2-수준 선형다층성장모형에 의한 불완전 종단자료의 분석에서 결측대응법에 따른 모수추정량의 양호도 비교 : 다중대체법과 최대우도추정법을 중심으로

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this thesis is to investigate the effect of multiple imputation(MI) method and maximum likelihood estimation method(MLE) on the properties of the parameter estimator in the analysis of incomplete longitudinal data by using 2-level linear growth model. The multiple imputation methods were divided into two: sing-level multiple imputation(S-MI) and multi-level multiple imputation(M-MI). S-MI is the basic setting method of HLM, SAS, SPSS, and STATA, which are commonly used commercial programs, and single-level regression is used as imputation model. On the other hand, M-MI could be performed by limited programs such as R and M-plus, and multi-level growth model is also used in imputation step.
In order to conduct the simulation study, this study included four variables as the simulation conditions. They were the number of repeated observations, ICC, missing patterns(general or monotone), and missing ratios. This study employed four evaluation criteria for the performance of the three methods in handling missingness: bias, standardized bias, RMSE, and 95% confidence interval coverage.
As a result, for bias and standardized bias, S-MI showed greater bias as ICC increased. Especially, in the case of the random effect parameter estimator, when ICC was 0.15 or more, S-MI showed biased results regardless of the number of repeated observations, missing pattern, and missing ratio in all other conditions. M-MI showed bias under the limited number of conditions such as smaller ICC(less than 0.15), fewer iterations(less than 5 times), and higher missing ratio in monotone pattern case. MLE was the most unbiased method under comprehensive conditions. All of the fixed effect parameter estimators were unbiased, and only random effect parameter estimator was biased when ICC was very small(0.05), the number of repeated observations was the smallest(3 times), and missing ratio was the largest(50%).
Based on RMSE evaluation, RMSE of S-MI increased with increasing ICC, number of repeated observations(random effect only), and missing ratio in monotone pattern. M-MI and MLE were affected by missing ratio in monotone pattern rather than ICC and number of iterations. S-MI yielded a poor parameter estimate at the most conditions, as assessed by bias and standardized bias. M-MI and MLE showed differences in bias and standardized bias, but in RMSE there was no significant difference.
In the case of 95% confidence interval coverage, S-MI was the least appropriate method which had lower coverage when ICC, repeated observation, and missing ratio were high. M-MI had the highest number of data with good parameter coverage, and the parameter coverage was low only when ICC is small, and was not significantly influenced by other conditions(number of repeated observations, missing pattern or ratio). S-MI and M-MI tended to have an appropriate coverage in the data with bias, this means that they overestimated the standard error. On the other hand, in the case of the MLE, the number of data that was bias in random effect parameter estimator was 2, but the number of data having a low coverage was 22, which underestimated the standard error in at least 20 conditions. Specifically MLE showed low coverage when the ICC was small(less than 0.15) and the number of repeated observations was smaller(less than 5 times), whereas there was no significant difference in the missing pattern or ratio.

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 2-수준 선형다층성장모형으로 결측이 있는 종단자료를 분석하는 경우 다중대체법과 최대우도추정법(이하 MLE)이 모수추정량의 양호도에 미치는 영향을 규명하는데 목적이 있다. 다중대체법의 경우, 상용 프로그램인 HLM, SAS, SPSS, STATA의 기본 설정 방법으로 일반회귀모형을 이용하는 단층다중대체법(이하 S-MI)과 R, M-plus 프로그램에서 다층성장모형을 이용하는 다층다중대체법(이하 M-MI)으로 구분하였다.
세 가지 결측대응법에 따른 모수추정량의 양호도를 검정하기 위한 모의실험 조건은 종단자료의 특성에 따라 집단 내 상관계수(이하 ICC)의 크기, 1-수준 사례수인 반복관찰횟수, 결측형태, 그리고 결측비율이다. 아울러, 모수추정량의 양호도를 판정하는 기준으로는 모수추정량의 편의, 표준화된 편의, 평균제곱근오차(RMSE), 그리고 95% 신뢰구간의 모수포함정도를 적용하였다.
그 결과, 편의와 표준화된 편의의 경우 S-MI는 ICC가 커질수록 모수추정량에 편의를 보였다. 특히 무선효과 모수추정량의 경우 ICC가 0.15이상에서는 나머지 모든 조건에서 반복관찰횟수, 결측형태, 결측비율과 관계없이 편향을 보였다. M-MI는 ICC가 작고(0.15이하) 반복관찰횟수가 적으며(5회 이하), 단조결측의 형태로 결측비율이 높아질수록 편향적인 모수를 추정하였다. MLE는 가장 다양한 조건에서 모수를 비편향적으로 추정한 방법으로, 고정효과 모수추정량은 모두 비편향적으로 추정하였고, 무선효과 모수추정량에서만 오직 ICC가 매우 작고(0.05) 반복관찰횟수가 제일 적으며(3회), 결측비율이 가장 클 때(50%) 편향적으로 추정하였다.
RMSE로 평가한 결과, S-MI는 ICC와 반복관찰횟수(무선효과만 해당)가 커지고, 단조결측의 비율이 높아질수록 RMSE값이 커졌다. M-MI와 MLE는 자료의 특성(ICC와 반복관찰횟수)에는 영향을 받지 않고 단조결측의 높은 비율에서 RMSE값이 커져 정확도와 정밀도가 낮은 모수를 추정하였다. S-MI방법은 편의와 표준화된 편의로 평가했던 것과 같이 가장 많은 조건에서 양호하지 못한 모수추정량을 산출하였으며, M-MI와 MLE는 편의와 표준화된 편의에서는 양호도의 차이를 보였으나, RMSE에서는 큰 차이를 보이지 않았다.
95% 신뢰구간의 모수포함정도를 통해 평가한 결과, S-MI는 가장 적절하지 못한 방법으로 ICC가 크고 반복관찰횟수가 많으며 결측비율이 높을수록 모수포함정도가 낮아졌다. M-MI는 양호한 모수포함정도를 갖는 자료의 개수가 가장 많았으며, ICC가 작을 때에만 모수포함정도가 낮아지고 다른 조건(반복관찰횟수, 결측형태, 결측비율)에는 큰 영향을 받지 않았다. S-MI와 M-MI는 대체적으로 편의를 갖는 자료에서도 적정한 모수포함정도를 보이며, 표준오차를 과대 추정하는 경향이 있었다. 반면 MLE는 무선효과 추정량에서 편의를 보이는 자료의 개수가 2개였으나, 낮은 모수포함정도를 갖는 자료의 개수는 22개로 최소 20개의 조건에서 표준오차를 과소 추정하였다. 구체적으로는 ICC가 작고(0.15이하), 반복관찰횟수가 작을수록(5회 이하) 낮은 모수포함정도를 가졌으며, 결측의 형태나 비율에서는 큰 차이를 보이지 않았다.

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