공간도형과 공간좌표에 대한 현직교사의 MKT 분석 = An Analysis on the Teachers' Mathematical Knowledge for Teaching Figures and Coordinates in Space

국문 초록 (Abstract)

본 연구의 목적은 공간도형과 공간좌표에 대한 현직교사의 MKT를 분석하여 교사의 수업의 질 향상 및 교사의 전문성 향상을 위한 교수학적 시사점을 제시하고 공간도형과 공간좌표 단원에서의 교수학적 방향을 제시하는 것이다.
이에 따라 본 연구 목적을 위하여 다음과 같이 연구문제를 설정하였다.

1. 공간도형과 공간좌표에 대한 현직교사들의 교과 내용 지식(SMK)은 어떠한가?

2. 공간도형과 공간좌표에 대한 현직교사들의 교수학적 내용 지식(PCK)은 어떠한가?

교사의 MKT를 분석하기 위한 검사지는 선행연구 및 문헌연구를 통해 총 8개의 문항으로 구성하였으며, 예비 검사와 기하 영역 전문가의 검토를 통해 타당도와 신뢰도를 갖추었다. 교사의 MKT를 분석하기 위한 검사지는 2019년 8~10월에 걸쳐서 K 대학원에 재학 중인 고등학교 현직교사와 서울, 경기, 충북 소재 고등학교 재학 중인 현직교사를 대상으로 검사를 실시하였다. 총 46부의 검사지를 직접 전달하여 우편을 통해 회수하였으며, 회수된 검사지 중 응답률이 50% 이하인 검사지를 제외하고 총 25부의 검사를 분석하였다. 검사지에는 현직교사의 교직 경력, 기하와 벡터 지도경험, 수업 준비 시 참고하는 자료 등을 연구 대상의 기본 배경으로 조사하였으며, 총 8개의 문항을 통해 교사의 지식을 분석하였다. 위와 같은 연구 결과를 통해 본 연구에서는 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.

첫째, 공간도형과 공간좌표에 관한 MKT의 하위 요소 중 SMK에 비해 PCK가 높은 경향을 보였다. 현직교사 25명을 대상으로 MKT를 분석한 결과, 교사들은 공간도형과 공간좌표 교수·학습 과정에서 나타나는 학생들의 전형적인 오류를 이해하고 있었으며 학생의 오류를 수정하기 위해 다양한 피드백을 제시할 수 있었다. 반면에, 원의 정사영에 관한 문제해결에서 정답률이 40%였으며, 학생의 질문에 대해 수학적 근거를 제시하는 비율 또한 높지 않았다. 이를 통해 공간도형과 공간좌표에 대한 SMK에 비해서는 PCK가 높은 것으로 판단하였다.

둘째, 공간도형과 공간좌표 내용 요소 중 삼수선의 정리, 공간에서 점과 직선 사이의 거리, 이차곡선의 정사영 등을 다루는 교수·학습 자료를 개발하여 교사들에게 제공할 필요가 있다. 문항2의 삼수선의 정리 1, 2와 삼수선의 정리 3의 조건의 차이, 문항 3-(3)의 평면에서의 점과 직선 사이의 거리 공식을 사용하여 공간에서의 점과 직선 사이의 거리를 구하는 상황 등은 교과서 및 교사용 지도서에서 다루지 않는 내용이다. 또한 문항 5와 관련된 이차곡선의 정사영 중 교과서 및 교사용 지도서에서는 원과 타원의 정사영에 관해서만 제시되어 있다. 이는 고등교육기관인 대학 혹은 교육대학원 등에서도 다루는 경우가 드물기 때문에 교사들은 위의 내용들을 접할 수 있는 기회가 부족하여 교과서 및 교사용 지도서에 제시되어 있는 수준에서 이해하고 있음을 알 수 있었다. 교사는 학문적 지식을 가르칠 지식으로 변환하여 학생에게 지도하기 때문에 수업의 질 향상을 위해 교사의 이해를 높일 수 있는 심도 깊은 내용을 다루는 공간도형과 공간좌표 교수·학습 자료가 개발되어야 한다.

