On δ-semiopen Sets and δ-semicontinuous Functions : δ-반개집합과 δ-반연속함수에 관하여

국문 초록 (Abstract)

본 논문의 목적은 반개집합보다 강하고 δ-개집합보다 약한 δ-반개집합의 기본적인 특성을 조사하고, 그것을 이용하여δ-반연속함수와 δ-irresolute 함수 등 몇 가지 함수들을 정 의하여 각각의 성질과 기존의 여러 다른 연속함수와의 관계를 밝히는 데 있다. 또한, D-집 합을 이용하여 D-연속함수의 특성과 초연속함수의 분해에 관해서도 연구한다.
제 3장에서는 반개집합보다 강하고δ-개집합보다 약한 위 상공간장의δ-반개집합의 정의를 이용하여 그것의 몇 가지 기본적인 성질을 밝히고 반개집합, 전개집합, δ-개집합등 다른 개집합과의 관계에 대해서도 조사한다. 또한,δ-반극한점, δ-반도집합, δ-반내부, δ-반경 계, δ-반외부와 δ-반폐포 등 δ-반개집합상의 여러 연산을 정의하고 그들의 특성에 관하여 조사한다.
제 4장에서는 δ-반개집합의 개념을 이용하여 반연속함수보다 강한 δ-반연속함수를 정의하고 Levine, Noiri와 Mashhour등에 의해 정의되어진 연속함수와 유사한 함수들과의 관계에 대해서 조사한다 그리고 irresolute 함수보다 약한 형태의 함수들, 예를들어 quasi-δ-반irresolute 함수와δ-반irresolute 함수등을 정의하고 그 성질들을 조사한다. 특히, quasi-δ-반irresolute 함수와 irresolute 함수, quasi-δ-반irresolute함수와 δ-반 irresolute 함수 등이 각각 서로 독립인 관계에 있음을 알 수 있다.
마지막으로 δ-개집합보다 약하고 δ-반개집합보다 강한 D-집합을 이용하여 D-연속함수를 정의하고 위의 다른 연속함수와의 관계에 대해 조사한다. 또한 초연속함수의 분해로서 그것이 α-연속함수이고 D-연속함수임을 보인다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In order to generalize the most topological concepts and to obtain new topology from given topological space in natural way, the concepts of semi-open sets, preopen sets, a-open sets, semi-preopen sets and δ-open sets were used.
This work is concerned with the new open sets and continuous functions in topological spaces which are called the δ-semiopen sets and δ-semicontinuous functions respectively. In detail, we will study further topological properties of δ-semiopen sets with some operators and introduce the concepts of δ-semicontinuous functions which are independent of continuous functions and stronger than semi-continuous functions. It will be shown that irresoluteness and quasi-δ-semiresoluteness, quasi-irresoluteness and δ-semicontinuity are independent of each other respectively. Furthermore, quasi-δ-semiirresolute and δ-semiirresolute functions turn out to the natural toot for studying δ-semiregular spaces.
In chapter Ⅲ, we study some properties of δ-semiopen sets which are stronger than semi-open sets and weaker than δ-open sets and investigate the relationships among some forms of open sets, e.g. semi-open sets, preopen sets, δ-open sets Also, we introduce the notions of f-semilimit-point, δ-semiderived set, Also, we introduce the notions of δ-semilimit-point, δ-semiderived set, δ-semiborder, δ-semifrontier and δ-semiexterior of a set using the concept of δ-semiopen set and to obtain some of their elementary properties. Also, we study the properties of δ-semiclosure and δ-semiinterior.
In chapter Ⅴ, we define a new class of functions called δ-semicontinuous which are stronger than semi-continuous functions using the concept of δ-semiopen set and investigate the relationships between δ-semicontinuity and several other continuity due to Levine, Noiri, Mashhour, etc. And we introduce and investigate weak forms of irresolute functions and δ-semicontinuous, namely, quasi-δ-semiirresolute functions and δ-semiirresolute functions. It will be shown that quasi-δ-semiirresoluteness and irresoluteness, quasi-irresoluteness and δ-semicontinuity are independent of each other respectively, Besides, quasi-δ-semiirresolute and δ-semiirresolute functions turn out to the natural tool for studying δ-semiregular spaces. Finally we introduce the notions of D-set and D-continuous functions, and prove that a function is super-continuous if and only if it is both a-continuous and D-continuous.

목차 (Table of Contents)

• Contents = ⅲ
• Ⅰ. Introduction = 1
• Ⅱ. Preliminaries = 7
• Ⅲ. δ-semiopen sets = 15
• 3.1. Properties of δ-semiopen sets = 15
• 3.2. Applications of δ-semiopen sets = 25
• Ⅳ. δ-semicontinuous functions = 32
• 4.1. δ-semicontinuous and δ-semiopen functions = 32
• 4.2. δ-semiirresolute functions = 44
• 4.3. Decomposition of super-continuity = 54
• Reference = 59
• ABSTRACT = 63