Making sense of time-telling classroom : interplay of cognition, instruction, and tools

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

While young students often have difficulty learning the topic of time, it is relatively recent that efforts for attempts to identify this difficulty and its features have begun to be documented. Reading the time on an analog clock in various ways requires not only an understanding of temporal quantities that reflect a different base –N numeral system and their relation, but also an understanding of a tool that represents multiple quantities that overlapped each other by number line metaphor. It is special that these two understandings are not serial things, but dialectical union things. Three independent but related studies in this thesis consider the teaching and learning of time-telling. Drawing on the observations of ordinary mathematics classrooms in Korea, the three papers explore how teachers teach time-telling, how students read time, and how tools for telling time mediate this teaching and learning. This thesis aims to explore the potentiality of the field of teaching and learning of time-telling as a result of enhancing the comprehensive understanding of the phenomena by applying theory from various angles to the field.
The first paper investigates Korean students’ ways of reading relative time. A total of 126 Korean students in grade 2 participated in a comprehension test involving clock reading for absolute and relative times. The quantitative results showed that the students had lower performance on relative time-reading tasks than on absolute time-reading tasks. By conducting eye-tracking examinations with 10 focal students, I inferred the referenced image schemas that the students used when they read relative time based on the eye-mind hypothesis. The qualitative analysis revealed that Korean students read relative time in unique manners, which may cause errors in their relative time-reading. These findings suggest that one of the Korean students’ difficulties in reading relative time was based on linguistic characteristics and the learning sequence of time-related content.
The second paper offers an account of ways in which the metaphors used by teachers serve as a lens for providing a better understanding of relative time teaching in the elementary mathematics classroom. I observed ordinary relative time instruction by six elementary school teachers. Four relative time metaphors—temporal, directional, actional, and dimensional—were identified that emerged in every instruction I observed and the relationships among the metaphors. The teachers used relative time metaphors in particular ways related to the intrinsic nature of mathematics and the linguistic characteristics of the specific language. These findings highlight two cultural patterns at work in the mathematics classroom. This analysis and interpretation illuminate aspects of the cultural characteristics of mathematics teaching.
The final paper investigates opportunities to manipulate clocks provided by teachers and the effects of these opportunities on students’ performance in positioning clock hands. I considered how elementary teachers enacted two analog clocks that differed regarding the connectivity of the two hands. I observed 18 lessons on time taught by six teachers and administered a test of time understanding before and after the lessons to the student participants (n = 109) who belonged to the classes of the participating teachers. A qualitative analysis of the six teachers’ instruction revealed that the enacted tools differentially mediated their teaching, which resulted in students being provided with different opportunities to access covariational reasoning. A quantitative analysis of the students’ performance on clock hand positioning tasks by the teacher group and the assigned tool showed that the assigned tool-using opportunities differentially mediated students’ thinking as the students positioned the clock hands. These findings suggest that pedagogical attention to the enactment of various clocks with a focus on the clock properties is needed to promote students’ conceptual understandings of time.
The overarching investigations of these three studies have the following implications. First is that they provide an in-depth understanding of the teaching and learning of time, which our research community has been lacked, by conducting empirical research. The findings highlight the interplay of language and time ideas by focusing on the relation between Korean and the teaching and learning of time. Second, they provide specific ideas to support students’ time-telling. A new way of diagnosing students’ errors in time-telling was introduced, teachers’ various efforts for students’ conceptual understanding of time were reported, and how students’ experiences of clock manipulating can attribute to their problem-solving of time was revealed. Finally, by uncovering time-telling, time-telling instruction, and the mediating role of tools for connecting the two, this thesis has implications in that it is a multifaceted study that traced interplay of the teaching, learning, and tool’s mediation that happens in the mathematics classroom.

국문 초록 (Abstract)

