Decentralized Formation Flight Control Design and Implementation

국문 초록 (Abstract)

한 대의 값비싼 항공기가 할 수 없는 일들이 종종 발생한다. 하지만 여러 대의 값싼 항공기들의 협업을 통해 한 대의 값비싼 항공기가 할 수 없는 많은 일들이 가능해질 수 있다. 다만, 한 가지 좋지 않은 소식은 항공기들의 협업은 기존에 없던 수많은 제어 문제들을 야기한다는 사실이다. 이 논문은 다수의 항공기들을 제어함에 있어 발생하는 많은 문제들 중 군집비행제어기 설계에 대한 것이다.
군집비행제어기 설계에는 크게 두 가지 방법(중앙집중형과 분산형)이 있다. 비록 중앙집중형 방법이 몇 가지 장점이 있다하더라도, 이 방법은 항공기들 간 정보를 주고 받는 구조가 강건하지 않다. 이 구조는 네트워크 상의 모든 정보가 한 대의 중앙항공기로 집중되어 처리되기 때문에 이 중앙항공기가 오작동하는 순간 전체적인 군집비행제어가 실패하기 때문이다. 따라서, 본 논문은 중앙집중형이 아닌 분산형 군집제어기 설계기법을 중점적으로 연구한다. 첫째로 선형시스템으로 표현되는 다수의 항공기들의 군집비행제어기 설계기법을 다룬다. 여기서는 군집비행 시 발생하는 여러 실제적인 문제들(충돌회피, 시간지연 등)은 고려하지 않는다. 이 첫번째 군집비행제어를 위해 먼저 항공기들 사이의 통신구조(네트워크 토폴로지)를 항공기간 상대거리를 기반으로한 그래프이론의 라플라시안으로 정의하고, 이 라플라시안을 직접적으로 사용한 군집비행제어기를 설계한다. 이 군집비행제어기 설계변수 중의 일부는 선형행렬부등식을 풀어 구하게 되고, 이렇게 설계된 제어기는 군집비행의 안정성을 이론적 및 수치적으로 보장하며 원하는 군집형태로의 전환을 가능하게 한다. 이 첫번째 제어기는 여러가지 형태로 발전될 수 있는데, 먼저 피드백 선형화를 통해 비선형 항공기(쿼드콥터 등)들의 군집비행에 적용된다. 이 적용법은 기존의 적용법들에 비해 상대적으로 단순해 적은 제어입력과 계산량이 요구된다. 본 논문은 기존의 적용법과 실제 수치적인 비교를 통해 본 적용법의 실용성을 입증했다. 첫번째 제어기의 또 다른 발전된 형태는 (비선형)항공기 네트워크 상에 리더가 존재하는 경우의 군집비행제어이다. 여기서 리더는 타 항공기들의 영향을 받지 않고 자신이 스스로 만들어내는 항로를 따라 비행하는 항공기를 말하며, 이러한 상황에서의 군집비행제어라함은 타 항공기들이 일정한 군집형태를 이루며 이 리더 항공기를 따라가게 하는 것을 의미한다. 본 논문에서는 이러한 형태의 군집비행제어 역시 가능함을 보인다.
최초 제안된 군집비행제어기는 실제적으로 중요한 충돌회피를 고려한 군집비행도 가능하도록 발전된다. 이를 위해 에지-텐션(edge-tension) 함수가 정의되고, 이를 이용해 최초 제어기에 사용된 라프라시안과 유사한 행렬의 각 요소를 직접적으로 변화시키면서 군집비행제어를 수행한다. 기존의 잠재 함수(potential function)가 아닌 본 논문에서 제안한 에지-텐션 함수를 이용하여, 최초 제안된 군집비행제어기에 충돌회피를 위한 제어입력을 더하는 단순한 형태의 제어를 통해 잠재 함수를 충돌회피에 적용하면서 통상적으로 발생되는 문제들도 동시에 해결한다. 이 충돌회피를 고려한 군집비행제어기는 리더가 있는 항공기 네트워크에도 성공적으로 적용되었다. 다양한 군집비행 시나리오에 대한 제어기설계 예제들과 더불어, 설계된 제어기를 실제 쿼드콥터의 군집비행에 적용한 사례도 보임으로서, 본 논문에서 제안한 군집비행제어기들의 실용적 가치를 입증하였다. 마지막으로, 본 논문은 논문에서 수행한 연구들에 대한 몇 가지 의견과 향후 발전 방향을 제시하였다.

