덧셈·뺄셈의 오류유형 분석 및 지도방안에 대한 연구 : 초등학교 3학년을 중심으로 = (A) Study on an analysis of errors of addition and subtraction, and teaching methods : focusing on elementary school in the third grade

국문 초록 (Abstract)

본 연구의 목적은 교사가 덧셈·뺄셈의 오류유형 및 원인을 파악함으로써 첫째, 학생들이 가지고 있는 오류에 대하여 학생들에게 피드백(feedback)을 줄 수 있으며, 둘째, 오류 파악에서 드러난 학생들의 사고 과정의 결함을 발견함으로서 효율적인 교수 방법을 수립하는데 도움이 되고자 하는데 있다.
이에 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.
첫째, 초등학교 3학년 학생들이 덧셈·뺄셈에서 나타나는 오류에는 어떤 유형이 있는가?
둘째, 덧셈·뺄셈에서 발생하는 오류의 유형에 따른 교사의 효율적인 지도방안은 무엇인가?
본 연구를 수행하기 위하여 연구 대상자는 전라북도 전주시에 소재하는 B초등학교 3학년 학생 300명을 대상으로 예비검사를 실시한 후, G초등학교 120명을 대상으로 본검사를 실시하여 4명을 선정하여 지도하였다.
검사지와 면담·관찰을 병행한 오류 유형 분석은 공통적인 경향을 근거로 오류의 유형을 범주화시켜 생각해보았을 때 대부분 자리값 의미와 기수체계, 연산 알고리즘 등으로 제시할 수 있었으며, 전형적인 오류를 보이는 학생을 덧셈과 뺄셈에서 각각 2명씩 선정하여 실제로 진단, 지도, 평가의 3단계를 거쳐 지도하였다.
본 연구로부터 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었다.
첫째, 오류의 유형은 덧셈의 경우, 받아올림의 오류, 자리값 혼동 오류, 알고리즘을 무시하는 오류, +, -의 혼용 오류의 4가지로 분류할 수 있으며, 뺄셈의 오류는 받아내림 오류, 0처리 오류, 빼기 오류, 계산 순서를 무시하는 오류, +,- 혼용 오류의 5가지로 분류할 수 있다.
둘째, 오류의 일반적인 경향을 분석하면 학생들이 덧셈에서 가장 많이 보이는 오류는 받아올림의 오류, +, - 의 혼용 오류, 알고리즘을 무시하는 오류, 자리값 혼동 오류순이었고 뺄셈에서의 오류 유형은 0처리 오류, 받아내림 오류, 빼기 오류, +,- 혼용 오류, 계산 순서를 무시한 오류 순으로 나타났다. 특히, 받아내림이 여러번 있어도 0이 없는 경우에는 문제를 비교적 잘 해결하고 있는 것으로 보여지고 0이 많으면 오류도 많아진다는 것을 볼 수 있듯이 받아올림이나 0처리 오류 및 받아내림에 관한 각별한 지도가 필요함을 알 수 있었다.
셋째, 오류의 유형별로 특성에 따른 각각의 지도요소를 생각해보았을 때, 대부분 자리값 의미와 기수체계, 연산 알고리즘 등으로 제시할 수 있었으며, 전형적인 오류를 보이는 학생을 덧셈과 뺄셈에서 각각 2명씩 선정하여 실제로 진단, 지도, 평가의 3단계를 거쳐 지도 결과 4명의 학생들이 지도 직후에는 100%의 성취도를 보였으며, 3주후에 이루어진 사후 검사에서도 모두 80점 이상의 점수를 받아 100% 각각의 오류가 교정되었다.
이 연구로부터의 시사점은 다음과 같다. 첫째, 자리값 의미와 기수체계의 지도를 의미있게 하면 이러한 오류를 감소할 수 있을 뿐만 아니라 덧셈과 뺄셈의 오류도 비교적 쉽게 교정될 수 있으며, 수학 학습부진아의 지도에 있어서 교사는 오류를 보인 학생에 대해 개별적인 오류 유형 분석을 통해 정확한 오류 진단 및 그에 따른 개별화된 적절한 지도를 통해 오류를 교정해야 할 것이다.
둘째, 교사는 수학 학습부진아 뿐만 아니라 모든 학생에 대해서 평소의 수업에서 가능한 주의 깊게 관찰할 필요가 있고. 학생들이 수학을 의미있게 학습할 수 있도록 도와줄 수 있는 구체적 조작물을 통해 연산과정에서 필요한 교환을 충분히 경험할 수 있도록 수업시간을 배려해야 할 것이다. 그리고 0처리 오류를 줄이기 위해서는 피감수에 0이 있는 뺄셈 지도를 한 차시로 심도 있게 다루어져야 할 필요가 있다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purposes of this thesis are 1) to reduce feedback about errors by finding the types and causes of addition and subtraction, and 2) to help establish effective teaching methods by finding defects in the process of student's thoughts.
The following research questions are set up.
First, what types of errors in addition and subtraction happen to elementary third graders?
Second, what is educators' effective teaching method on the types of errors in addition and subtraction?
The subject of this research was 300 students in the third grade of B elementary school located in Jeonju, Chollabukdo. After the pre-test, the main test was carried out with the subject of 120 students in G elementary school. After that, 4 students were selected and guided.
The analysis of error types along with test paper, interview and observation was fulfilled profoundly by categorizing error types on the ground of common tendency. Given each teaching element on the characteristics of error types, most error types are figure values, cardinal number systems, and operation algorithm. 2 students who made a typical error were selected respectively in addition and subtraction. They were diagnosed, guided, and appraised in three steps.
The results are as follows.
First, in case of addition, error types are 4 groups; errors of restructuring, figure confusion, ignorance of algorism, and mixture of plus and minus. In case of subtraction, error types are 5 groups; errors of regrouping, handling of number 0, subtraction, ignorance of calculation order, and mixture of plus and minus.
Second, in case of addition, students show errors of restructuring, mixture of plus and minus, ignorance of algorism, figure confusion. In case of subtraction, students show errors of number 0 handling, regrouping, subtraction, mixture of plus and minus, and ignorance of calculation order. Especailly they solve problems relatively well in regrouping several times, but there isn't number zero. As the more zeros there are, the more errors in special directions about restructuring, number 0 handling errors, and regrouping are needed.
Third, given each guidance element on error types, most types of errors are figure values, cardinal number systems, and operation algorithm. 2 students who made a typical error were selected respectively in addition and subtraction. They were diagnosed, guided, and appraised in three steps. Shortly after that, there was 100% improvement. In the post test done after 3 weeks, they gained more than 80 points. It means 100% revision of errors.
The following teaching points can be suggested from this research.
First, meaningful guidances of figure meanings and cardinal number systems can reduce errors and revise errors of addition and subtraction. In the guidance of students who are poor at math, teachers must diagnose errors through individual analysis and must revise errors through individual proper guidance.
Second, teachers need to pay attention to class attitudes of all the students as well as students who are poor at math. And they have to organize classes to help students learn math effectively and gain enough experience needed in the calculation process. Also they should deal profoundly with subtraction having number 0 in the subtrahend to reduce errors of number 0 handling.

