서양 고대의 수학과 철학 ― 플라톤의 보편수학을 중심으로 ―

국문 초록 (Abstract)

과학으로서의 그리스 수학의 본래의 시원은 자신의 시대, 특히 자신의 시대의 철학에 있었다. 그리스철학은 과학의 이념과 방법을 제시하는 시대적 과제를 스스로 제기하고 해결하고자 했다. 물론 철학의 과학이념을 형성하는 데 수학과 같은 기존과학의 영향이 있었다. 그러나 수학의 과학성의 자체는 수학자에 의해서라기보다는 과학을 향한 철학자의 이상적 열망 속에서 그 한계와 더불어 분명히 자각되고 정초되었다. 대표적으로 플라톤은 철학자로서 철학을 했지만 자신의 철학의 과학이념 아래서 수학, 특히 실용적경험적 수학의 과학적 토대를 부여하려는 노력을 게을리 하지 않았고, 이런 노력은 니코마코스 그리고 보에티우스 같은 철학적 수학자뿐만 아니라 에우클레이데스 같은 전문 수학자의 탐구를 자극하고 촉진하는 데 결정적인 영향력을 행사하였다. 이론성과 보편성 그리고 엄밀성을 추구한 철학정신이 자연이 간직한 비밀을 탐색하는 과학운동을 주도한 상황에서, 서양수학은 순수이론학, 보편학, 엄밀학으로 그리스에서 다시 탄생될 수 있었던 것이다. 본 논문은 체계적 수학의 역사적 성립 및 그 철학적 영향을 플라톤의 보편수학의 과학이념으로부터 살펴보고자 한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Der eigentlicher Anfang der griechischen Mathematik als Wissenschaft(e)pisth/mh) besteht in der Philosophie in ihrer eigenen Zeit. Die griechische Phlosophie versucht, ihre Aufgabe von sich selbst her aufzulegen und aufzuloesen, die Idee und Methode der Wissenschaft bzw. wissenschaftlichen Erkenntnis zu gestalten. Zwar hat es hierauf den Einfluss der anderen aelteren Wissenschaften wie Mathematik etc.
gegeben. Die Wissenschaftlichkeit der Mathematik aber begruendet sich dennoch nicht von den Mathematikern selbst, sondern durch die ideale Aspiration der Philosophen nach der wahren Wissenschaft.
Obwohl Platon als Philosoph philosophiert, laesst er nie ausser acht, unter seinem ganzen philosophischen Vorhaben das Fundament zur Mathematik, v.a. zur praktischen, empirischen Mathematik zu legen. Eine solche Bemuehung Platons uebt eine entscheidende Wirkung darauf aus, die mathematischen Forschungen des ersten duduktiv-systematischen Mathematikers wie Eukleides und der spaeteren philosophischen Mathematiker wie Nikomachos von Gerasa und Boethius etc. zu foedern. Indem der philosophische Geist, der sich nach der Theorie, Allgemeinheit und Exaktheit orientiert, die wissenschaftliche Bewegung der Griechen leitet, kann die abendlaendische Mathematik als reine theoretische, allgemeine, strenge Wissenschaft eben in Griechenland wiedergeboren werden. Der vorliegende Aufsatz versucht, die historische Entstehung der systematischen Mathematik und ihren philosophischen Ursprung im Rahmen der ‘communis mathematica scientia’ Platons her zu betrachten.

목차 (Table of Contents)

• 요약문
• 1. 그리스 과학(e)pisth/mh)의 탄생
• 2. 이론과학(e)pisth/mh qewrhtikh/)으로서의 수학
• 3. 보편과학(koino\n ma/qhma)으로서의 수학
• 4. 엄밀과학(e)pisth/mh a)kribh/j)으로서의 수학
• 5. 서양 고대의 수학과 철학
• 참고문헌
• Zusammenfassung