Copula 모형을 이용한 이변량 강우빈도해석 = Bivariate Frequency Analysis of Rainfall using Copula Model

국문 초록 (Abstract)

확률강우량은 수공구조물의 설계에 있어 중요한 역할을 하며 이러한 확률강우량의 산정은 일반적으로 일변량 빈도해석을 수행하고 최적의 확률분포형을 찾아냄으로써 계산된다. 하지만 일변량 빈도해석은 수행 시 지속기간이 제한적이라는 단점이 있으며 이를 보완하기 위해 본 연구에서는 이변량 빈도해석을 수행하였다. 다변량 모형인 copula 모형 중3가지의 분포형을 이용하여 5개 지점의 연최대강우사상에 대해 이 변량 빈도해석을 수행하였으며 확률변수로 강우량과 지속기간을 사용하였다. 주변분포형은 강우량에는 Gumbel (GUM), generalized logistic (GLO) 분포형, 지속기간에는 generalized extreme value (GEV), GUM, GLO 분포형이사용됐으며 copula 모형은Frank, Joe, Gumbel-Hougaard 모형을 이용하였다. 주변분포형의 매개변수는 확률가중모멘트법을 이용하여 추정하였으며, copula 모형의 매개변수는 준모수방법인 의사최우도법을 사용하여 구하였다. 이를 통해 얻어진 확률강우량을 주변분포형과 copula 모형을바꾸어가며 비교하였다. 그 결과, 주변분포형의 종류에 따른 변화에서는 지속기간의 분포형에는 크게 영향을 받지 않는 것으로 나타났다. 강우량의 분포형에 따라서는 조금씩 차이가 났으며 강우량의 분포형이 GUM일 경우, GLO일 때에 비해 재현기간이 증가할수록 확률강우량이 증가하는 경향이 두드러졌다. Copula 모형별로 비교해보았을 때, Joe, Gumbel-Hougaard 모형은 비슷한 경향을 나타내었으며 Frank 모형은 재현기간의 증가에 따른 확률강우량의 증가가 강하게 나타냈다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The estimation of the rainfall quantile is of great importance in designing hydrologic structures. Conventionally, the rainfall quantile is estimated by univariate frequency analysis with an appropriate probability distribution. There is a limitation in which duration of rainfall is restrictive. To overcome this limitation, bivariate frequency analysis by using 3 copula models is performed in this study. Annual maximum rainfall events in 5 stations are used for frequency analysis and rainfall depth and duration are used as random variables. Gumbel (GUM), generalized logistic (GLO) distributions are applied for rainfall depth and generalized extreme value (GEV), GUM, GLO distributions are applied for rainfall duration. Copula models used in this study are Frank, Joe, and Gumbel-Hougaard models. Maximum pseudo-likelihood estimation method is used to estimate the parameter of copula, and the method of probability weighted moments is used to estimate the parameters of marginal distributions. Rainfall quantile from this procedure is compared with various marginal distributions and copula models. As a result, in change of marginal distribution, distribution of duration does not significantly affect on rainfall quantile. There are slight differences depending on the distribution of rainfall depth. In the case which the marginal distribution of rainfall depth is GUM, there is more significantly increasing along the return period than GLO. Comparing with rainfall quantiles from each copula model, Joe and Gumbel-Hougaard models show similar trend while Frank model shows rapidly increasing trend with increment of return period.

참고문헌 (Reference)

1 이동률, "한강유역 강우의 시·공간적 특성" 한국수자원학회 25 (25): 75-85, 1992

2 이정호, "이변량 Gumbel 혼합모형을 이용한 홍수심도 평가" 한국수자원학회 42 (42): 725-736, 2009

3 이영석, "우리나라 강우자료의 지역빈도해석 적용성 연구(Ⅱ) : 모의실험 및 적합기법 선정" 대한토목학회 27 (27): 113-123, 2007

4 허준행, "우리나라 강우자료의 지역빈도해석 적용성 연구(Ⅰ) : 확률강우량 산정" 대한토목학회 27 (27): 101-111, 2007

5 구여주, "비정상성을 고려한 GEV 분포의 매개변수 추정" 연세대학교 대학원 2011

6 권재호, "비점오염원 산정을 위한 강우 분석" 한국수자원학회 206-211, 2004

7 남우성, "다변량 분석 기법을 활용한 강우 지역빈도해석" 한국수자원학회 41 (41): 517-525, 2008

8 이길성, "개선된 GEV 분포를 이용한 강우량 빈도분석" 한국수자원학회 1321-1326, 2009

9 권영문, "강우량의 증가 경향성을 고려한 목표년도 확률강우량 산정" 대한토목학회 29 (29): 131-139, 2009

10 Yue, S., "The Gumbel mixed model for flood frequency analysis" 226 : 88-100, 1999

11 Joe, H., "Parametric families of multivariate distributions with given margins" 46 (46): 262-282, 1993

12 Frank, M.J., "On the simultaneous associativity of and" 10 (10): 194-226, 1979

13 Oakes, D., "Multivariate survival distribution" 3 (3): 343-354, 1994

14 이동진, "L-모멘트법을 이용한 한강유역 일강우량 자료의 지역빈도해석" 한국수자원학회 34 (34): 119-130, 2001

15 Shih, J.H., "Inferences on the association parameter in copula models for bivariate survival data" 51 (51): 1384-1399, 1995

16 Sklar, A., "Fonctions de repartition a n dimensiont et leurs marges" 8 : 229-231, 1959

17 Genest, C., "Everything you always wanted to know about copula but afraid to ask" 12 (12): 347-368, 2007

18 Zhang, L., "Bivariate flood frequency analysis using the copula method" 11 (11): 150-164, 2006

19 유철상, "Application of bivariate frequency analysis to the derivation of rainfall-frequency curves" 24 (24): 389-397, 201002

20 Nelson, R.B., "An Introduction of Copulas" Springer- Verlag 2006

21 Genest, C., "A semiparametric estimation procedure of dependence parameters in multivariate families of distribution" 82 (82): 543-552, 1995