수학적 모델링 과제의 실행과 수정을 통한 현직 교사의 수학적 모델링 교수 역량 신장 사례 분석 = Promoting In-service Teacher’s Mathematical Modeling Teaching Competencies by Implementing and Modifying Mathematical Modeling Tasks

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this study is to investigate how teachers demonstrate ‘mathematical modeling teaching competencies’ (MMTCs) by implementing and modifying mathematical modeling tasks, as well as to suggest how teacher education should support teachers for teaching mathematical modeling. A teacher with three years of teaching experience participated in this study. Data sources include transcripts, student worksheets, interviews and the researcher’s field notes. The findings indicate that the participant edited tasks to improve the realism and complexity of mathematical modeling tasks. The edits included simplifying and specifying; the participant also decomposed tasks into multiple subtasks. Through iterative implementations and modifications, the participant improved his MMTCs in four dimensions -- diagnostic, theoretical, task, and instructional dimensions were promoted in relays and cyclically. The implementation and modification of the task contributed to connecting theoretical knowledge and practical competencies to mathematical modeling. The study recommends the following areas of need in order to develop teachers’ MMTCs: combining theoretical and practical experiences, improving teachers’ diagnostic competencies, and creating teacher-researcher communities.

국문 초록 (Abstract)

본 연구에서는 수학적 모델링 과제를 반복적으로 실행하고 수정하는 과정에서 교사의 수학적 모델링 교수 역량이 신장되는 과정을 살펴보고, 향후 수학적 모델링 교수 역량 강화를 위한 교사교육의 방향을 제시하고자 하였다. 연구 참여자는 3년 경력의 현직 교사로, 중학교 3학년 수업 시간에 수학적 모델링 과제를 실행한 뒤 연구자와 함께 실행 결과를 분석하고 과제를 수정하는 과정을 거쳤다. 전 과정을 녹화, 녹음한 자료와 학생들의 활동지, 교사 인터뷰, 연구자의 현장 노트 등의 자료가 수집, 분석되었다. 연구결과, 첫째, 수학적 모델링 과제와 수학적 모델링 과정의 현실성과 복잡성을 개선하기 위해 과제를 간략화, 구체화, 단계화하는 모습이 관찰되었다. 둘째, 반복적인 수학적 모델링 과제의 실행 및 수정 과정에서 네 가지 차원의 수학적 모델링 교수 역량이 신장되는 모습이 관찰되었다. 이때, 수학적 모델링 과제의 실행과 수정은 수학적 모델링에 대한 이론적 지식과 실제 수행 능력을 연결하는 역할을 하였다. 본 연구결과는 수학적 모델링 교수 역량 강화를 위한 교사교육의 방안으로, 이론과 실행의 균형있는 경험, 학생 수준 진단 역량 강화를 위한 교육, 교사연구공동체의 구성을 제안한다.

참고문헌 (Reference)

1 이동환, "초등수학 교사교육의 현장연계성 강화를 위한 예비교사-현직교사 협력적 과제 개발 사례 연구" 대한수학교육학회 19 (19): 405-421, 2017

2 방정숙, "예비 교사의 초등 수학 수업 분석과 인식" 한국초등수학교육학회 15 (15): 221-246, 2011

3 김민경, "수학적 모델링: 초등수학 중심으로" 교우사 2010

4 정혜윤, "수학적 모델링 수업에서 나타나는 중학교 수학 교사의 주목하기 분석" 학습자중심교과교육학회 20 (20): 1021-1046, 2020

5 최지선, "수학적 모델링 수업에 대한 초등 교사의 인식" 대한수학교육학회 27 (27): 313-328, 2017

6 이경화, "수학적 귀납법 단원의 과제 설계를 통한 교사 공동체의 학습: 공동학습형 연구공동체의 활동 사례를 중심으로" 대한수학교육학회 29 (29): 425-452, 2019

7 이경화, "교사연구공동체에서 과제설계를 통한 교사 지식의 변화 : 도함수 활용 영역에서 학생에 대한 지식을 중심으로" 한국수학교육학회 58 (58): 299-317, 2019

8 장혜원, "‘우유의 양’ 과제를 이용한 초등학교 6학년 수업에서 수학적 모델링 교수·학습 분석" 대한수학교육학회 20 (20): 547-572, 2018

9 Hill, H. C., "Unpacking pedagogical content knowledge : Conceptualizing and measuring teachers' topic specific knowledge of students" 39 (39): 372-400, 2008

