성장하는 무작위 그물망에서 아이징 모형의 상전이 = Phase Transition of the Ising Model on a Growing Random Network

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

We numerically investigate the infinite-order phase transition of the Ising model on a growing random network. We perform the simulations of the Ising models both on a 2-d(dimensional) square lattice and on a growing random network, and obtain their n-th derivatives of the free energies by using the Wang-Landau sampling method. The phase transition of the Ising model on the 2-d square lattice is a second-order phase transition and shows a discontinuity in the second derivative of free energy. However, the phase transition of the Ising model on the growing random network is not known well and does not show a discontinuity in any of the n-th derivatives of the free energies. These features can be understood in terms of an infinite-order phase transition.

국문 초록 (Abstract)

성장하는 무작위 그물망 (growing random network) 에서 아이징 모형(Ising model) 의 무한차 상전이 현상 (infinite order phase transition) 을 왕-란다우 무작위 표본 추출 방법 (Wang-Landau sampling method) 을 이용하여 수치계산법 (numerical method) 으로검증하려한다. 이차원 평방격자(square lattice) 와 성장하는 무작위그물망에서의 아이징 모형의 왕-란다우 무작위 표본 추출 방법으로몬테칼로 전산 시늉 (Monte Carlo simulation) 을 수행하여 자유에너지의 n계도함수를 구하였다. 이차원 평방격자에서 아이징 모형 (Ising model)은 이차 상전이로 알려져 있는데 이를 전산시늉 방법으로 자유에너지의 2계도함수가 불연속임을 검증하였다. 또한 성장하는 무작위 그물망에서의아이징 모형인 경우에는 자유에너지의 n계 도함수가 적어도3차까지 연속인 결과를 얻어, 이것이 무한차 상전이현상일 가능성을 보였다.

참고문헌 (Reference)

1 A. M. Ferrenberg, 44 : 5081-, 1991

2 E. Khajeh, 75 : 041112-, 2007

3 M. Bauer, 94 : 200602-, 2005

4 J. Kim, 66 : 055101-, 2002

5 J. D. Noh, 76 : 026116-, 2007

6 K. Chen, 48 : 3249-, 1993

7 F. Wang, 86 : 2050-, 2001

8 A. M. Ferrenberg, 51 : 5092-, 1995

9 W. Kwak, 69 : 66134-, 2004

10 W. Kwak, 17 : 15-, 2006

11 W. Kwak, 75 : 41108-, 2007

12 W. Kwak, 75 : 61110-, 2007

13 W. Kwak, 75 : 61130-, 2007

14 W. Kwak, 84 : 36004-, 2008

15 J.-S. Yang, 88 : 20009-, 2009

16 W. Kwak, 95 : 138102-, 2005

17 J.-S. Yang, 181 : 99-, 2010

18 H. E. Stanley, 59 : 2326-, 1987

19 H. J. Herrmann, 168 : 516-, 1990

20 F. Wang, 28 : 4543-, 1995

21 E. Marinari, 19 : 451-, 1992

22 U. H. E. Hansmann, 281 : 140-, 1997

23 V. Aleksenko, 350 : 28-, 2005

24 B. A. Berg, 4 : 249-, 1993

25 B. A. Berg, 68 : 9-, 1992

26 P. M. C. de Oliveira, 26 : 677-, 1996

27 J.-S. Wang, 281 : 147-, 2000

28 A.-L. Barab´asi, 286 : 509-, 1999

29 R. Albert, 74 : 47-, 2002

30 Z. Burda, 65 : 026102-, 2002

31 K.-I. Goh, 87 : 278701-, 2001

32 D. S. Callaway, 64 : 041902-, 2001

33 S. N. Dorogovtsev, 64 : 066110-, 2001

34 G. Caldarelli, "Scale-free networks" Oxford UniversityPress 2007

35 K. Binder, "Monte Carlo Simulationin Statistical Physics" Springer 1992

36 D. P. Landau, "Computer Simulation Studies in Condensed MatterPhysics II" Springer-Verlag 1990

37 K. Binder, "Computational Methods in Field Theory" Springer 1992