목차 (Table of Contents)

• 1 Introduction to Formation Control 1
• 1.1 Background of formation flight 1
• 1.2 Formation control problem 3
• 1.3 Approaches to FC law design 3
• 1.3.1 Centralized vs Decentralized FC 4
• 1.3.2 Position-based vs Distance-based FC 5
• 1.3.3 Leaderless vs Leader-following FC 6
• 1.3.4 Linear vs Nonlinear FC 7
• 1.3.5 FC law designs in this dissertation 7
• 1.4 About this dissertation 9
• 1.4.1 Objective 9
• 1.4.2 Organization 9
• 1.4.3 Contributions 10
• 2 Mathematical preliminaries 12
• 2.1 Chapter overview 12
• 2.2 Graph theory 12
• 2.3 Feedback linearization 13
• 2.3.1 Lie derivative 14
• 2.3.2 Relative degree 15
• 2.3.3 Static feedback linearization 15
• 2.3.4 Dynamic feedback linearization 16
• 2.3.5 Example of static feedback linearization 16
• 3 Design of decentralized FC laws 19
• 3.1 Chapter overview 19
• 3.2 Motivation, contribution and significance of this chapter 19
• 3.3 Leaderless case 20
• 3.3.1 Design of decentralized FC law 20
• 3.3.2 Stability analysis and gain selection 22
• 3.3.3 Numerical example 25
• 3.4 Leader-following case 27
• 3.4.1 Leader-following FC law 27
• 3.4.2 Stability analysis and gain selection 28
• 3.4.3 Numerical example 29
• 3.5 Chapter summary 32
• 4 Design of decentralized collision-free FC laws 33
• 4.1 Chapter overview 33
• 4.2 Motivation, contribution and significance of this chapter 34
• 4.3 Leaderless case 35
• 4.3.1 Design of collision-free FC law .36
• 4.3.2 Stability and gain selection 36
• 4.4 Leader-following case 40
• 4.4.1 Design of collision-free leader-following FC law 41
• 4.4.2 Stability analysis 41
• 4.5 Numerical examples 42
• 4.5.1 Leaderless case 42
• 4.5.2 Leader-following case 42
• 4.6 Chapter summary 44
• 5 Application of designed FC laws to quadcopters 45
• 5.1 Chapter overview 45
• 5.2 Motivation, contribution and significance of this chapter 46
• 5.3 Quadcopter dynamics and control 47
• 5.3.1 Single-layer technique 48
• 5.3.2 Two-layer technique 52
• 5.4 Formation control of multiple quadcopters 55
• 5.4.1 Numerical example for single-layer technique 55
• 5.4.2 Numerical example for two-layer technique 59
• 5.5 Chapter summary 61
• 6 Experimental results: Demonstration of collision-free FC on quadcopters 62
• 6.1 Chapter overview 62
• 6.2 Experimental setup 63
• 6.2.1 VICON vision system 63
• 6.2.2 Quadcopter and APM 64
• 6.2.3 Position and formation control 65
• 6.3 Results of the experiment 66
• 6.4 Discussions 68
• 6.4.1 Obstacles faced during the experiment 68
• 6.4.2 Others 70
• 6.5 Chapter summary 71
• 7 Conclusions and directions for future work 72
• 7.1 Dissertation summary and final conclusions 72
• 7.1.1 Dissertation summary 72
• 7.1.2 Final conclusions 73
• 7.2 Directions for future work 74
• Bibliography 76