10 Blum, W., "Trends in teaching and learning of mathematical modelling: ICTMA14" Springer 15-30, 2011

11 Swan, M., "The impact of task-based professional development on teachers’ practices and beliefs : a design research study" 10 : 217-237, 2007

12 Blum, W., "The Proceedings of the 12th International Congress on Mathematical Education" Springer International Publishing 73-96, 2015

13 Sullivan, P., "Teaching with tasks for effective mathematics learning" Springer Science & Business Media 2013

14 Blomhøj, M., "Teaching mathematical modelling: Connecting to research and practice" Springer 141-152, 2013

15 Kaiser G., "Teaching mathematical modelling: Connecting to research and practice" Springer 277-293, 2013

16 Lesh, R., "Symbolizing and communicating in mathematics classrooms: Perspectives on discourse, tools, and instructional design" Lawrence Erlbaum Associates 361-383, 2009

17 Stender, P., "Scaffolding in complex modelling situation" 47 : 1255-1267, 2015

18 Edwards, A., "Researching pedagogy : A sociocultural agenda" 9 (9): 161-186, 2001

19 Creswell, J. W., "Research: Qualitative, quantitative, and mixed methods approaches" Sage Publications, Inc. 2014

20 Creswell, J. W., "Qualitative inquiry &research design" Sage Publishing Inc 2007

21 Zaslavsky, O., "Professional development of mathematics teacher educators : Growth through practice" 7 (7): 5-32, 2004

22 Borromeo Ferri, R., "Proceedings Conference on Mathematical Modeling" Columbia University 26-31, 2014

23 Lazowski, R. A., "Motivation interventions in education : A metaanalytic review" 86 (86): 602-640, 2016

24 Wilkerson, M. H., "Middle school students’ reasoning about data and context through storytelling with repurposed local data" 50 (50): 1223-1235, 2018

25 Borromeo Ferri, R., "Mathematical modelling in teacher education -experience from a modelling seminar" Institut national de recherche pédagogique 2046-2055, 2010

26 Blum, W., "Mathematical modelling : Can it be taught and learnt" 1 (1): 45-58, 2009

27 Borromeo Ferri, R., "Learning how to teach mathematical modeling: In school and teacher education" Springer 2018

28 Ben-Zvi, D., "Junior high school students' construction of global views of data and data representations" 45 (45): 35-65, 2001

29 Jaworski, B., "International handbook of mathematics teacher education: Volume 3" Brill Sense 309-330, 2008

30 Stein, M. K., "Implementing standardsbased mathematical instruction : A casebook for professional development" Teachers College Press 2009

31 Simon, M. A., "Explicating the role of mathematical tasks in conceptual learning : An elaboration of the hypothetical learning trajectory" 6 (6): 81-104, 2004

32 Palsdottir, G., "Creativity and giftedness" Springer 47-55, 2017

33 Ball, D. L., "Content knowledge for teaching : What makes it special" 59 (59): 389-407, 2008

34 Kaiser, G., "Compendium for research in mathematics education" The National Council of Teachers of Mathematics 267-291, 2017

35 Thanheiser, E., "Commentary on mathematical tasks and the student : Coherence and connectedness of mathematics, cycles of task design, and context of implementation" 49 (49): 965-969, 2017

36 Maaß, K., "Classification scheme for modelling tasks" 31 (31): 285-311, 2010

37 Pino-Fan, L. R., "Assessing key epistemic features of didacticmathematical knowledge of prospective teachers : The case of the derivative" 21 (21): 63-94, 2018

38 Boston, M. D., "A ‘taskcentric approach’ to professional development : Enhancing and sustaining mathematics teachers’ability to implement cognitively challenging mathematical tasks" 43 : 965-977, 2011

39 Mousoulides, N., "A modeling perspective on the teaching and learning of mathematical problem solving" 10 : 293-304, 2008

40 Doerr, H. M., "A modeling perspective on studnets’ mathematical reasoning about data" 34 (34): 110-136, 2003

41 Ärlebäck, J. B., "A modeling perspective on interpreting rates of change in context" 15 (15): 314-336, 2013

42 Stillman, G., "A framework for success in implementing mathematical modelling in the secondary classroom" 2 : 688-697, 2007

43 Galbraith, P., "A framework for identifying student blockages during transitions in the modelling process" 38 (38): 143-162, 2006