대략적 수와 연속적인 양에 대한 민감도와 수학 성취도와의 관계

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Approximate number acuity(number sense) refers to the intuitive ability to recognize and estimate numerosity(the number of objects in a set). Researchers have assumed that this ability related to evolutional history of human. Previous studies demonstrated that individuals who have accurate number acuity have higher mathematical achievement, leading to the hypothesis that number acuity provides a basis for not only approximate, nonverbal numerical processing but also for formal mathematical education. However, these studies did not consider differentiation between different domains of mathematics. In addition, a Theory of Magnitude by Walsh proposed that number, space and time are processed by a common analog magnitude system. Therefore, the present study investigated the correlation between approximate number acuity and continuous magnitude acuity(length acuity) and its relation to two different aspects of mathematic achievement; mathematical reasoning vs. arithmetic.
In experiment 1 and 2, we tested both arithmetic and mathematical reasoning and examined their correlations with approximate number and length acuity. The numerosity and length comparison tasks were used to examine an individual’s approximate number and length acuity which required subjects to quickly indicate which set of dots or which line was greater in munber or longer. In the numerosity compasion task, trials were divided into two control conditions: 1)AREA controlled condition in which the total area occupied by each set of dots were equivalent 2)SIZE controlled condition in which the average size of dots were equivalent across sets.
Length discrimination performance was significantly better than that of numerosity. Also, length acuity was significantly correlated with number acuity in the SIZE controlled condition but not in the AREA controlled condition. The numerosity comparison performance was significantly better in the SIZE controlled compared to the AREA controlled condition. This indicates that the SIZE controlled condition seems to provide a readily accessible cue from continuous magnitude (i.e., cumulative area).
Number acuity from the AREA Controlled condition was positively correlated with Mathematical reasoning but not with Arithmetic scores. Number acuity from the AREA Controlled condition and major were both significant predictors of mathematical reasoning in a multiple regression analysis. Also, the weber fractions from both control conditions were significantly correlated with mathematical reasoning scores. However, numerosity acuity from the SIZE controlled condition and Length acuity was not significantly correlated with either mathematical achievement scores. These results report evidence in support of the hypothesis that number acuity may underlie the development of higher level mathematical cognition. In addition, the individual acuity for continuous and discrete magnitudes seems to be dissociable. The results raises the importance of controlling for the influence of salient continuous variables in numerosity discrimination and the dominating effect of training or practice in measurements of math achievement.
In experiment 3, we added visual mask in the numerosity comparison task to test whether numerical estimation and comparison relies on post-perceptual processes. The results showed that approximate number acuity deteriorated when a visual mask was presented especially in the AREA controlled condition. This means that numerosity comparison benefits from afterimages or visual working memory representations especially in the absence of cues from continuous visual magnitudes.

국문 초록 (Abstract)