어린 학생들은 종종 시간이라는 주제를 학습하는 데에 어려움을 겪지만, 그 어려움의 종류 및 특질을 판별하고자 시도하는 노력이 문서화 되기 시작한 것은 비교적 최근의 일이다. 아날로그 시계를 보고 여러 가지 방법으로 시각을 읽어내는 일은 서로 다른 진법을 가진 시간적인 양들 및 그 사이의 관계에 대한 이해뿐만 아니라, 복수의 양이 중첩된 수직선 메타포로 제시되는 도구에 대한 이해를 순차적이 아닌 변증법적인 통합체로서 함께 요구한다. 상기와 같은 특징은 시각 읽기가 왜 학생들에게 상당한 도전인지를 설명해주는 동시에 시각 읽기가 여타의 수학 학습 내용과는 그 결이 다름을 말해준다. 이 논문은 시각의 교수∙학습에 관한 서로 독립적이면서도 관련성을 갖는 세 개의 연구를 다룬다. 한국의 일반적인 수학교실 관찰을 통하여 교사들이 시각 읽기를 어떻게 가르치고 있고, 학생들은 어떻게 배우고 있으며, 이러한 가르침과 배움의 과정을 시계라는 도구가 어떻게 매개하는지를 탐색하였다. 이 논문은 시각 읽기 교수∙학습 현장을 다양한 각도에서 이론을 적용함으로써 현상에 대한 포괄적인 이해를 높이고, 궁극적으로는 시각 읽기 교수∙학습의 개선 가능성을 탐색하는 것을 목표로 한다.
첫번째 연구는 한국 학생들이 상대 시각을 읽는 방법을 조사한다. 이를 위해 먼저 초등학교 2학년 학생 126명을 대상으로 절대 시각과 상대 시각으로 시계를 읽는 문항을 포함한 시각 이해 검사를 실시하였다. 양적 분석 결과 학생들의 정답률은 절대 시각 읽기 문항보다 상대 시각 읽기 문항에서 더 낮았는데, 그 차이는 통계적으로 유의하였다. 그 다음으로는 126명 중 10명의 학생을 대상으로 시선 추적 검사를 실시하였다. 이는 마음-눈 가설에 기반하여 학생들이 상대 시각을 읽을 때에 참조하는 이미지 스키마를 유추해내기 위한 것이다. 질적 분석 결과 상대 시각을 올바르게 읽는 학생들에게서만 드러나는 공통적인 시선 움직임을 식별하였고, 이와 같은 특징은 학생들이 상대 시각 표현에서 나타내는 오류와 특별한 관련을 보였다. 분석 결과를 통해 한국학생들이 상대 시각 읽기에서 경험하는 어려움이 한국어 고유의 언어 사용 문화 및 시간과 관련된 학습 내용을 배우는 순서의 영향에 기인하였을 가능성을 논의하였다.
두번째 연구는 초등학교 수학교실에서 이루어지는 상대 시각 교수에 대한 이해를 제공하기 위해 교사들이 사용하는 은유를 분석한다. 이를 위해 여섯 명의 초등 교사들이 정규 교과 시간에 실시하는 상대 시각에 관한 수업을 관찰하였다. 오픈 코딩을 통하여 네 가지 상대 시각 은유-시제, 방향, 행동, 차원-가 여섯 교사의 수업에서 공통적으로 발현됨을 식별하였으며, 몇 가지 은유들은 서로 관련성을 드러내었다. 특정한 방식으로 이루어지는 교사들의 상대 시각 은유 사용은 수학 고유의 성질 및 한국어의 언어적인 특성과 관련이 있었다. 이러한 결과는 수학 교실에서 작용하는 두 가지의 문화적인 패턴을 드러내 주었으며, 이를 통하여 수학 교수에 내재된 문화적인 성격을 조망하였다.
마지막 연구는 시각 읽기 수업 시간에 교사들에 의해 학생들에게 제공되는 시계 교구 조작 기회 및 그러한 기회가 학생들의 시계 바늘 위치시키기 과제에서의 수행에 미치는 영향을 조사한다. 이 때 제공되는 시계 교구는 시침과 분침의 연결 여부에 따라 두 가지였으며, 도구 사용 기회는 교사들이 몇 가지 종류의 교구를 어떤 식으로 활용 했는지에 초점을 둔다. 이에 따라 여섯 교사들이 진행하는 시각 읽기 수업 18개 차시를 관찰하였으며 각 교사들의 학급에 속한 109명의 학생을 대상으로 시각 읽기 수업 사전 사후 검사를 실시하였다. 교사들의 수업에 관한 질적 분석은 교사들의 교구 선택이 그들의 교수를 매개하고, 이와 같은 교수의 차이는 학생들이 공변 추론에 접근할 기회의 차이를 가져왔음을 보여주었다. 도구 사용에 따른 교사 그룹별로 시계 바늘 위치시키기 과제에 대한 학생들의 수행을 양적으로 분석한 결과, 학생들에게 주어진 도구 사용 기회는 학생들이 시계 바늘을 위치시키는 데에 있어 그들의 생각을 서로 다르게 매개하고 있었다. 이를 통해 학생들의 시각에 대한 개념적인 이해를 진작시키기 위해서는 시계의 구조적인 특성에 초점을 맞춘 시계 활용에 대한 교수학적인 관심이 필요함을 제안하였다.
이 논문은 다음과 같은 의의를 지닌다. 첫째, 그동안 수학 교육 학계에서 많은 관심을 받지 못했던 시각의 교수 학습에 대한 실증적인 연구를 수행함으로써 시각을 가르치고 배우는 일에 대해 보다 상세한 이해를 제공하였다. 한국어와 시각의 교수 학습과의 관계에 주목함으로써 여타 수학 내용과 구분되는 시각 아이디어와 언어 간의 특별한 상호작용을 조망하였다. 둘째, 학생들의 시각 읽기를 지원할 수 있는 구체적인 방안에 대한 아이디어를 제공하였다. 학생들이 나타내는 시각 읽기 과정에서의 오류를 진단하는 새로운 방법을 소개하였고, 시각에 대한 개념적인 이해를 위해 이루어지는 교사들의 다양한 시도를 보고하였으며, 학생들에게 제공되는 시계 조작 경험이 이들의 문제 해결 능력에 기여하는 방식을 드러내었다. 궁극적으로, 이 논문은 시각 교실을 시각 학습, 시각 교수, 그리고 이들을 매개하는 도구의 측면에서 탐구함으로써, 수학교실에서 일어나는 교수와 학습 간의 관계를 다면적으로 추적하였다는 데에 의의가 있다.

