現代 代數學

목차 (Table of Contents)

• 목차
• 第1章 整數 = 1
• 1. 緖論 = 1
• 2. 간단한 結果 = 3
• 3. 順序 = 8
• 4. 整列公理 = 10
• 5. 有限歸納 ; 指數法則 = 12
• 6. 整除性 = 15
• 7. 유크릿트互除法 = 17
• 8. 整數論의 基本定理 = 22
• 9. 合同式 = 24
• 10. 剩餘類 = 28
• 11. 基礎槪念 = 31
• 12. 同型 및 自己同型 = 34
• 第2章 有理數와 體 = 37
• 1. 體의 定義 = 37
• 2. 有理數의 構成 = 41
• 3. 여러 變數에 관한 聯立合同式 = 46
• 4. 順序體 = 50
• 5. 陽의 整數의 公理 = 52
• 6. 페아노의 公理系 = 55
• 第3章 多項式 = 59
• 1. 多項式 = 59
• 2. 多項式函數 = 62
• 3. O-divisor = 66
• 4. 多變數의 多項式 = 68
• 5. 나눗셈 = 70
• 6. 旣約多項式 = 71
• 7. 單數 및 隨伴數 = 73
• 8. 因數分解定理 = 76
• 9. 一意的 素因數分解가 가능한 다른 整域 = 79
• 10. Eisenstein 의 判定法 = 83
• 11. 部分分數 = 85
• 第4章 實數 = 89
• 1. Pythagoras 의 딜렘마 = 89
• 2. Eudoxus 의 條件 = 90
• 3. 實數의 公理 = 91
• 4. 多項式의 根 = 94
• 5. Dedekind 의 切斷 = 97
• 第5章 複素數 = 100
• 1. 定義 = 100
• 2. 複素數平面 = 103
• 3. 代數學의 基本定理 = 106
• 4. 共액數 = 108
• 5. 2次 및 3次方程式 = 110
• 6. 4次方程式 = 112
• 7. 安定型方程式 = 113
• 第6章 群論 = 115
• 1. 正方形의 對稱 = 115
• 2. 變換群 = 117
• 3. 여러가지 例 = 123
• 4. 抽象群 = 125
• 5. 同型對應 = 130
• 6. 巡回群 = 134
• 7. 置換群 = 137
• 8. 部分群 = 140
• 9. Lagrange의 定理 = 144
• 10. 偶置換, 奇置換 = 148
• 11. 共액元 ; 自己同型 = 150
• 12. 準同型對應 = 154
• 13. 商群 = 156
• 14. 同値關係와 合同關係 = 159
• 第7章 Vector 와 Vector 空間 = 164
• 1. 原始的인 例 = 164
• 2. 一般化 = 166
• 3. Vector 空間과 部分空間 = 168
• 4. 1次獨立 및 次元 = 172
• 5. 行列, 行一同値 = 177
• 6. 一次從屬의 判定 = 180
• 7. Vector 方程式 : 齊次方程式 = 186
• 8. 底와 底標系 = 191
• 9. 內積 = 197
• 10. 抽象 Eucldiean Vector 空間 = 199
• 11. 正規直交底 = 202
• 12. 1次函數와 雙對空間 = 205
• 第8章 行列의 代數 = 213
• 1. 線型變換과 行列 = 213
• 2. 行列의 加法 = 219
• 3. 行列의 乘法 = 221
• 4. 對角行列, 置換行列, 角行列 = 227
• 5. 長方行列 = 229
• 6. 逆行列 = 234
• 7. 階數와 無效數 = 240
• 8. 基本行列 = 242
• 9. 一般同値關係와 標準形 = 247
• 10. 四元數 = 250
• 11. 線型代數 = 253
• 第9章 線型變換群 = 259
• 1. 底의 變換 = 259
• 2. 相似인 行列, 固有벡터 = 261
• 3. 一般線型變換群 및 afflne 變換群 = 266
• 4. 直交變換群, Euclid 變換群 = 270
• 5. 不變式(量), 標準型 = 275
• 6. 1次形式次, 形1次形式 = 279
• 7. 2次形式 = 282
• 8. 一般線變換群 밑에서의 2次形式 = 285
• 9. 一般線型變換 밑에서의 實2次形式 = 288
• 10. 直交變換群 밑에서의 2次形式 = 292
• 11. Afflne 變換群, Euclid 밑에서의 2次形式 = 296
• 12. U-行列, H-行列 = 300
• 13. Afflne 幾何學 = 304
• 14. 射影幾何學 = 311
• 第10章 行列式標準形 = 317
• 1. 定義, 行列式의 基本性質 = 317
• 2. 行列式의 積 = 322
• 3. 體積으로서의 行列式 = 326
• 4. 固有多項式 = 330
• 5. 最低次項式 = 335
• 6. CaylcyHamiltok 定理 = 339
• 7. 不變部分空間, 可約性 = 340
• 8. 第1分解定理 = 345
• 9. 第2分解定理 = 349
• 10. 有理標準形, Jordan 標準形 = 351
• 第11章 集合의 代數 = 355
• 1. 基本的 定義 = 355
• 2. 諸法則, 算術과의 類似 = 356
• 3. 諸歸結 = 359
• 4. 理論에의 應用 = 362
• 5. Bool 函數의 標準形 = 365
• 6. Bool 代數의 應用 = 368
• 7. 半順序 = 370
• 8. 束 = 372
• 9. 束에서의 恒等式 = 374
• 第12章 超限算法 = 378
• 1. 數와 圖役 = 378
• 2. 可附番集合 = 380
• 3. 다른 카아디날數 = 383
• 4. 카아디날數의 加法과 乘法 = 387
• 5. 冪法 = 390
• 第13章 環과 Ideal = 393
• 1. 環 = 393
• 2. 準同型 = 394
• 3. 商環(剩餘環) = 399
• 4. ideal 의 代數 = 403
• 5. 代數幾何學에의 應用 = 406
• 6. 線型代數에 있어서의 ideal = 409
• 7. 整域의 標數 = 411
• 8. 體의 票數 = 417
• 第14章 代數的 數體 = 419
• 1. 代數的 擴大體, 超越的 擴大體 = 419
• 2. 體 위의 代數的 元 = 422
• 3. 根의 添加 = 425
• 4. 次數와 有限擴大體 = 429
• 5. 代數的 擴大의 되풀이 = 432
• 6. 代數的 數 = 434
• 7. 가우스의 整數 = 440
• 8. 代數的 整數 = 444
• 9. 整數의 合과 積 = 447
• 10. 2次體에서의 因數分解 = 450
• 第15章 갈로아理論 = 455
• 1. 方程式의 根體 = 455
• 2. 갈로아群 = 458
• 3. 分離可能한 整式, 分離不能한 整式 = 463
• 4. 갈로아群의 여러 性質 = 466
• 5. 部分群, 部分體 = 472
• 6. 有限體 = 476
• 7. 旣約 3次方程式 = 479
• 8. 5次方程式의 不可解性 = 484
• 特別한 記號의 索引 = 493
• 索引 = 495