개별균열대를 효율적으로 모사하기 위한 3D TTI 매질에서의 가변격자 유한차분법 탄성파 수치모형 반응 계산 : Elastic modeling in 3D TTI media for the simulation of fracture zones using variable grid

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

A carbonate reservoir which has extremely low permeability hold more than 60% of the world’s remaining oil and 40% of gas. Since oil or gas mainly pass through fracture or fault zone in the carbonate reservoir, an accurate and effective tool for the simulation of the seismic responses from the fracture or fault zone is indispensible. However, it is highly inefficient to deal with an individual fracture in the numerical simulation because of its thin width. Thus Coates and Schoenberg (1995) suggested the equivalent medium substituting the individual fracture.
In this research, I have modified the 3D elastic forward modeling algorithm developed by Han et al. (2011) in order to successfully handle the fractures represented by the anisotropic equivalent medium using variable grid strategy. In spite of substituting individual fractures to the equivalent anisotropic medium, the medium is thinner than the ordinary anomalous targets. The computation cost for the simulation of this very thin object using the equi-spaced grid is quite expensive. Thus I compose a variable grid model which has the minimum grid size for the fracture zone, gradually increasing grid size for the transition zone and the maximum grid size for the carbonate reservoir. Since the increasing rate of the grid size in the transition zone determines the stability of this forward simulation, I have tested several decline functions in order to choose proper one. Through numerical experiments, I confirmed a gridding method, which uses steep slope for the coarse grid zone and gentle slope for the fine grid zone, shows the minimum error.
The wave propagation in the complex fractured media which is one of most wayward models can be successfully simulated by this efficient 3D seismic modeling algorithm using the variable grid approach. In addition, this method efficiently suppress artificial boundary’s reflections by implementing convolutional perfectly matched layer (CPML) and dramatically reduces the computational time by incorporating MPI (Message Passing Interface) technique in z axis.

국문 초록 (Abstract)

탄산염암저류층은 전세계 석유 매장량의 60%와 가스 매장량의 40%를 차지하고 있는 중요한 암반이다. 탄산염암저류층은 투과도가 매우 낮기 때문에 내부의 유체가 단층이나 균열대를 통하여 이동하는 특징이 있다. 때문에 단층과 균열에서의 탄성파 반응을 모사할 수 있는 정확하고 효율적인 수치모형반응계산 알고리듬의 개발은 매우 중요하다. 그러나 균열의 간극은 그 두께가 굉장히 얇기 때문에 일반적인 수치모형반응계산은 굉장히 비효율적이다. 이에 Schoenberg et al. (1995) 는 균열을 대체하기 위해 equivalent medium theory를 제안했다.
이 연구에서는 Han et al. (2011) 이 개발한 3D 수치모형반응계산 알고리듬을 가변격자법을 사용해 개량하여 개별균열대를 효율적으로 모사하였을 뿐만 아니라 균열대의 특성인 산란파도 성공적으로 생성하였다. equivalent medium theory를 통하여 균열들을 균열대로 모사하여도 이는 여전히 일반적인 지층들에 비해 굉장히 얇은 두께를 가지게 된다. 얇은 두께를 가지는 층을 균일한 격자로 모사할 경우 매우 많은 격자수가 필요하게 되어 많은 비용이 소요되게 된다. 그래서 이 연구에서는 얇은 균열대를 모사하기 위한 작은 격자와 주변 탄산염암을 모사하기 위한 큰 격자를 같이 사용할 수 있는 가변격자를 적용하였다. 가변격자를 적용 시에는 격자의 크기가 변하는 정도에 따라 수치모형반응계산의 안정성에 영향을 미치게 되기 때문에 적절한 격자크기의 변화를 위해 몇 가지 감소 함수를 실험해 보았다. 수치분석을 통해 큰 격자에서 작은 격자로 변화하는 부분에서는 큰 기울기를 가지고 작은 격자에서 큰 격자로 변화하는 부분에서는 작은 기울기를 가지는 함수가 가장 적은 오차를 보인다는 것을 확인할 수 있었다.
개별균열대를 포함하는 복잡한 지형은 일반적인 수치모형반응계산에서 다루기 힘든 지형이지만, 가변격자를 사용한 3D 탄성파 수치모형반응계산 알고리듬을 통해 성공적으로 모사할 수 있었다. 또한 CPML 경계조건을 사용하여 인공적인 반사파의 발생을 효과적으로 제거했고, z축에서의 MPI 처리를 통해 처리시간을 많이 단축시킬 수 있었다.

목차 (Table of Contents)

• ABSTRACT Ⅰ
• List of Contents Ⅲ
• List of Figures Ⅳ
• List of Tables Ⅵ
• 1. Introduction 1
• 2. Theory 3
• 2.1. Elastic anisotropy 3
• 2.2. Equations of motion 7
• 2.3. Staggered-grid finite-difference scheme using variable grid 9
• 2.4. Boundary conditions 14
• 3. Verification of numerical algorithm 18
• 3.1. Elastic wave propagation in TI media 18
• 3.2. Comparison with the uniform grid 22
• 3.3. Free surface boundary condition 27
• 3.4. The efficiency of CPML boundary conditions 31
• 4. Grid size transition 33
• 5. 3D model with fracture zones 37
• 6. Conclusions 43
• References 45
• 국문요지 47
• 감사의 글 49