목차 (Table of Contents)

• 목차 = Ⅰ
• 국문초록 = ⅴ
• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 문제 = 3
• 3. 논문의 구성 = 4
• Ⅱ. 이론적 배경 = 6
• 1. 수학교육과 학습부진아 = 6
• 가. 수학과 학습 부진아의 일반적 특성 = 7
• 나. 수학 부진의 원인 = 8
• 다. 수학 부진아 지도 = 8
• 2. 오류에 관한 국내외 선행연구 고찰 = 12
• 가. 수학적 오류와 관련한 기존 국내외 연구 = 13
• 나. 일반적인 계산 오류 = 16
• 다. 덧셈과 뺄셈 오류 = 19
• 3. 오류의 지도 방안 = 25
• 가. 내용면 = 25
• 나. 교수 방법면 = 33
• Ⅲ. 연구의 실제 및 결과의 분석 = 41
• 1. 연구 방법 및 절차 = 41
• 가. 연구 내용 및 방법 = 41
• 나. 연구 대상 = 46
• 다. 검사 도구 = 47
• 2. 조사 결과 및 오류 유형의 분석 = 50
• 가. 오류 유형의 설정 = 50
• 나. 오류 유형별 예시 및 특징 분석 = 53
• 다. 오류 경향 분석 = 65
• 3. 오류 유형별 지도방안 = 68
• 가. 지도방안 구안 = 68
• 나. 지도의 실제 = 71
• 다. 지도 결과 및 효과 분석 = 102
• Ⅳ. 결론 및 제언 = 105
• 1. 요약 및 결론 = 105
• 2. 제언 = 111
• 참고문헌 = 113
• 부록 = 116
• <부록1> 사전검사지 = 117
• <부록2> 연습지 = 119
• <부록3> 사후검사지 = 122
• <부록4> 사전검사지 결과 = 125
• <부록5> 연습지 결과 = 129
• <부록6> 사후검사지 결과 = 133
• ABSTRACT = 137