi-axial plastic deformations 143
• 5.1. Constitutive modeling based on paraboloidal yield function 143
• 5.2. Finite element analysis: one-element mesh validations 147
• 5.3. Finite element analysis: open-hole deformation tests 150
• 5.4. Summary 151
• 6. Machine learning based data-driven constitutive modeling for multi-axial plastic deformations 155
• 6.1. Reproduction of classical yield functions by symbolic regression 155
• 6.1.1. Symbolic regression 155
• 6.1.2. Symbolic data mining of classical yield functions 157
• 6.2. Development of data-driven yield function 163
• 6.2.1. MD characterizations on evolution of yield surface 163
• 6.2.2. Construction of data-driven yield function 166
• 6.2.3. Validation of the mined yield function 169
• 6.3. Constitutive modeling based on data-driven yield function 170
• 6.4. Finite element analysis: one-element mesh validations 173
• 6.5. Characteristics of data-driven yield function 174
• 6.6. Summary 179
• 7. Conclusions and recommendations 192
• References 195
• Abstract 207