초등학교 6학년 학생들의 그래프 해석 및 지도 방안 = The 6th Graders' Graph Interpretation and its Teaching Methods

국문 초록 (Abstract)

본 연구의 목적은 초등학교 6학년 학생들의 그래프 해석이 어떠한지를 살펴보고, 이를 토대로 그래프 해석 능력을 향상시킬 수 있는 지도 방안을 모색하는 데 있다. 이러한 목적을 달성하기 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.

1. 초등학교 6학년 학생들의 그래프 해석은 어떠한가?

2. 그래프 해석 능력을 향상시킬 수 있는 지도 방안은 무엇인가?

먼저, 연구 문제 1을 해결하기 위하여 부산시 소재 D 초등학교 6학년 2개 학급을 대상으로 그래프 해석에 관한 검사를 실시하고 그 결과를 분석하여, 그래프 해석에 특징을 보이는 학생 6명을 선정하여 심층면담을 실시한 후 결과를 상세히 분석하였다.
연구 문제 2을 해결하기 위하여 통계 및 그래프 지도와 관련된 문헌과 현행 교과서 및 지도서를 검토하고, 연구 문제 1의 결과를 종합하여 5차시 분량의 그래프 해석 지도 방안을 마련하였다. 이렇게 개발된 지도 방안을 심층면담 대상과 동일한 6명의 학생을 대상으로 적용한 후 그 과정에서 나타나는 학생들의 그래프 능력 향상 과정을 분석하였다.