대략적 수 민감도는 물체의 수량(numerosity)의 많고 적음에 대한 직관이며 인간 뿐 아니라 동물들에게서도 관찰되는 개체의 생존에 필수적인 진화된 능력으로 추정되고 있다. 대략적 수 민감도는 수량의 많고 적음에 대한 비상징적인 정보 처리 뿐 아니라 상징적 표상(숫자)을 이용한 고등한 수학적 정보 처리의 근간이라는 가설이 제기되고 있다. 이에 더하여 수와 같은 불연속적인 양과 공간과 같은 연속적인 양에 대한 내적 처리 기제가 공유된다는 또 다른 가설이 제기되고 있다. 따라서 본 연구에서는 위의 두 가설을 종합하여 수와 연속적인 양에 대한 민감도의 개인 별 수행이 통계적으로 유의한 관련이 있는 지와 두 가지의 민감도가 수학적 성취도와 어떤 연관을 가지는 지 연구하였다.
첫 번째 실험에서는 대략적 수 민감도의 개인차와 수학적 성취도의 상관관계를 좀 더 명확하게 측정하기 위해 수학적 성취도를 단순 계산 영역과 수학적 추론 영역으로 나누어 측정하였다. 대략적 수 민감도를 측정하는 과제는 수량을 의미하는 두 개의 점들의 집합 중 어떤 것이 많은 지 판단하는 빠른 시간 안에 과제로, 두 점들의 집합의 총 면적이 동일한 총 면적 통제 조건과 개별 점의 평균적 크기가 동일한 평균 크기 통제 조건으로 나뉘었다. 이 과제를 통해 개인 별 베버 비율(수량 차이를 구별할 수 있는 최소 비율)을 통제 조건 별로 산출하여 수학 성취도와 비교하였다. 실험 결과 총 면적 통제 조건에서의 대략적 수 민감도는 수학적 추론과 통계적으로 유의미한 상관관계가 있었으며, 유동 지능 점수나 성별, 전공, 나이 등의 변인을 통제한 경우에도 통계적으로 유의한 상관관계가 있었다. 또한 수학적 추론 능력은 개인의 주 전공 계열과 수 감각에 의해 예측될 수 있었다. 하지만 계산 능력은 어떤 조건의 대략적 수 민감도와도 통계적으로 유의한 상관관계가 나타나지 않았다. 이러한 결과는 가장 기초적인 수학적 정보 처리에 관여되는 대략적 수 민감도가 고등한 수학적 정보 처리 능력의 근간이 될 가능성을 제시하며, 성인의 자동화된 단순 계산 능력은 대략적 수 민감도와 관련이 더 적을 수 있음을 시사한다. 또한 총 면적 통제 조건에서의 수행이 평균 크기 통제 조건에서의 수행보다 더 저조했다. 이는 피험자들이 평균 크기 통제 조건에서 점들의 총 면적 단서를 더 손쉽게 사용하여 수량 판단 과정에 이용했을 가능성을 시사한다. 그리고 조건 별 베버 비율의 개인 별 차이는 수학적 추론 능력의 상관관계가 통계적으로 유의하여, 다른 지각적 단서를 배제하고 수량 단서에 기초한 판단을 잘하는 경우 수학적 추론 능력이 높은 경향을 알 수 있었다.
실험 2에서는 두 직선의 길이를 빠른 시간 안에 비교하는 길이 비교 과제를 통해 측정한 길이 민감도가 대략적 수 민감도와 관련성을 규명하고 두 민감도와 수학 성취도의 관계를 알아보았다. 실험 결과 길이 민감도는 점들의 총 면적을 손쉬운 단서로 활용할 수 있는 평균 크기 통제 조건에서의 대략적 수 민감도와 관련이 있었으며, 두 변인은 모두 수학 성취도와 유의한 상관관계가 없었다. 이는 연속적인 양에 대한 판단의 개인차와 수량에 대한 판단의 개인차가 서로 구별 될 수 있으며, 수량에 대한 판단만이 수학 성취도와 관련이 있음을 시사한다.
마지막으로 실험 3은 수량 비교 과제를 수행할 때 수량에 대한 추정과 비교가 ‘시지각 단계’에서 완결되는지, 아니면 자극이 사라진 이후 잔상을 활용하거나 혹은 시각 작업 기억을 이용하는 등 ‘지각 후 단계’에서 이루어지는지 알아보기 위해 자극 제시 직후 제시되는 차폐 자극(masking)의 유무에 따라 대략적 수 민감도가 영향을 받는지를 검증하였다. 또한, 차폐 자극의 효과가 수량 비교 과제의 비교 조건 즉, 두 점 집합 간에 총 면적이 통제된 조건과 점의 평균 크기가 통제된 조건에 따라 달라지는지를 검증하였다. 실험 결과 차폐 자극 유무와 비교 조건의 주효과와 상호작용이 모두 통계적으로 유의하였다. 이와 같은 결과는 수량의 많고 적음을 판단할 때 자극이 사라진 이후 잔상이나 시각 작업 기억을 이용하면 더 정확한 수량 판단을 할 수 있다는 것을 의미하며, 이러한 경향성이 점들의 총 면적을 손쉬운 수량 판단의 단서로 활용하지 못하는 면적 통제 조건에서 더 두드러짐을 의미한다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서 론 1
• 1. 대략적 수 민감도 1
• 1) 대략적 수 민감도의 개념 1
• 2) 대략적 수 처리의 특성 2
• 2. 대략적 수 민감도의 측정 4
• 1) 대략적 수 민감도의 측정 방법 4
• 2) 대략적 수 민감도의 측정치에 연관되는 변인 5
• 3. 대략적 수 민감도와 수학 성취도와의 관계 8
• 4. 연속적 양 민감도와 대략적 수 민감도의 관계 10
• Ⅱ. 실험 1 13
• 1. 연구 목적 13
• 2. 방법 14
• 1) 참가자 15
• 2) 실험 도구 15
• (1) 수량 비교 과제 15
• (2) 수학적 추론 검사 17
• (3) 계산 검사 17
• (4) 유동 지능 검사 18
• 2) 실험 절차 18
• 3) 자료 분석 절차 19
• (1) 자료 정리 19
• (2) 수량 비교 과제의 분석 19
• 3. 결과 및 논의 20
• 1) 분석 결과 21
• (1) 수량 비교 과제 결과 21
• (2) 수학 성취도 검사 결과 22
• (3) 대략적 수 민감도와 수학 성취도와의 상관관계 22
• (4) 전공 계열의 영향 26
• (5) 수학 성취도에 대한 전공, 대략적 수 민감도의 단계적 회귀 분석 26
• (6) 유동 지능의 영향 27
• 2) 논의 28
• Ⅲ. 실험 2 32
• 1. 연구 목적 32
• 2. 방법 32
• 1) 참가자 32
• 2) 실험 도구 33
• (1) 수량 비교 과제 33
• (2) 길이 비교 과제 34
• (3) 수학 성취도 검사 35
• 3) 실험 절차 35
• 4) 자료 분석 절차 35
• (1) 자료 정리(Data quality control) 35
• (2) 수량 비교 과제의 분석 35
• 3. 결과 및 논의 36
• 1) 분석 결과 36
• (1) 자극이 나란히 제시된 수량 비교 과제 분석 결과 36
• (2) 길이 비교 과제 분석 결과 37
• (3) 대략적 수와 길이 민감도의 비교 38
• (4) 수학 성취도와 대략적 수와 길이 민감도와의 관계 38
• 2) 논의 40
• Ⅳ. 실험 3 42
• 1. 연구목적 42
• 2. 방법 43
• 1) 참가자 43
• 2) 실험 도구 43
• (1) 차폐 자극이 포함된 수량 비교과제 43
• 3) 실험 절차 44
• 4) 자료 분석 절차 44
• (1) 자료 정리 44
• (2) 수량 비교 과제의 분석 44
• 3. 결과 및 논의 45
• 1) 분석 결과 45
• (1) 수량 비교 과제의 수행 결과 45
• (2) 통제 조건과 차폐 자극의 주효과와 상호 작용 효과 45
• 2) 논의 48
• Ⅴ. 종합 논의 및 결론 50
• 참고문헌 55
• 국문초록 59
• Abstract 61