일반화된 제1종 복합 중도절단에서 와이블 분포의 추정 = Estimation of the Weibull Distribution based on Generalized Type I Hybrid Censored Samples

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Type I hybrid censoring scheme is the combination of the type I and type II censoring scheme. However, the limitation of the type I hybrid censoring scheme is that it cannot be applied when few failures occur before termination time. So, generalized type I hybrid censoring scheme was introduced. In this paper, the estimation of the parameters and entropy function based on Weibull distribution under the generalized type I censoring scheme has been considered. The Bayes estimators for the parameters of Weibull distribution based on the asymmetric and symmetric loss functions are provided. The Bayes estimators cannot be obtained explicitly, Lindley's approximation is used to obtain the Bayes estimators. Simulation experiments are performed to see the effectiveness of the different estimators. Finally, a real data set has been analysed for illustrative purposes. We observed that Bayes estimates are superior to the respective MLE in terms of MSEs. In particular, respective Bayes estimates under linex and general entropy loss functions for parameters and entropy function are better than the corresponding MLE.

국문 초록 (Abstract)

제 1종 복합 중도절단은 제 1종 중도절단과 제 2종 중도절단을 결합한 방법이다. 그러나 제 1종 복합 중도절단은 관측의 대상이 실험이 완료되기 전에 고장 또는 수명이 끝나는 관측대상의 개수가 매우 작을 수 있다는 단점이 있다. 그래서 이러한 단점을 보완한 일반화된 제 1종 복합 중도절단이 제안되어졌다. 본 논문에서는 제 1종 중도절단 하에서 Weibull 분포의 모수와 엔트로피를 추정하고자 한다. Weibull 분포의 모수를 추정하기 위해 베이즈 추정 방법을 사용하였고, 이를 위해 좌우 대칭인 손실함수와 좌우 비대칭은 손실함수 모두를 사용하였다. 그리고 정확한 베이즈 추정치를 구할 수 없어서 Lindley의 방법을 사용하여 근사적인 베이즈 추정치를 구였다. 그리고 추정 방법들을 서로 비교하기 위해서 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 평균제곱오차를 구하여 서로 비교하였고, 마지막으로 실제 예제 데이터를 이용하여 분석해 보았다. 그 결과 베이즈 추정량이 평균제곱오차 측면에서 보았을 때 최대우도추정량 보다 더 우수하다는 것을 확인할 수 있었다. 특히 linex와 general entropy 손실함수 하에서 베이즈 추정량이 최대우도추정량에 비해서 더 우수한 것을 확인할 수 있었다.

참고문헌 (Reference)

1 Epstein, B., "Truncated life tests in the exponential case" 25 : 555-564, 1954

2 Ng, T., "Optimal progressive censoring plans for the Weibull distribution" 46 : 407-481, 2004

3 Pareek, B., "On progressively censored competing risks data for Weibull distributions" 53 : 4083-4094, 2009

4 Kundu, D., "On hybrid censored Weibull distribution" 137 : 2127-2142, 2007

5 Kim,Hee-Jae, "Note on Bayesian Reliability Estimation of Two-unit Hot Standby System under Switch Prior Distribution" 한국자료분석학회 5 (5): 187-198, 2003

6 Linhart, H., "Model Selection" Wiley 1986

7 Gupta, R. D., "Exponentiated exponential family : an alternative to gamma and Weibull distributions" 43 : 117-130, 2001

8 Chandrasekar, B., "Exact likelihood inference for the exponential distribution under generalized type I and type II hybrid censoring" 51 : 994-1004, 2004

9 Childs, A., "Exact likelihood inference based on type I and type II hybrid censored samples from the exponential distribution" 55 : 319-330, 2003

10 김정구, "Estimation for the Rayleigh Distribution Based on Multiply Type I Hybrid Censored Samples" 한국자료분석학회 16 (16): 2889-2899, 2014

11 이경준, "Estimation for the Exponentiated Half Logistic Distribution Based on type I Hybrid Censored Samples" 한국자료분석학회 15 (15): 53-61, 2013

12 Cho, Y., "Estimating the entropy of a Weibull distribution under generalized progressive hybrid censoring" 17 : 101-122, 2015

13 Cover, T. M., "Elements of Information Theory" Wiley: Hoboken 2008

14 Zhang, Y., "Bayesian life test planning for the Weibull distribution with given shape parameter" 61 : 237-249, 2005

15 Kundu, D., "Bayesian inference and prediction of the inverse Weibull distribution for type-II censored data" 54 : 1547-1558, 2010

16 Kundu, D., "Bayesian inference and life testing plan for the Weibull distribution in presence of progressive censoring" 50 : 144-154, 2008

17 Kim,Hee-Jae, "Bayesian Reliability Estimation of a Standby System with Weibull Life Time Distribution" 한국자료분석학회 4 (4): 349-360, 2002

18 Shannon, C. E., "A mathematical theory of communication" 27 : 379-423, 1948