ANOVA에서 이분산 처리를 위한 통계적 방법의 성능비교 = Performance comparison of Statistical methods for ANOVA with unequal variances

국문 초록 (Abstract)

분산분석은 세 집단 이상의 평균 간 차이를 통계적으로 검증하는 방법이다. 분산분석에서 각각의 모집단은 정규분포를 따르고 분산은 동일한 값을 가진다는 등분산성을 가정하는게 일반적이다. 하지만 우리가 접하는 대부분의 자료들은 분산이 다르거나 같은지 알 수 없는 경우가 많다. 등분산성 가정이 위배된 경우의 이분산 분산분석을 위한 방법으로는 Welch 검정, James 검정, 일반화 검정 그리고 모수적 붓스트랩 검정 등이 있다.
본 논문에서는 이분산 분산분석을 위한 비모수적 붓스트랩 방법과 커널밀도함수 추정법을 이용한 비모수적 붓스트랩 방법을 제안하고 몬테카를로 시뮬레이션을 이용하여 제 1종 오류율과 검정력을 추정하여 그 성능을 비교하였다. 모집단의 분포가 정규분포인 경우에는 모수적 가정이 잘 맞는 모수적 붓스트랩 검정의 성능이 우수하였고, 모집단의 분포가 균등분포, 이중지수분포인 경우에는 Sheather와 Jones에 의해 제안된 평활량을 사용한 커널밀도함수 추정법에 의한 비모수적 붓스트랩의 성능이 우수함을 알 수 있었다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론
• Ⅱ. 분산분석 모형
• 2.1 모수적 방법의 일원배치법
• 2.2 비모수적 방법의 일원배치법
• 2.3 분산분석의 고정효과 모형
• 2.3.1 모분산이 알려져 있는 경우
• 2.3.2 모분산을 모르는 경우
• Ⅲ. 이분산 분산분석 모형
• 3.1 Welch 검정
• 3.2 James 검정
• 3.3 일반화 검정
• 3.4 붓스트랩 검정
• 3.4.1 붓스트랩 방법
• 3.4.2 모수적 붓스트랩 검정
• 3.4.3 비모수적 붓스트랩 검정
• 3.4.4 커널밀도함수 추정법을 이용한 비모수적 붓스트랩 검정
• Ⅳ. 몬테카를로 시뮬레이션 적용 결과 및 성능 비교
• 4.1 제 1종 오류율
• 4.1.1 모집단이 정규분포인 경우의 제 1종 오류율
• 4.1.2 모집단이 균등분포인 경우의 제 1종 오류율
• 4.1.3 모집단이 이중지수분포인 경우의 제 1종 오류율
• 4.2 검정력
• 4.2.1 모집단이 정규분포인 경우의 검정력
• 4.2.2 모집단이 균등분포인 경우의 검정력
• 4.2.3 모집단이 이중지수분포인 경우의 검정력
• Ⅴ. 결론 및 향후 과제