Analysis of Pattern Generalization Problems of Korean Mathematics Textbook = 패턴 일반화 문제에 관한 초·중학교 수학 교과서 분석

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this study is to better understand the pattern generalization problems posed in the current school curricula of Korea. Twelve of most recently published elementary school (1st to 6th grade) mathematics textbooks and twelve Middle school (7th to 9th grade) mathematics textbooks (a total of 24 mathematic textbooks) were selected for the analysis. First, the different types and characteristics of pattern generalization problems based on previous research were categorized.
Within these categories, we analyzed which pattern problems were emphasized in the school curriculum. The results indicate that ‘relating problems’ were mainly introduced in elementary school textbooks. ‘Searching for the same relationship’ and ‘procedure problems’ increased across the grades. ‘Pattern searching problems’ decreased across the grades, while ‘result searching’ and ‘pattern extension problems’were rarely introduced. ‘Justification problems’ were inconsistently emphasized across the grades. With respect to the situational characteristics of the pattern generalization problems, ‘factual pattern generalization problems’ were consistently introduced across the grades, while ‘contextual pattern generalization problems’and ‘symbolic pattern generalization problems’ were introduced only to a limited extent. Regarding the various types of pattern problems, only limited types of problems were proposed in both the elementary and middle school mathematic textbooks. From this study, we hope to address how the pattern generalization problems in the Korean mathematics curriculum lack pattern exercises in the curriculum core. We also hope to provide data which could lead to the development of a variety of pattern generalization problems in Korean mathematics textbooks in the future.

국문 초록 (Abstract)

본 연구의 목적은 우리나라 초·중학 교수학교과서에 제시되어 있는 패턴일반화 문제의 특성과 유형을 살펴보는데 있다. 초등학교 교과서는 2007 개정 교육과정에 의한 공통 교육과정에 해당하는 수학 및 수학 익힘책 살펴보았으며, 중학교 교과서는 2009 개정 교육과정에 의한 중학교 수학 교과서 4종을 학년별로 선택하여 조사하였다. 패턴일반화 문제의 특성은 Ellis(2007)와 Radford(2006)의 연구를 바탕으로 크게 경험적 특성과 상황적 특성으로 나누어 살펴보았다. 패턴 문제의 유형은 기존 패턴 연구들에 제시되어 있는 다양한 패턴 문제들을 종합하여 그 유형을 체계적으로 재구성하여 조사하였다.
연구결과 우리나라 초·중학교 수학 교과서에 제시되어 있는 패턴일반화 문제들의 경험적 특성은 그 연계성이 부족하였으며 패턴일반화 과정에 있어 학생들이 자신의 생각을 정당화할 수 있는 문제들이 강조되지 못하고 있음을 알 수 있었다. 패턴일반화 문제의 상황적 특성 또한 그 연계성이 부족했다. 구체적 단계의 패턴으로부터 상징적 단계의 패턴에 이르기까지의 과정에 있어 패턴간의 관계와 일반화되어 나가는 상황을 해석하는 맥락적 패턴일반화 문제가 사실적 패턴일반화 문제에 비하여 극히 적게 제시되고 있었으며, 상징적 패턴일반화 문제는 중학교 1학년 문자와 식단원을 통해 갑자기 강조되는 성격을 보여주었다. 마지막으로 패턴일반화 문제의 유형은 제한적으로 나타나고 있었는데 특히 모호한 패턴 문제와 같은 창의적이고 대안적인지가 가능한 패턴 문제들은 찾아볼 수 없었다. 본 연구를 통해 좀 더 다양한 특성과 유형의 패턴일반화 문제를 개발하여 수학 교과과정에 있어 패턴 학습의 역할이 더욱 강조되어야 할 필요성에 대해 생각해 볼 수 있다. 또한 단순히 규칙을 찾는 활동을 넘어서 패턴 학습을 수학적 사고 활동과 일반화학습의 핵심 주제로 자리잡기 위한 더 많은 연구와 관심이 필요함을 제언한다.

목차 (Table of Contents)

• I. Introduction
• II. Theoretical Background
• III. Methodology
• 1. Procedure
• 2. Data Collections and Analysis
• IV. Result
• 1. Empirical Characteristics of the Pattern Problems
• 2. Situational Characteristics of the Pattern Problems
• 3. Types of the Pattern Problems
• V. Discussion
• References
• 국문요약