비주기적 타일링을 이용한 융합교육 프로그램 개발 및 적용 연구 = Research on Development and Application of Convergence Education Program Using Aperiodic Tiling

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 타일링과 수학을 통해 창의력과 수학에 대한 긍정적 태도를 육성하기 위한 프로그램 개발 및 적용 연구이다. 학교수학에서는 초등학교 4학년에서 평면도형의 밀기, 뒤집기, 돌리기를 통한 규칙적인 무늬 만들기 활동을 하고, 중학교 1학년에서 정다각형의 내각에 대해서 다룬다. 고등학교 선택과목인 실용수학(2015개정 교육과정)과 수학과문화(2022개정 교육과정)는 쪽매맞춤 활동을 포함하고 있다. 타일링은 테셀레이션 또는 쪽매맞춤으로 불리기도 하는데, 알함브라 궁전과 같은 유명 건축물 뿐아니라 가정집의 현관, 욕실, 베란다, 광장 등 일상생활 속에서 흔하게 접할 수 있으며, 이러한 타일링을 예술로 승화시킨 미술가 에셔의 작품은 널리 알려져 있다. 타일링은 미술과 수학을 연결한 융합교과 프로젝트 수업으로 학생들의 호기심을 자극하고창의력을 기르기에 충분한 주제이다. 특히, 최근에 발표된 ‘비주기적인 모노타일(aperiodic monotile)’의 발견을 소재로 “무한히 넓은 욕실 바닥에 타일을 깔려고 한다. 비주기적으로만 깔 수 있는 타일 모양이 있을까?”와 “무한히 넓은 욕실 바닥에 타일을깔려고 한다. 한 가지 모양의 타일을 뒤집거나 회전시키는 것만 허용하여 욕실 바닥을 까는데 깔 때마다 비주기적으로만 깔리는경우가 있을까?”라는 두 개의 문제를 중심으로 융합교육 프로그램을 개발하고, 고등학생을 대상으로 10차시 수업을 진행하였으며, 그 결과 학생들의 창의력 신장과 수학에 대한 긍정적 태도의 향상 가능성을 볼 수 있었다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This study is a program development and application study to foster creativity and positive attitudes toward mathematics through tiling and mathematics. In school math, fourth graders in elementary school engage in regular pattern-making activities by pushing, flipping, and rotating flat shapes, and first graders in middle school cover interior angles of regular polygons. Practical Mathematics (2015 Curriculum), and Mathematics and Culture (2022 Curriculum), which are elective high school subjects, include tessellation activities. Tiling, also called tessellation, is commonly encountered in everyday life, such as in famous buildings like the Alhambra, as well as in home entrances, bathrooms, verandas, and squares. The works of artist Escher, who elevated such tiling into art, are widely known. Tiling is a convergence class subject which connects art and mathematics, and is a topic sufficient to stimulate students' curiosity and foster creativity. Recently there was a discovery of ‘aperiodic monotile’. Based on this discovery we raised following two questions: “We are planning to tile an infinitely wide bathroom floor. Are there tile shapes that can only tile the floor aperiodically?” and “We are planning to tile an infinitely wide bathroom floor. Is there a single tile shape that can only tile the floor aperiodically, when we only allow to use rotated versions and reflected versions of the tile?” Centered on these two questions, we developed a convergence education program and held a 10-session class for high school students. As a result, it was possible to see the possibility of increasing students' creativity and improving their positive attitude toward mathematics.