본 연구의 결과 및 그것을 바탕으로 한 결론은 다음과 같다.
첫째, 변수에 대응하는 값 찾기에 대한 검사지 분석 결과, 학생들은 변수에 대응하는 값을 찾는 데에 큰 어려움을 보이지 않았다. 이는 학생들이 그래프가 나타내는 단순한 정보 이해에는 별다른 문제가 없는 것으로 볼 수 있다.
둘째, 조건을 만족시키는 곳 결정하기에 대한 검사지 분석 결과 학생들은 그래프의 내용과 제시된 문제를 명확하게 이해하지 않은 채 문제를 해결하는 경향을 보였다. 우선, 그래프의 의미가 아닌 문제에 제시된 말에서 힌트를 얻어 답만 맞히는 경우이다. 또 문제에 제시된 조건을 충분히 이해하지 않고 직관적으로 답을 하는 모습도 확인할 수 있었다. 면담과정에서도 학생들은 왜 그런 답을 했냐는 질문에 ‘딱 눈에 보이니까’라는 대답을 하기도 했다. 이는 학생들이 그래프 관련 문제를 해결할 때에는 직관적인 판단에 의존하는 경향이 있다는 것을 보여준다고 할 수 있다. 따라서 그래프가 나타내는 다양한 정보와 문제에서 제시하는 조건들을 명확히 파악할 수 있도록 지도하려는 노력이 필요하다.
셋째, 변인 간 관계 진술하기에 대한 검사지 분석 결과, 학생들에게서 몇 가지 오류가 드러났다. 그 중 하나는 기울기의 의미에 대한 이해 부족이다. 학생들은 가로축과 세로축이 나타내는 것이 무엇인지 생각하지 않은 채 그래프를 해석하여 결국 기울기를 잘못된 의미로 해석하는 모습을 보였다. 다음은 그래프를 그림으로 해석하는 오류이다. 그로 인해 수평선의 의미를 그래프의 기울기로 생각하는 것이 아니라 길을 그려놓은 모양이라고 생각하는 것이다. 따라서 이것 역시 엄밀히 말하면 기울기의 의미를 제대로 이해하지 못했기 때문이라고 볼 수도 있다.
또 그래프에서 변화의 흐름을 읽지 못하는 오류가 나타났다. 그래프를 종합적으로 해석하려면 그래프에서 나타내고자 하는 각각의 값들도 볼 수 있어야 하지만, 그래프의 특성상 전체적 또는 부분적인 변화의 흐름을 읽을 수 있어야 한다. 하지만 각각의 값들만을 생각하여 변화를 보는 것을 놓치는 오류를 보였다. 마지막은 배경지식을 지나치게 활용하여 그래프 해석을 하는 경우이다. 배경지식의 활용은 그래프 해석을 좀 더 풍성하게 해주는 역할을 한다. 하지만 주객이 전도되어 그래프 자체의 내용보다 자신의 배경지식을 중심으로 그래프를 해석하는 학생들도 있었다.
넷째, 종속변수 간 관련짓기에 대한 검사지 분석 결과, 많은 학생들이 종속변수를 비교하는 것에 어려움을 겪고 있었다. 변인 간 관계 파악을 명확하게 하지 못하는 학생들은 그래프에 대한 이해력이 떨어져 문제에 따라 그래프 항목을 다르게 해석하는 오류를 보이기도 했고, 문제에서 요구하는 조건을 파악할 수 있는 학생들도 이것을 서로 관련짓는 활동에서는 헤매는 모습을 보였으며, 그래프 해석에 자신의 생각을 개입시켜 사실이 아닌 자신의 생각을 토대로 답을 하는 학생도 볼 수 있었다.
다섯째, 그래프 내삽법․외삽법에 대한 검사지 분석 결과, 그래프에 주어진 정보에서 규칙을 찾아 답을 추측하는 활동에는 학생들이 큰 어려움을 겪지 않지만, 타당한 이유를 통해 추측하는 데에는 약간의 어려움을 보이는 것으로 나타났다. 특히, 그래프 내용보다 자신의 배경지식 또는 경험에 중점을 두고 그래프를 해석하는 학생도 있었다. 또 자신에게 더 편리한 방법으로 문제에 제시된 정보들 속에서 규칙을 찾는 모습을 보이기도 했다.
여섯째, 그래프와 상황 연결하기에 대한 검사지 분석 결과, 학생들은 서술된 정보에서 그래프가 갖추어야 하는 조건을 모두 찾아내는 데에 어려움을 보였다. 서술된 정보를 만족시키는 그래프를 선택하려면 그 정보 속에 주어진 모든 조건을 파악해야 하지만 학생들은 하나의 조건만 만족시키면 답이라고 간주하는 경향을 보였다. 또 정보에서 찾아낸 그래프가 갖추어야 하는 조건을 제시된 두 그래프를 비교하는 기준으로 생각하는 학생도 있었다. 그리고 그래프와 실제 상황을 연결하는 활동이 자연스럽지 못했다. 이야기가 아닌 그래프의 값들을 나열하여 설명하는 경우, 이야기를 만들었다 하더라도 현실 세계와는 괴리가 있는 표현을 한 경우 등이다. 마지막으로 그래프에 담겨 있는 다양한 정보를 찾지 못하고, 문제에 제시된 단어나 그래프의 눈에 띄는 부분들에 치우친 해석을 하는 모습을 보였다. 이러한 경직된 사고를 하는 학생들은 그래프가 담고 있는 다양한 정보를 종합적으로 해석하는 데 어려움을 보였다.
끝으로 본 연구에서는 초등학교 학생들의 그래프 해석 능력을 향상시키기 위하여, 실생활과 관련된 문제 상황에서의 변수에 대응하는 값 찾기, 특정한 조건을 만족시키는 곳 결정하기, 변인 간 관계 진술하기, 종속변수 간 관련짓기, 그래프 내삽법․외삽법, 그래프와 상황 연결하기라는 그래프 해석 항목을 중심으로 지도 방안을 마련하여 적용해보았다. 그 결과 학생들은 그래프를 해석할 때 양적인 면과 질적인 면을 종합적으로 볼 수 있게 되었으며, 그래프와 실생활을 관련지어 생각하면서 그래프의 실용성을 체득하게 되었다. 그리고 무엇보다 그래프 해석에 흥미를 가지게 되었다. 이는 표본의 크기나 수업 적용 대상의 대표성 문제로 인해 그 결과를 일반화하기는 힘들지만, 실제 초등학교 학생들을 대상으로 지도한 결과로 학생들의 그래프 해석 능력을 향상시킬 수 있도록 지도 방안을 개선하는 데 도움이 될 수 있을 것이다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서 론 1
• A. 연구의 필요성 및 목적 1
• B. 연구문제 3
• C. 용어의 정의 4
• Ⅱ. 이론적 배경 6
• A. 통계교육의 유용성 6
• B. 수학교육에서의 그래프 8
• C. 그래프 교수․학습 9
• D. 선행 연구 고찰 15
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 20
• A. 연구 설계 20
• B. 연구 대상 21
• C. 연구 절차 24
• D. 검사 도구 26
• E. 자료 수집 및 분석 방법 31
• Ⅳ. 연구 결과 36
• A. 학생들의 그래프 해석 36
• B. 그래프 해석 지도 89
• C. 요약 123
• Ⅴ. 결론 및 제언 128
• A. 그래프 해석 128
• B. 그래프 해석 지도 방안 130
• 참 고 문 헌 135
• ABSTRACT 139
• 부록 144