Application of differential forms on surfaces : 곡면에서의 미분형식에 대한 응용

국문 초록 (Abstract)

미분형식(differential form)은 현대 미분기하학의 연구에 매우 중요한 역할을 한다. 미분형식이 만일 어느 미분형식의 외미분(exterior derivative)과 같으면 완전(exact)이라 한다. 한편 외미분이 영인 미분형식은 닫혔다(closed)라고 한다. 외미분을 두 번 연속으로 적용하면 영이 된다는 것은 매우 잘 알려진 사실이다. 따라서 모든 완전 미분형식은 닫힌 형식이 된다. 그러나 일반적으로 그 역은 성립하지 않는다.
본 논문에서는 닫힌 형식이지만 완전 형식이 되지 않음을 반례를 들어서 증명하였고, 단순연결곡면(simply connected surface)에 대한 정의와 기초적인 homotopy이론을 도입하여 닫힌 형식이 완전형식이 되는 조건들을 소개하였다.

목차 (Table of Contents)

• CONTENTS
• Korean Abstract = ⅰ
• Ⅰ Introduction = 1
• Ⅱ Preliminaries = 2
• Ⅲ Main Results = 26
• References = 31