전기습윤과 전기영동에서 전기이중층의 효과에 관한 해석적 연구 : Analytical studies about the effects of electric double layer on electrowetting and electrophoresis

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Most of the analyses on the behaviors of an electrolyte droplet (in a dielectric fluid or air) have been performed based on the model of perfect conductor droplet. However, if the thickness of the electrical double layer (EDL) is not negligibly small with a finite thickness, the perfect conductor model must be corrected to some degrees. In the present thesis, EDL effects on a drop applied electric field are analyzed in analytical method.
In part I, steric effects of ions on the charge-related wetting phenomena are studied. Along with a general treatment, three specific problems in two-dimensional systems are considered: a droplet on an electrode, a droplet on a charged surface, and an electrowetting phenomenon on a dielectric. For computation of wetting tension, the electromechanical approach is adopted with the principle of mechanical force balance for each phase. The modified Poisson-Boltzmann equation, which was originally proposed by Bikerman (Philos. Mag. 33, 384 (1942)), is adopted for the analysis of the steric effects. It is found that the steric hindrance reduces significantly both the osmotic pressure and the electrical stress near the triple contact line. This reduction results in a considerable decrease in the wetting tension when the ratio of the capacitance per unit area of the electrical double layer to that of the dielectric layer is small.
In part II, two analyses are performed for an electrolyte droplet in non-uniform electric fields based on the electrokinetic model. Firstly, the exact solution of electric potential is obtained for a spherical electrolyte droplet in a non-uniform electric field (uniform field + general linear field) under the Debye-Huckel approximation. The solution is used to derive the formula of the electrical force exerted on the droplet. The solution is also used for prediction of the first order deformation of droplet in the limit of small Weber number. Secondly, a new method is proposed for obtaining the first order correction to the solution of conductor model. This method is applicable to any deformed droplet shape. The key idea is that the volume charge density inside the thin EDL is integrated in the normal direction to the surface to be treated as the effective surface charge density. From the analysis, important features of the thin EDL are also revealed. When the EDL thickness decreases with O(kappa^-1), the difference between the droplet surface potential and the bulk potential also decreases with O(kappa^-1). Therefore, the slope of the electric potential change in the EDL remains as O(1). As a first concrete application, an ellipsoidal electrolyte droplet under non-uniform electric field is studied.

국문 초록 (Abstract)

공기나 기름과 같은 비전도성 유체 내에 존재하는 전해질 용액의 액적에 전기장을 가하는 경우, 대다수의 연구는 액적을 전도체로 가정하였다. 하지만 전기이중층의 크기가 무시할 수 없는 상황에서는 전도체 모델은 어느 정도의 수정이 필요하다. 이 논문에서는 전기장이 가해진 액적에서 전기이중층 효과를 수학적으로 분석하였다.
1장에서 전기적 습윤현상에서 이온의 크기로 인해 생기는 효과를 분석하였다. 먼저 전기적 습윤현상을 전극평판 위의 액적, 전하를 띈 평판 위의 액적, 그리고 절연층으로 코팅된 전극 위의 액적, 3 종류로 구분하였다. 고체 평판, 액적 그리고 주변 유체 3상에 대해 각각의 전기력에 관한 수지식을 세우고 이를 통해 젖음 응력을 계산하였다. 이온의 크기의 효과를 분석하기 위해서 Bikerman 의해서 제안된 수정된 Poisson-Boltzmann식을 도입하였다. 분석 결과, 이온의 크기로 인한 공간적 제약이 삼상 경계면에서의 삼투압과 전기력을 감소시키는 것을 확인했다. 특히 전기이중층의 전기용량이 절연층의 전기용량에 비해 작을수록 젖음 응력의 감소가 비약적으로 나타남을 확인하였다.
2장에서는 비균일 전기장을 받는 액적에 대해서 2가지 분석하였다. 첫째로 균일 전기장과 선형 전기장으로 구성된 비균일 전기장 하에서 구형 전해질 액적에 대한 전위 분포의 해를 Debye-Huckel 가정을 이용해 수학적으로 구하였다. 이 해를 이용해 액적에 가해지는 전기력을 계산하였고 또한 Weber 수가 작을 때 한해 전기력에 의한 액적의 변형을 예측하였다. 두째로 구형이 아닌 액적에 적용할 수 있도록 전도체 모델 해를 보완한 새로운 해석 방법을 제시하였다. 이 방법의 핵심은 액적 내 전기 이중충의 전하 밀도를 표면에 수직 방향으로 적산하여 마치 표면이 가지고 있는 표면전하밀도인 것처럼 간주하는 데 있다. 이를 통해 전기이중층의 크기가 O(kappa^-1)크기로 줄어들면 액적 표면과 내부에서 전위차도 역시 O(kappa^-1)크기로 줄어들고 이로 인해 전기이중층에서의 전위 변화의 기울기는 O(1)로 유지된다는 것을 발견하였다. 또한 모델의 유용성을 확인하기 위해서 비균일 전기장 하에서 타원체 전해질 액적에 관한 분석하였다.

목차 (Table of Contents)

• I. Analyses on Steric Effects of Ions in the Charge-Related Wetting Phenomena 1
• Introduction 2
• 1. Problem statement 4
• 1.1. Wetting tension 4
• 1.2. Osmotic pressure in terms of E-field 8
• 1.3. Mechanical force balance 9
• 2. Analysis of steric effects 11
• 2.1. Steric effects on the osmotic pressure 11
• 2.2. Steric effects on the wetting tension 13
• 2.2.1. Constant potential problem (case I) 14
• 2.2.2. Constant charge problem (case II) 18
• 2.2.3. Electrowetting on dielectrics (case III) 19
• 3. Discussion of steric effects 21
• 3.1. Analysis without steric effect (based on PB equation) 21
• 3.2. Analysis with steric effect (based on mPB equation) 25
• 4. Conclusion 28
• II. Analyses on a Charged Electrolyte Droplet in a Dielectric Liquid under Non-uniform Electric Fields 38
• Introduction 39
• 1. Problem statement 42
• 2. Analytical solutions for a spherical electrolyte droplet 44
• 2.1. Electric potentials based on the linearized P-B equation 44
• 2.2. Electrical force on a spherical electrolyte droplet 46
• 2.3. Simplifications for the limiting cases of kappa*a->infinit and kappa*a->0 50
• 2.4. Prediction of the first order deformation in a non-uniform electric field 51
• 2.5. Special cases of the solution for the first order deformation 57
• 2.5.1. An electrolyte droplet with thin EDL (the case of kappa*a>>1) 57
• 2.5.2. A perfect dielectric droplet with no charge in non-uniform electric field 58
• 2.5.3. An electrolyte droplet in a uniform electric field 59
• 2.5.4. An electrolyte droplet in a pure straining electric field 61
• 3. The Approximation of Thin Electrical Double Layer (EDL) for kappa*a->infinite 63
• 3.1. Formulation based on the thin EDL assumption 63
• 3.2. Features of the thin EDL 66
• 3.3. Thin EDL solution for a spherical charged electrolyte droplet 67
• 3.4. First order deformation of a charged electrolyte droplet in a non-uniform E-field 70
• 3.5. Comparison of the solution of the thin EDL (TEDL) approximation with the full solution of the linearized Poisson-Boltzmann (LPB) equation 72
• 4. Conclusion 74
• Appendix 76
• References 89
• Summary in Korean (국문요약) 92
• Acknowledgements (감사의 글) 94
• Curriculum Vitae 96