FDTD를 이용한 RF용 IC 회로 해석에 관한 연구 = (A) study on RFIC analysis using FDTD method

국문 초록 (Abstract)

본 논문에서는 3차원 FDTD 방법으로 RF 용 IC 회로 해석을 위해 확장된 FDTD 방정식과 노턴 등가회로 연결법을 사용하였다. 기존에 연구된 노턴 등가회로 연결법에서 노턴 등가회로와 FDTD 알고리즘 연결을 안정적으로 이루어내기 위해 SPICE 모델 회로식의 이산화한 행렬식을 제안하여 간편히 적용할 수 있도록 하였다. 또한, 중심 주파수를 이동한 가우시안 신호를 입력신호로 제안하여 기존 가우시안 신호와 같은 펄스폭을 가지면서 대역폭을 2배정도 넓힌 광대역 주파수 응답 특성을 얻을 수 있도록 하였다. 그리고, 다양한 R, L, C 수동회로와 능동회로를 확장된 FDTD 방정식과 노턴 등가회로 연결법을 이용해 수치 해석함으로써 FDTD 방법을 이용한 RF 용 IC 회로 해석에 도움이 되도록 하였다. 3차원 FDTD 방법으로 전자기 문제를 해석하면 시간 영역에서 파의 전파와 산란 상태를 쉽게 관찰할 수 있고, FDTD로 해석한 시간 영역의 결과를 주파수 변환을 통해 광대역의 주파수 응답 특성을 얻을 수 있는 장점이 있다. 따라서, 제안한 FDTD 회로 연결 방법을 사용할 경우, 더 많은 분야와 넓은 범위에서 RF 용 IC 회로에 관한 정확한 광대역 해석이 가능해진다.
3차원 FDTD의 검증은 마이크로스트립 선로를 0-40 GHz 주파수 대역에서 임피던스와 반사계수 특성 그리고 틈새 특성을 통해 기존 시뮬레이터 결과 및 이론치와 비교하여 확인하였다. 3차원 FDTD의 흡수경계 조건으로 FDTD 연산 영역 외부에 UPML을 사용하였다. UPML의 모서리 영역에서의 흡수 성능을 최적화하여 3차원 FDTD 해석 시에 발생할 흡수 경계 조건에 의한 오차를 최대한 줄였다. 확장된 FDTD 방정식을 이용해 R, L, C 집중소자와 이상적 다이오드를 수치적으로 구현하여 마이크로스트립 선로 중간단에 삽입한 형태를 3차원 FDTD로 해석하고 ADS 결과와 비교해보았다. 또한, 확장된 FDTD 방정식을 이용한 R, L, C 소자의 직, 병렬, 혼합 회로의 구현 가능성도 확인하였다. 하지만, 확장된 FDTD 방정식을 이용한 회로 구현 방법에 한계와 문제점이 발견되었고, 이를 보완하기 위해서 노턴 등가회로를 이용한 SPICE 모델 연결 법을 사용하였다. 노턴 등가회로를 이용할 경우 쉽게 SPICE 회로를 FDTD 공간 격자에 삽입할 수 있기 때문에 복잡한 회로도 3차원 FDTD로 안정적으로 구현 할 수 있었다. 노턴 등가회로 삽입법의 타당성을 검증하기 위해서 일차적으로 R, L, C 단일 소자의 2포트 회로를 구현해 보았고, 이차적으로 R, L, C 소자들의 직, 병렬, 혼합 회로를 구성해 ADS 결과와 비교해 보았다. 마지막으로 이산화한 행렬식을 적용하여 MMIC용 MIM 캐패시터와 나선형 인덕터의 등가회로를 노턴 등가회로를 이용한 SPICE 회로에 연결하여 해석의 타당성을 검증하였다.
3차원 FDTD는 주파수가 높아지면서 발생하는 기생, 방사, 결합효과까지 자연적으로 해석에 포함된다. 따라서, 본 논문에서 제안한 이산화한 행렬식과 중심주파수를 이동한 가우시안 신호를 입력신호 사용하면 SPICE 회로를 연결한 3차원 FDTD 해석 방법을 이용하여 MMIC와 RF MEMS 같은 복잡한 회로를 간단하고 정확하게 해석할 수 있다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In this thesis, extended FDTD formulations and Norton’s equivalent circuit are used to analyze RF IC by using 3-dimensional FDTD method. Especially, discretization of matrix equation of SPICE model is proposed, and SPICE model is linked to 3-D FDTD method. 3-D FDTD method is widely used to analyze electromagnetic problems because wave propagation and scattering is easily observed in time domain. In addition, wide band frequency response can be acquired by transforming the calculated data in time domain. Therefore, if the proposed link method is used, more accurate FDTD analysis will be possible in the wider range of frequency.
UPML is used as absorbing boundary condition outside of the FDTD calculation area. By optimizing the parameters of UPML, the error in absorbing boundary condition is minimized. To evaluate the reliability of 3-D FDTD method, microstrip line is simulated between 0 and 40 GHz.
R, L, C lumped elements and ideal diode are numerically modeled using extended FDTD formulations. Then, the elements are inserted between the microstrip lines and analyzed by FDTD method and ADS simulation. However, there are limitation and problems in implementing circuit using extended FDTD formulations, so Norton’s equivalent circuit is used. By using Norton’s equivalent circuit, SPICE circuit can be easily inserted into grid, so complicated circuit can be implemented stably. First, 2-port circuit such as R, L, C is implemented to validate method of Norton’s equivalent circuit insertion. Second, series and parallel R, L, C circuits are implemented and compared with ADS simulation results. Finally, discretized matrix is applied to analyze MMIC MIM capacitor and spiral inductor for evaluation of the proposed method.
3-D FDTD includes all the high frequency phenomena such as parasitic effects, radiation, and coupling effect. Thus, complicated circuits such as MMIC and RF MEMS can be analyzed simply and accurately using SPICE circuit linked 3-D FDTD method.

