힐베르트 공간상의 트레이스류에 대한 연구

국문 초록 (Abstract)

수열 공간 의 비가환적 일반화는 트레이스류 연산자(trace-class operator)의 공간으로 볼 수 있다. 또한 유계인 연산자(bounded operator)의 공간은 유계인 수열의 공간 비가환 버전이고, 컴팩트 연산자(compact operator)의 공간은 0으로 수렴하는 수열의 공간 의 일반화이다.
이 세 개의 수열 공간 , , 는 쌍대 관계가 있음이 잘 알려져 있으며, 이 쌍대관계는 이 수열공간들에 대응되는 비가환 버전인 연산자 공간들의 관계로 일반화 될 수 있음을 이 논문에서 보이고자 한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The space of trace-class operators may be considered as a noncommutative analogue of which is a space of sequences. Similarly, the space of bounded operators is a noncommutative version of the space of bounded sequences and the space of compact operators is a noncommutative generalization of the space of sequences which converge to . The above three spaces of sequences are related as is the dual of and is the dual of .
In the present thesis, we show that these duality relations can be generalized to the noncommutative versions. More specifically, the space of bounded operators is shown to be the dual of the space of trace-class operators and the space of trace-class operators is the dual of the space of compact operator.

목차 (Table of Contents)

• 1. 서론 1
• 2. 힐베르트 공간의 기본 성질 2
• 3. 몇몇 연산자류 사이의 관계 12
• 4. 참고문헌 16