목차 (Table of Contents)

• CHAPTER 1. INTRODUCTION 1
• CHAPTER 2. THE WAY OF ELEMENTARY STUDENTS RELATIVE TIME READING: A STUDY USING EYE-TRACKING TECHNOLOGY 5
• 2.1 Introduction 5
• 2.2 Literature review 8
• 2.2.1 Relative and absolute time expressions 8
• 2.2.2 Image schemas in clock reading 10
• 2.2.3 Eye-tracking technology 14
• 2.3 Methods 15
• 2.3.1 Participants and research design 15
• 2.3.2 Tasks and apparatus 18
• 2.3.3 Data collection and analysis 19
• 2.4 Results 21
• 2.4.1 Students performance on the time-reading tasks 22
• 2.4.2 Image schemas in relative time reading 24
• 2.4.3 Students errors in relative time expressions 27
• 2.4.3.1 Error with the combination of the correct hour and incorrect minute 28
• 2.4.3.2 Error with the combination of the incorrect hour and correct minute 30
• 2.4.3.3 Error with the combination of both the incorrect hour and minute 32
• 2.5 Discussion 35
• 2.5.1 Effects of the sequence of learning 36
• 2.5.2 Effects of the custom of language usage 37
• 2.5.3 Implications 38
• 2.5.4 Limitations 40
• CHAPTER 3. CHARACTERIZING RELATIVE TIME TEACHING USING EMERGING METAPHORS: A CLOSER LOOK AT THE INSTRUCTIONAL WORK OF ELEMENTARY TEACHERS 43
• 3.1 Introduction 43
• 3.2 Theoretical background 45
• 3.2.1 Literature review: The learning and teaching of relative time reading 45
• 3.2.2 Mathematics as discourse 46
• 3.2.3 Metaphors as generators of new discourses 47
• 3.3 Methods 49
• 3.3.1 Participants and setting 49
• 3.3.2 Curriculum materials 51
• 3.3.3. Data source and analysis 52
• 3.4 Findings: Four metaphors and relationship among metaphors 54
• 3.4.1 Temporal metaphor: Relative time represents past/present. 54
• 3.4.2 Directional metaphor: Relative time shows clockwise/counterclockwise. 56
• 3.4.3 Actional metaphor: Relative time means winding/going by/moving. 58
• 3.4.4 Dimensional metaphor: Relative time is N-dimensional measurement value. 60
• 3.4.5 Proposing relationship between metaphors 62
• 3.4.5.1 Temporal metaphor and directional metaphor 63
• 3.4.5.2 Bound metaphors in a specific manner 64
• 3.5 Discussion 65
• 3.6 Conclusion 72
• CHAPTER 4. MATHEMATICS TEACHERS ENACTMENT OF THE TOOLS FOR TELLING TIME AND STUDENTS POSITIONING OF THE HANDS OF A CLOCK 75
• 4.1 Introduction 75
• 4.2 Literature review 78
• 4.2.1 Conceptual understanding of time 78
• 4.2.2 Classroom manipulative tools for telling time 80
• 4.2.3 Tools and learning 83
• 4.3 Methods 84
• 4.3.1 Participants 84
• 4.3.2 Procedure 86
• 4.3.3 Data collection and analysis 88
• 4.4 Results 90
• 4.4.1 Inventory of the task types using the tools for telling time 91
• 4.4.2 Teachers management of tool-using tasks 95
• 4.4.3 Changes in students performance on the hand-positioning tasks 102
• 4.5 Discussion 105
• 4.5.1 Mediating effect of clock properties on opportunities to learn 105
• 4.5.2 Implications 110
• 4.6 Concluding remarks 111
• CHAPTER 5. OVERALL CONCLUSION 113
• REFERENCES 117
• APPENDIX 126
• ABSTRACT IN KOREAN 127