$d=1+1$ 차원에서의 높이차 제한이 있는 고체상고체 모형에서의 기다림 시간의 분산 연구 = Waiting-Time Scaling of a Restricted Solid on Solid Growth Model in $d = 1+1$

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

We study the restricted solid on solid (RSOS) growth model on a regular lattice. The waiting time $\tau(x,h)$ is defined as the Monte Carlo time for the surface height at position $x$ to arrive at $h$. The variance of $\tau(h)$ at height $h$, $W^2_{\tau}(h)$, grows as $W^2_{\tau}(h) \sim h^{2\beta}$ for small $h$ and becomes saturated at $L^{2\alpha}$ for $h \gg L^z$, where $L$ is the system size. In a previous study of the RSOS model, the deviation of the height, $W^2(t)$, was monitored as a function of time $t$. In this case, an oscillatory behavior of $W^2(t)$ exists due to the discrete height. Because $\tau(x,h)$ has almost continuous values, here we can reduce the artifact of the discrete height. The measured critical exponents satisfy the Kardar-Parisi-Zhang scaling relation $\alpha + \frac{\alpha}{\beta} = 2.0$ in $d=1+1$.

국문 초록 (Abstract)

우리는 규칙적인 격자 위에서 높이차에 제한이 있는 고체상고체 성장 모형에 대하여 연구했다. 이 모형에서 새로운 물리량으로 기다림 시간 $\tau(x,h)$을 위치 $x$에서 표면높이가 $h$에 도달할 때 까지의 시간으로 정의하였다. 높이 $h$에서는 기다림 시간의 분산 $W^{2}_{\tau}(h)$가 $W^{2}_{\tau}(h) \sim h^{2\beta}$으로 커지고, $h \gg L^z$ 이면 분산이 $W^{2}_{\tau}(L) \sim L^{2\alpha}$로 수렴하였다. 이전의 고체상 고체 모형에서는 주로 높이의 분산 $W^2(t)$을 시간의 함수로 연구하였다. 이 경우 높이 $h$는 정수값만 허용이 되어서 높이의 불연속성에 의해 $W^2(t)$가 진동하는 단점이 있었다. 이 논문에서 $\tau(x,h)$는 연속적인 값을 가지므로 이러한 불연속성에 의한 단점을 줄일 수 있었다. 측정한 임계지수들은 Kardar-Parisi-Zhang 축척 법칙 $\alpha + \frac{\alpha}{\beta} = 2.0$을 $d=1+1$에서 잘 만족한다.

참고문헌 (Reference)

1 M. Kardar, 56 : 889-, 1986

2 J. M. Kim, 24 : 5569-, 1991

3 J. M. Kim, P07010-, 2015

4 S.-W. Kim, P07005-, 2014

5 J. Cook, 23 : 1523-, 1990

6 M. Lassig, 78 : 903-, 1997

7 J. P. Doherty, 72 : 2041-, 1994

8 H. C. Fogedby, 73 : 031104-, 2006

9 J. M. Kim, 44 : 2345-, 1991

10 J. M. Kim, 62 : 2289-, 1989

11 T. Ala-Nissila, 72 : 207-, 1993

12 A. Pagnani, 87 : 010102(R)-, 2013

13 G. Odor, 81 : 031112-, 2010

14 J. M. Kim, 88 : 034102-, 2013

15 김상우, "연속적인 높이를 가지며 높이차에 제한이 있는 고체상고체 모형" 한국물리학회 63 (63): 1394-1397, 2013

16 "Dynamics of Fractal Surfaces" World Scientific 1991

17 김상우, "Continuous Height-restricted Solid-on-solid Model in Higher Dimensions" 한국물리학회 65 (65): 1729-1732, 2014