Polya의 문제해결 단계에 따른 발문이 학업성취도와 태도에 미치는 영향

국문 초록 (Abstract)

우리나라 학생들의 수학 학력은 세계적으로 매우 높은 편이나 문제해결 영역에서는 그다지 높지 않다. 이는 수학교육이 수학적 지식과 기능의 습득보다는 수학적 문제해결 능력에 관한 학습이 부족했기 때문이다. 이런 측면에서 수학교육의 목적을 수학적으로 사고하고 문제해결 능력의 향상이라고 본 Polya의 문제해결에 대한 이론은 시사하는 바가 크다. Polya는 학습자의 수학 문제해결 과정에 필요한 문제해결 4단계에 따른 발문을 제시하였다.
이에 본 연구에서는 Polya의 문제해결 4단계에 따른 발문이 학생들의 학업성취도와 태도에 미치는 영향을 조사하였다. 이러한 목적을 달성을 위해 다음과 같이 두 가지의 연구문제를 설정하였다.
첫째, Polya의 문제해결 단계에 따른 발문이 학생들의 학업성취도에 어떤 영향을 끼치는가?
둘째, Polya의 문제해결 단계에 따른 발문이 학생들의 수학적 태도에 어떤 영향을 끼치는가?
이 연구 대상으로 광주광역시 소재 S초등학교의 4학년 전체학급 중에서 사전검사에서 동질집단으로 나타난 2개 학급을 실험집단과 통제집단으로 선정하였다. 이 과정에서 실험집단과 통제집단에서 극단적인 반응을 보인 학생은 제외하였다.
실험집단은 Polya의 문제해결 단계에 따른 발문안 16개를 작성하여 1차시에 2개의 발문안으로 8차시 수업을 진행하였고, 수업 모두 4-나 단계 ‘8. 문제 푸는 방법 찾기’ 단원을 하였다. 통제집단은 같은 단원을 전통적인 설명식 수업으로 8차시를 진행하였다.
학업성취도는 사전검사지로 1학기 중간성취도 평가 문항을 사용하였고 사후검사는 검사문항을 만들어 사용하였다. Polya의 문제해결 단계에 따른 발문 수업 8차시를 실시하여 t-검정하였다.
수학적 태도 검사는 사전 검사와 사후 검사 모두 한국교육개발원(1992)의 태도검사지를 사용하여 t-검정을 실시하였다.
본 연구를 통하여 다음과 같은 연구 결과를 얻을 수 있었다.
첫째, 학업성취도 성적을 t-검정한 결과 사후검사에서 두 집단은 유의수준 5%에서 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났다. 이는 Polya의 문제해결 단계에 따른 발문이 학업 성취도에 의미 있는 향상을 주었다는 것을 나타낸다.
둘째, 수학적 태도에서 t-검정한 결과가 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났다. 이는 Polya의 문제해결 단계에 따른 발문이 수학적 태도 향상에 도움을 주었다는 것을 나타낸다.
본 연구의 결과로부터 얻은 결론 및 제언은 다음과 같다.
첫째, Polya의 문제해결 단계에 따른 발문이 학업성취에 도움을 주고 수학에 대한 태도 변화에도 긍정적인 모습을 보였다.
둘째, 문제해결 단계에 따른 발문이 수학 수업에 긍정적인 영향을 미치고 있으므로 학생들의 사고를 이끌어낼 수 있는 발문에 대한 관심이 필요하다.
셋째, 모든 학생들의 사고를 확장시키기 위한 개인차에 따른 발문구성이 어려웠다. 따라서 학생 수준에 따른 발문 연구가 필요하다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Even though Korean students' mathematical educational background is remarkably high in the world, the domain of problem solving is not that same with the former. That is because of the lack of learning in mathematical problem-solving abilities rather than learning mathematical knowledge and functions. Based on this aspect, Polya's theory of problem solving which regarding the theme of the mathematics education as mathematical thinking and improvement of problem solving abilities is suggestive. Polya brought up the questions about the four necessary students' problem solving stages for mathematical problem solving procedure.
Accordingly, this study is investigating the effects of the questions about the four necessary students' problem solving stages on students' learning accomplishment and attitudes. To study these themes, set the following two subjects.
First, what are the effects of the Polya's questions about the problem solving procedure on the students' learning accomplishment?
Second, what are the effects of the Polya's questions about the problem solving procedure on the students' mathematical attitudes?
All classes of the forth grade students of S elementary school were selected for this study. In prior inspection, two groups which are represented as homogeneous groups are divided into two groups, an experimental group and a regulated group. In this process, the students who are showing extreme responses were exempted from both of the groups.
Experimental group used 16 questionnaires, in eight classes. Each class was progressed using two questionnaires. All classes are about the 'Unit 8. Seeking for the methods of problem solving', in 4-na. Same as eight classes of regulated group were progressed using traditional explanatory method about the same unit.
Mid-term examination problems were used for the prior inspection, investigating problems were made for the post inspection. Learning accomplishment was drawn from these two inspections. Conducting eight questionnaires based on the Polya's questions of problem-solving procedure compared the averages and the standard deviations.
In investigating mathematical attitudes, t-inspection was conducted using 'Attitudes Inspection' of Korean Educational Development Institute(1992) for both of the prior inspection and the post inspection.
Through this study, the following conclusions could be drawn.
First, in learning accomplish domain, experimental group has a higher average increasing rate than regulated group, more meaningful improvement.
Second, in mathematical attitude, results of t-inspection represented meaningful differences.
These are the result and the proposal of this study.
First, the questions of Polya's problem solving procedure are effective to improve the learning accomplishment and positive to the changing attitudes for mathematics.
Second, the questions for problem solving procedure are effective in mathematical classes, there is necessity of having concerns about questions, which can draw students' contemplation.
Third, it is difficult to organize the questions based on the individual differences. For expanding every students' thinking abilities, studying questions based on students' level is necessary.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 문제 = 3
• 3. 용어의 정의 = 3
• 4. 연구의 제한점 = 4
• 5. 기대되는 효과 = 5
• Ⅱ. 이론적 배경 = 6
• 1. 문제해결 = 6
• 가. 문제해결의 중요성 = 6
• 나. Socrates의 산파법과 문제해결 = 7
• 다. Polya의 문제해결 4단계와 발견술 = 8
• 2. 발문 = 13
• 가. 발문의 개념과 목적 = 13
• 나. 발문의 전략 = 16
• 다. 발문과 학업성취도 = 18
• 3. 선행 연구 고찰 = 21
• Ⅲ. 연구 방법 = 25
• 1. 연구 대상 = 25
• 2. 연구 설계 = 25
• 3. 검사 도구 = 26
• 4. 연구 절차 = 28
• 5. 자료 분석 = 30
• Ⅳ. 결과 및 논의 = 31
• 1. 학업성취도의 변화 = 32
• 2. 수학적 태도의 변화 = 42
• Ⅴ. 결론 및 제언 = 46
• 1. 결론 = 46
• 2. 제언 = 48
• 참고문헌 = 49
• ABSTRACT = 51
• 부록 = 54