목차 (Table of Contents)

• 그림차례 = iii
• 약어표 = v
• 국문요약 = vi
• 제1장 서론 = 1
• 제2장 3차원 FDTD 방법 = 3
• 제2-1절 FDTD 방정식 = 3
• 제2-2절 셀 크기와 수치 안정조건 = 6
• 제2-3절 입력 신호, 매질과 경계면 처리 = 7
• 제2-4절 주파수 매개변수와 산란계수 = 9
• 제2-5절 흡수경계조건 = 12
• 제2-6절 UPML 성능 측정 = 18
• 제3장 마이크로스트립 선로 해석 = 25
• 제3-1절 마이크로스트립 선로의 전파 특성 = 25
• 제3-2절 마이크로스트립 선로의 임피던스 특성 = 27
• 제3-3절 마이크로스트립 선로의 틈새 특성 분석 = 31
• 제4장 확장된 FDTD를 이용한 집중 및 능동소자 모델링 = 35
• 제4-1절 확장된 FDTD 방정식 = 35
• 제4-2절 저항을 포함하는 FDTD 모델링 = 37
• 제4-3절 커패시터를 포함하는 FDTD 모델링 = 41
• 제4-4절 인덕터를 포함하는 FDTD 모델링 = 45
• 제4-5절 저항, 인덕터, 캐패시터 연결 회로 = 48
• 제4-6절 다이오드를 포함하는 FDTD 모델링 = 53
• 제4-7절 확장된 FDTD의 회로 구현의 문제점 = 55
• 제5장 노턴 등가회로를 이용한 FDTD 회로해석 = 56
• 제5-1절 FDTD 공간격자와 노턴 등가회로의 연결 = 56
• 제5-2절 단락 회로 해석 = 60
• 제5-3절 단일 저항 회로 해석 = 62
• 제5-4절 단일 인덕터 회로 해석v64
• 제5-5절 캐패시터 회로 해석 = 66
• 제5-6절 R, L, C 회로 해석 = 68
• 제5-7절 MIM 캐패시터 해석 = 70
• 제5-8절 나선형 인덕터 해석 = 72
• 제6장 결론 = 75
• 참고문헌 = 77
• ABSTRACT = 80