지구-화성 간 궤도전이 문제에서 θ-D 준 최적제어 알고리즘의 A(x)행렬 분해 = The Factorizing A(x) Method of The θ-D Suboptimal Control Algorithm in The Earth to Mars Orbit Transfer Problem

국문 초록 (Abstract)

본 논문에서는 θ-D 알고리즘 적용 시 비선형 함수를 선형시스템 형태로 바꾸면서, A(x)행렬을 어떻게 표현하는 것이 최적해에 근접한 수렴해를 얻을 수 있는지를 분석하였다. 분석을 위해 지구-화성 간 궤도전이 최적제어 문제에 4가지 형태로 표현된 A(x) 행렬을 θ-D 알고리즘을 적용하여 수치해석을 수행하였다. 결과적으로 θ-D 알고리즘은 리야프노프 함수를 기반으로 해를 구하는 방식이기 때문에, 최고차항과 동일한 계수를 유지하면서 제어이득 행렬과 유사한 형태인 대칭행렬 또는 교대 대칭행렬 형태로 표현하는 것이 최적해에 근접한 수렴 값을 얻을 수 있음을 확인하였다. 또한, 본 논문의 후반부에는 최고차항과 동일한 계수를 유지하면서도 대칭행렬 또는 교대 대칭 행렬 형태로 A(x)행렬을 분해하는 방법을 제시하고 성능을 비교, 검증하였다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This paper presents how to express the A(x) matrix to transform a nonlinear function into a linear system form when applying the θ-D algorithm. For the analysis, the θ-D algorithm was performed by applying the A(x) matrix expressed in four different forms to the orbit transfer optimal control problem between the Earth and Mars. As a result, since the θ-D algorithm is a method for obtaining a solution based on the Lyapunov function, it is confirmed that convergence value close to the optimal solution can be obtained by expressing the symmetric matrix or the skew symmetric matrix form for maintaining the full rank. In this paper, it is proposed a method of factorizing the A₀, A(x) matrix formed symmetric matrix or skew symmetric matrix while maintaining the full rank.