有限要素法과 解析解의 結合에 依한 電磁場 解析 = Electromagnetic Field Analysis by Coupling Finite Elements and Analytical Solution

국문 초록 (Abstract)

유한요소법의 활용기법중 하나로서 해석해와의 결합에 의해 전자장을 계산하는 해석법을 제시하였다. 이는 전류나 철이 있는 영역에서는 유한요소법을 이용하고, 그 영역을 벗어난 무한 공간에서는 해석적인 해를 구하여 경계에서 결합하는 방법이다.
해석적인 해는 원통좌표계에서 반경에 대한 멱함수와 회전각도에 대한 삼각함수의 곱의 형태로 표현된다. 이때 두종의 적분상수가 있게 되며 이것은 경계상의 포텐셜값의 Fourier 급수로서 정해진다. 또한 유한요소해석에 필요한 접선 성분의 전장의 세기를 경계상에서 적분하는 항은 Fourier 급수 전개된 계수로서 표현한다. 제시한 방법은 기존유한요소법의 특징인 계행열의 sparsity 와 대칭성을 그대로 보존시키고 있어 방정식 풀이의 간략화를 이룰 수 있다.
제시된 알고리즘의 유용성을 검토하기 위해 해석적인 해가 존재하는 모델을 선정하여, 해석해와 기존유한요소법 및 본 방법에 의한 해를 비교하였다. 비교결과 제안하는 방법은 기존유한요소법보다 계산영역이 축소되어 있음으로 훨씬 적은 미지수가 설정된다. 그럼에도 불구하고 결과치는 비슷한 정도의 정확도를 가지고 있는 것으로 나타났으며, 해의 정도는 택해진 고조파(공간)의 개수를 늘림으로써 좋아 질수 있음을 알수 있었다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

A method is presented for coupling an analytical solution and the standard finite element method. The former is a solution of the magnetic field in free space, i.e., the outer region of boundary, and the latter represents the system with source currents and magnetic materials in the inner region of boundary.
Analytical solution can be described by the multiplication of two functions, one is power function of radius the other trigonometric function of angle in the cylindrical coordinate system. There are two types of integral constants which can be established by Fourier series expansion of potentials at the boundary. And the terms of boundary integral which complete the standard finite element equations are described by the coefficients of Fourier series. The proposed method retains the sparsity and symmetry of the final system matrix, and the necessary capacity of computer memory and computing time can be naturally reduced.
To verify the usefulness of the proposed algorithm, an example which can be solved analytically is chosen and the solutions from the three different methods are compared.
It was found that the solution with almost the same accuracy can be obtained with the fewer unknowns than that with standard finite element method.

목차 (Table of Contents)

• 목차
• 國文要約 = i
• 感謝의 글 = iii
• 目次 = iv
• 그림 目次 = vi
• 記號說明 = vii
• 1. 序論 = 1
• 1.1 硏究背景 및 動機 = 1
• 1.2 硏究方法 = 3
• 2. 基本理論 = 5
• 2.1 모델 및 假定設定 = 5
• 2.2 支配方程式 및 境界條件 = 7
• 3. 數値解析 過程 = 10
• 3.1 系의 難散華 = 10
• 3.2 系行列 方程式 誘導 = 15
• 3.3 境界 積分項의 計算 = 19
• 4. 結合法 = 20
• 4.1 解析解 = 20
• 4.2 포텐셜값의 結合 = 23
• 4.3 境界 積分項의 結合 = 29
• 4.4 結果式의 導出 = 30
• 5. 事例硏究 및 檢討 = 31
• 6. 結論 = 45
• 參考文獻 = 47
• 附錄 = 50
• ·直四角形 導體電流에 의한 磁場 = 50
• ABSTRACT = 52