공간자유형 마르코프 체인과 베이지안 추론을 연동한 장래추정기법 개발

국문 초록 (Abstract)

사회기반시설의 계획·설계·관리·평가에 수반되는 다양한 추정과정에 대한 신뢰성 확보는 인프라의 과대·과소 설계를 막고 한정된 예산의 비용-효율성을 높이는데 매우 중요한 사항이다. 도로 인프라, 특히 도로에 있어 가장 큰 이슈는 역시 “도로의 기대수명”, 그리고 중장기 생애주기비용분석에 있어 도로이용자비용의 규모를 결정하는 “연평균 교통량”이라 할 수 있다. 이와 관련하여 현실에서 주로 활용되고 있는 모형은 과거이력 자료를 기반으로 한 결정론적 기법(예: 회귀모형, 과거추세연장법)이나 시뮬레이션 기법에 주로 의존하고 있으며, 포장 파손과 같이 불확 실성이 큰 분야에는 주로 신뢰성 공학이나 마르코프 이론과 같이 확률과정(stochastic)에 근거한 기법들이 많이 활용되고 있다. 그러나, 변화특성은 시간이나 정책, 공법, 기타 다양한 외부변수에 따라 연속적으로 변화한다. 이는 곧 모형의 신뢰성 확보를 위해서는 모형의 끊임없는 갱신이 요구됨을 의미하며, 특성의 변화과정에 포함된 분산파악의 중요성을 의미한다. 본 연구에서는 이런 추정과정에서의 필요성에 주목하여 보다 유연하면서도 추정이 자유도가 높은 확률통계기법을 개발하고자 하였다.
본 연구에서 제안하는 모형의 핵심은 1)베이지안 추론, 2)비모수적 추론 기법인 MCMC(Markov Chain Monte-Carlo), 3)마르코프 체인, 4)마르코프 체인의 공간이동 및 제약기법, 5)샘플링에 필요한 몬테카를로 시 뮬레이션(Monte-Carlo simulation)이 있다. 먼저 베이지안 추론은 사전분포(사전지식)와 사후분포(사후지식) 와의 관계를 규명하는 것으로, 추정의 시간단위 별로 추론엔진을 갱신하는 과정을 의미한다. 여기서, 추론엔진의 모수추정에 MCMC기법을 활용하게 되는데, 이는 전통적 추정기법인 최대우도법이 가지고 있는 샘플 수 부족, 그리고 행렬의 차원증가 및 과분산으로 인해 발생하는 계산오류, 고질적인 초기값 설정문제, 전역이 아닌 지 역적 수렴(local maximum)에 대한 문제를 해결하기 위함이다. 다음으로 추정특성의 변화를 정량적으로 정의하기 위해 마르코프 연쇄를 도입한다. 그러나 전통적 마르코프 이론 그 자체로는 변화하는 특성을 정확히 묘사하기 어렵기 때문에, 마르코프 연쇄의 상태등급 자유롭게 이동할 수 있도록 공간이동형 마르코프 이론으로 재구성 할 필요가 있다. 그러나 이렇게 되면, 추정에 있어 분산이 매우 커지게 됨은 물론 개별 샘플의 특성을 반영할 수 없기 때문에 공간이동형 마르코프 이론의 수정이 불가피 하다. 이에 본 연구는 개별샘플의 정보를 활용해 이동 형 마르코프 전이확률모형에 다시 확률공간을 제약하는 기법을 개발하여 문제를 해결하고자 하였다. 마지막으로 각 연도별/샘플별 추론엔진이 구성되면 분포에서 샘플을 추출하기 위해 몬테카를로 기법을 활용한다.
본 연구에서 제안하는 기법은 연간 교통량이나 포장상태 등과 같이 일정 단위기간별로 자료를 조사/누적해 나가는 분야에 접목이 용이하며, 그 누적/갱신기간이 길어질수록 (즉, 사후 분포가 불변분포에 가까워 질수 록) 높은 추정력을 기대할 수 있다. 또한, 특정변수가 발생하거나 유지관리 정책의 변화가 (예: 신포장기법·원료의 도입) 발생한 시점을 기준으로 갱신기간을 분할하여 모형을 구축하여 비교하면, 사전-사후 분석이 가능하기 때문에 프로젝트의 평가에도 유용하게 활용될 수 있다. 향 후 연구로는 제안된 추정기법을 현재 도로분야에서 시계열로 수집되고 있는 교통량 및 포장상태에 접목하여 실증분석을 수행하고, 부분적 수정을 통해 접목이 가능 분야를 넓혀 나가는 노력이 필요할 것이다.