역함수의 존재성에 관한 예비수학교사들의 이해 = Study on Preservice Mathematics Teachers' Understanding about Existence of Inverse Function

국문 초록 (Abstract)

목적 본 연구는 예비수학교사들의 일차함수, 이차함수, 유리함수, 무리함수, 지수함수와 로그함수의 정의역, 공역, 치역에 대한 이해와 역함수의 존재성에 대한 이해를 살펴보는 데 목적이 있다.
방법 56명의 예비수학교사들에게 일차함수, 이차함수, 유리함수, 무리함수, 지수함수와 로그함수의 정의역, 공역, 치역과 역함수의 존재성에 대한 검사를 하였다. 검사지를 수집하여 예비수학교사들의 반응을 귀납적으로 분석하였으며 반응 유형에 따라 심층적인 서술을 통해 그 의미를 해석하였다.
결과 첫째, 대부분의 예비수학교사들은 공역이 제시되어 있지 않은 함수의 공역에 대해 실수 전체의 집합이나 치역으로 나타내었다. 둘째, 예비수학교사들은 이차함수의 역함수가 존재한다고 표현하거나, 유리함수와 무리함수의 역함수가 존재하지 않는다고 하였다. 셋째, 대부분의 예비수학교사들은 지수함수와 로그함수의 역함수가 존재한다고 응답하였다.
결론 예비수학교사들은 공역이 제시되어 있지 않은 함수의 공역에 대해 실수 전체의 집합이나 치역으로 표현하는 양상을 보였으며, 역함수의 존재성에 대한 오개념을 지니고 있었다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Objectives In this study, this study examined how preservice mathematics teachers express the domains, codomains and ranges of linear functions, quadratic functions, rational functions, irrational functions, exponential functions and logarithmic functions, and how they determined the existence of inverse functions of linear functions, quadratic functions, rational functions, irrational functions, exponential functions and logarithmic functions.
Methods We investigated 56 preservice mathematics teachers. The responses of preservice mathematics teachers were inductively analyzed, and the meaning was interpreted through in-depth descriptions according to the type of response.
Results First, most of the preservice mathematics teachers showed the aspect of describing the codomain of a function which codomain was not presented was a set or range of all real numbers. But some preservice mathematics teachers described the codomain as a range though the quadratic function was not a one-to-one function. Second, preservice mathematics teachers described the quadratic function had an inverse functinon and the rational function and irrational function had no inverse function. Third, most preservice mathematics teachers expressed the inverse functions of exponential and logarithmic functions were accurately.
Conclusions Most of the preservice mathematics teachers showed the aspect of describing the codomain of a function which codomain was not presented was a set or range of all real numbers, and preservice mathematics teachers had a misconception about the existence of an inverse function.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론
• Ⅱ. 이론적 배경
• Ⅲ. 연구방법
• Ⅳ. 연구 결과 및 논의
• Ⅴ. 결론 및 제언
• 참고문헌