셋째, 교사들은 학생의 오류를 명확히 파악할 수 있을 때, 다양한 지도 방법을 제시하는 경향을 보였다. 교사들의 KCS를 알아보기 위한 문항 중 7-(1)에서 가장 무응답이 적었으며, 이와 관련하여 문항 7-(2)이 KCT에 관한 문항 중 교사들이 하나 이상의 다양한 피드백을 제시하고 있었다. 이와 같은 결과를 통해 학생의 오류에 대해 교사가 명확히 파악할 수 있을 때, 이를 처방하기 위한 다양한 방법을 고안할 수 있는 것으로 판단하였다. 학생의 오류에 관한 교사 교육이 이루어진다면 교사들이 오류를 수정하기 위한 다양한 지도 방법을 제시할 수 있으며, 이는 공간도형과 공간좌표의 수업 개선으로 이어질 수 있다. 따라서 공간도형과 공간좌표에서 나타나는 학생의 오류를 접할 수 있는 연수 프로그램이 개발 및 실행될 필요가 있다.

본 연구는 기존의 공간도형과 공간좌표에 대한 연구가 주로 학생의 오류나 예비교사 지식과 관련하여 이루어졌다는 실정으로부터 현직교사의 지식을 알아보고자 검사지를 활용한 연구를 진행하였다는 점에서 의의를 갖는다. 뿐만 아니라 기하 영역의 비중이 줄어들고 있는 추세에서 기하 교육 활성화를 위한 기초를 제공하였다는 점에서도 의의를 갖는다.

끝으로 본 연구 결과를 바탕으로 후속 연구를 위해 다음과 같은 제언을 하고자 한다.

첫째, 실제 수업을 관찰하여 공간도형과 공간좌표에 대한 MKT를 탐색할 필요가 있다. 본 연구는 공간도형과 공간좌표에 대한 현직교사의 MKT를 분석함에 있어서 실제 수업 현장에서 진행된 것이 아니라 단지 검사지의 문항을 활용하였다는 제한점을 갖는다. MKT는 상황, 환경 등 여러 변인들에 의해 영향을 받기 때문에 실제 수업에서 반영된 MKT를 탐색하고 이러한 차이를 분석할 필요가 있다.

둘째, 공간도형과 공간좌표에 대한 교사 지식의 연구를 일반화하기 위하여 보다 많은 교사들을 연구 대상으로 하여 검사지와 면담을 활용하는 심도 깊은 연구가 이루어져야 한다. 본 연구에서는 검사지를 활용한 연구를 진행하는 과정에서 개발된 문항의 표현이 명확하지 않은 부분이 있었으며 연구 대상이 현직교사 25명뿐인 것으로 인해 연구 결과를 일반화하는 데 큰 무리가 있다. 검사지를 통한 응답에서 다소 모호한 부분에 대해 추가적인 면담을 실시하지 않아 본 연구 결과를 통해 교사들의 지식을 명확히 이해하는 데에는 한계가 있다. 공간도형과 공간좌표에 대한 교사의 MKT를 보다 구체적으로 살펴볼 수 있는 문항 개발과 현직교사의 의견을 직접적으로 들을 수 있는 면담이 포함된 후속 연구가 이루어질 필요가 있다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서 론 1
• A. 연구의 필요성 및 목적 1
• B. 연구문제 3
• C. 용어의 정의 4
• D. 연구의 제한점 4
• E. 연구의 기대 효과 5
• Ⅱ. 이론적 배경 7
• A. 교사 지식 7
• B. 공간도형과 공간좌표 14
• C. 선행 연구 고찰 22
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 27
• A. 연구 대상 27
• B. 연구 방법 29
• C. 연구 도구 30
• D. 문항 구성 30
• E. 분석 방법 33
• Ⅳ. 연구 결과 및 분석 34
• A. 문항 1 34
• B. 문항 2 41
• C. 문항 3 45
• D. 문항 4 53
• E. 문항 5 59
• F. 문항 6 65
• G. 문항 7 69
• H. 문항 8 74
• Ⅴ. 결론 및 제언 77
• A. 요약 및 결론 77
• B. 시사점 및 제언 80
• 참 고 문 헌 82
• ABSTRACT 86
• 부록 91
• <부록 1> MKT 검사지 91